Une intégrale pas facile
Il y a quelques jours l’algorithme YouTube m’a fait découvrir une vidéo dont le but est de calculer l’intégrale suivante : \[J(a)=\int_0^\pi\frac{t\sin(t)}{1+a^2-2a\cos(t)}\,\mathrm dt\,,\qquad a\in\mathbb R.\] Le calcul présenté utilise une fonction auxiliaire que je n’aurais jamais eu l’idée de trouver. Donc je me suis lancé le défi de trouver une méthode qui me semble plus naturelle ; je vais […]