Avant les vacances d’été j’avais écrit un billet avec les exercices du Trivium mathématique de Vladimir Arnold. Grâce aux efforts estivaux de certains lecteurs, notamment de JLT, presque toute question a trouvé sa solution (sauf les 27, 41, 51, 58, 68, 69, 70, 73, 74). Quelle conclusion peut-on tirer ? D’abord ce trivium est loin d’être […]

Ce matin en TP Maple je voulais coder une chose qui semble toute anodine : créer le liste des fonctions x —> sin(kx) où k=0,..,100. Il est facile de créer la liste des expressions sin(kx) où k=0,..,100, et dans les cas pratiques on peut se débrouiller avec ça. Mais créer la liste de ces fonctions […]

Hier Pierre Lecomte a posé dans son blog un exercice sur des angles et la cotangente qui m’a inspiré la généralisation complexe suivante. Notons \(A :=\left\{ (\alpha,\beta,\gamma)\in(\mathbb{C}\setminus\pi\mathbb{Z})^3\;|\; \alpha+\beta+\gamma\in\pi\mathbb{Z}\right\}.\) Question: Déterminer les fibres de l’application \(f\: :\; A\: \to \: \mathbb{C}^3 \) définie par \(f(\alpha,\beta,\gamma)=(\cot\beta\cot\gamma,\,\cot\alpha\cot\gamma,\,\cot\alpha\cot\beta).\) Réponse: Soit H est l’hyperplan de C3 d’équation u+v+w=1 et Dk, […]

A l’occasion de la solution d’un joli exercice de type colle sur les matrices (voir le blog de Pierre Lecomte), je suis naturellement amené à poser la question suivante. Soit A une matrice inversible à coefficient dans un corps. Alors par des opérations élémentaires sur les lignes on peut transformer A en la matrice unité. […]

Un groupe topologique est un ensemble G munie d’une structure de groupe et d’une topologie telles que la loi interne \(G \times G \rightarrow G ,\;\; (x,y) \rightarrow xy,\) et la formation d’inverse \(G \rightarrow G ,\;\; x \rightarrow x^{-1},\) sont des applications continues. En autres mots les deux structures, l’algébrique et la topologique, sont […]