Avant d’avoir posté le dernier billet j’aurai dû me poser la question suivante. Quelles sont les germes f et g de fonctions holomorphes en 0 telles que f(0)=g(0)=0 et qui commutent, c’est-à-dire telles que fog=gof ? Clairement si f et g sont linéaires elles commutent. Une autre condition suffisante est l’existence d’un germe h tel […]

Lorsqu’on enseigne un sujet élémentaire en mathématiques pendant plusieures annnées on pense souvent d’avoir fait le tour des théorèmes et preuves fondamentaux. C’est normal car on a lu des livres sur ce sujet, regardé les articles Wikipédia, étudié les polycopiés mis à disposition sur internet par d’autres enseignants et discuté avec des collègues sur certains […]

Hier mon collègue Tahar Boulmezaoud m’a posé une belle devinette, juste au moment que je suis parti du bureau pour donner mes colles. Cela m’a bien occupé pendant le trajet et en plus pendant la colle 😉 Le problème peut se résumer ainsi: Dix boules sont alignées devant nous pour que nous jouions le jeu […]

Pour continuer la nouvelle série de questions de colles innocentes, mais avec arrière pensée, je pose aujourd’hui un exercice d’algèbre linéaire: Soit A une matrice d’ordre fini dans le groupe GL(n,C). Est-elle forcément diagonalisable?

Par quelle méthode montreriez-vous cet énoncé, en utilisant le programme de CPGE? Soit p>2 un nombre premier et Q=(X+1)(X+2)…(X+p-1). Alors tous les coefficients de Q, sauf les deux correspondant aux degrés le plus haut et le plus bas, sont divisibles par p. La preuve n’est pas difficile si on s’y prend bien.