Enigme, devinette, petit problème, casse-tête, exo, exercices
Dans ce temps de grand froid, je lance un appel au printemps! On fait pousser un arbre selon la règle suivante. De chaque nœud x partent deux branches, l’une vers le nœud x/(1+x) et l’autre vers le nœud (1+x)/x . On suppose que l’arbre repose sur une racine bien costaud, le nombre 1; et qu’on […]
Dernièrement mon collègue bloggeur Tanguy donne souvent la parole à ses lecteurs. Aujourd’hui je fais pareil avec un email que je viens de recevoir d’un lecteur par ma page de contact. En fait il pose une belle question de géométrie: Je viens de lire avec beaucoup de plaisir l’intégralité de ce blog.* Tout à fait […]
Un cheval est relié à un poteau par un élastique qui peut se dilater de manière homogène et devenir arbitrairement long. A l’instant t=0 le cheval est à un mètre du poteau et un taon se trouve sur le milieu de l’élastique. Le cheval se met à courir avec une vitesse constante. Le taon, quant […]
La théorie des groupes semble contenir une infinité de questions de colle qui ont l’apparence élémentaires mais qui sont en fait plutôt difficiles. En voici une que vient de m’envoyer un ami: Soient G un groupe fini d’ordre n et f :G →G un automorphisme de G. On note \(E := \{x \in G \;|\; […]
Voilà, après une plutôt longue pause (exactement un mois) je suis de retour sur le blog et je commence doucement avec un petit exercice de géométrie plane 😉 Soit D une droite dans le plan euclidien et n un entier positif. Montrer qu’il existe un point P0 en dehors de la droite D et des […]
Voici un exercice sur un énoncé de climatologie très théorique et inutile. Il est dédié à mon ami A. Wirth qui a quitté les maths pures pour consacrer son talent à des questions aussi appliquées que la météorologie et l’océanographie 😉 Exercice : On assimile la terre à une boule parfaite et on suppose que la […]
Voici un petit exercice d’algèbre linéaire : Soit A une matrice symétrique n×n à coefficients entiers et de déterminant nul. On note Aj la matrice (n-1)×(n-1) obtenue à partir de A en supprimant la j-ième ligne et la j-ième colonne. Soient i,j dans {1,…,n}. Le nombre det(AiAj) est-il un nombre carré?
Hier soir j’étais chez mon ami artiste-développeur Eric Wenger. Il m’a présenté la nouvelle version de l’un des logiciels dont il est le créateur. Il s’agit d’ArtMatic Voyager avec lequel on peut créer des paysages infinis avec plantes, et beaucoup d’autres choses sans utiliser de bases de données préfabriquées… Les projections des objets en trois […]
En France le théorème de Thalès désigne une version géométrique de la règle de trois ou règle de proportionnalité ; d’ailleurs en allemand on l’appelle Strahlensatz ce qui signifie théorème des rayons, et on réserve le nom Satz von Thales aux cercles de Thalès. Il y a déjà deux ans j’ai posé ici un petit problème […]
Un joli exercice de géométrie Voici le dessin d’une route. Elle passe tout droit en plein désert, on la voit disparaître à l’horizon.Au bord de la route il y a des poteaux, tous les quinze mètres. Le dessinateur n’en a représenté que les deux premiers. On ne tient pas compte de la courbure de la […]
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