Après l’exercice sur la mouche et les araignées voici un exercice de physique sur une mouche et un pot : Problème: on dispose d’un pot avec couvercle et d’une balance ultra précis. On tare le pot fermé puis on introduit une mouche qui reste en vol. Si on pèse à nouveau, pèse-t-on la mouche ? C’est un […]

Un ami m’a envoyé une belle collection d’exercices dont je parlerai bientôt sur ce blog (c’est ici). L’une des questions est simplement : Calculer la moyenne de sin100(x) avec une précision de 10%. Je suppose qu’il faut comprendre calculer la moyenne sur un intervalle de période (par exemple entre 0 et pi). Selon l’auteur de cette […]

L’espace des petits exercices en maths me semble de dimension infinie 😉  Voici encore un nouvel élément : Est-ce que tout nombre naturel non-nul possède un multiple qui fait intervenir tous les dix chiffres dans son écriture décimale ? Même des questions connues et d’apparence très simple me surprennent encore. Par exemple, ce n’était que très récemment […]

Pour savoir pour quel \(\alpha>0\) la série \(\sum_{k=1}^\infty\,\frac1{k^\alpha}\) est convergente, on fait une comparaison avec une intégrale, c’est-à-dire on démontre (par exemple par un dessin) l’encadrement suivant, valable pour tout entier n > 1, \(\int_2^n\frac{{\rm d}x}{x^\alpha}\;