Enigme, devinette, petit problème, casse-tête, exo, exercices
Voici un petit exo sur les racines de polynômes. Soient A et B des polynômes non constants à coefficients réels tels que le polynome complexe P=A+iB n’ait que de racines complexes de partie imaginaire strictement positive. Est-il vrai que les polynômes A et B sont scindés sur R?
Aujourd’hui mon collègue LK m’a envoyé le message suivant avec une formule qui ressemble un peu à celle de Leibniz sur le somme alternée 1-1+1-1±…=½. Bonsoir B, voici un exercice pour Mathoman. Il s’agit de déterminer la limite en 0 de la fonction suivante \(f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{1+n^2x^2}}\) Elle vaut 1/2, j’ai un peu réfléchi […]
Je viens de recevoir une question d’un lecteur du blog: Bonjour MathOMan, je bloque sur l’exercice suivant, et je n’ai pas réussi à obtenir de réponse. Peux-tu m’aider stp. Soit \(A\) une matrice carrée, et soit \(B(x)\) une matrice carrée continue pour \(x \geq 0\), et soit \(Y\) un vecteur à \(n\) composantes. On considère […]
Hier lors d’une séance de préparation à l’agrégation interne j’ai posé la question suivante: L’ensemble \({\mathbb Q}^{({\mathbb N})}\) des suites suites rationnelles qui sont nulles à partir d’un certain rang est-il dénombrable? Ce n’est pas un exercice difficile et il y a une preuve ensembliste très classique. J’étais surpris par un candidat qui a proposé […]
En colles prépa, je m’inspire souvent des exercices dont j’ai lu les énoncés quelque part dans un livre, sur internet ou qu’un collègue m’a transmis oralement. Mais il m’arrive aussi, plus rarement, d’en inventer. En faisant des calculs matriciels sur une autre question je viens de tomber par hasard sur cette propriété amusante: Soit A […]
Aujourd’hui c’est la finale de la coupe du monde de football et donc la dernière occasion pour vous poser la question suivante : Lorsqu’un joueur reçoit un ballon et le joue avec sa tête, le ballon se déforme, il s’aplatit avant de rebondir. Donnez un ordre de grandeur de cette déformation (en cm) ! Voici les caractéristiques […]
Chaque année, lors des premières colles de prépa math sup en septembre je pose des petits exos en combinatoire élémentaire. Je trouve que ces questions de dénombrement sont instructives le débutant — genre: Pour un conseil de ministres on place n ministres autour d’une table ronde, n>2. Chaque ministre peut discuter seulement avec ses deux […]
Puisque mon dernier exo sur les déterminants n’était pas terrible, j’en propose un autre 😉 Il porte encore sur les matrices à coefficients dans {1,-1}, mais cette fois il y a un petit grain d’analyse. On note Mn le maximum des déterminants de matrices carrées d’ordre n à coefficients dans {±1}. Est-ce que la racine […]
Voici un exercice de géométrie dans l’espace qu’on m’a posé récemment: Soit L une ligne polygonale* sans point double, de longueur 300 et contenue dans le cube unité [0,1]3. Montrer qu’il existe un plan parallèle à un plan de coordonnées de R3 contenant au moins 101 points de L. * Il s’agit de l’image L […]
Les déterminants — étudiés depuis des siècles, mais toujours sources de beaux énoncés de colle. On finit jamais d’apprendre. Voici un bel exercice pour mes lecteurs. Montrer que le déterminant d’une matrice carrée d’ordre n à coefficients dans {-1,1} est un multiple de 2n-1.
Ce site utilise des cookies à des fins statistiques, publicitaires et pour assurer le bon fonctionnement et la sécurité de ce site. Ils permettent de vous proposer la meilleure expérience possible.
Tout accepterTout refuserParamètresNous pouvons demander que les cookies soient mis en place sur votre appareil. Nous utilisons des cookies pour nous faire savoir quand vous visitez nos sites Web, comment vous interagissez avec nous, pour enrichir votre expérience utilisateur, et pour personnaliser votre relation avec notre site Web.
Cliquez sur les différentes rubriques de la catégorie pour en savoir plus. Vous pouvez également modifier certaines de vos préférences. Notez que le blocage de certains types de cookies peut avoir une incidence sur votre expérience sur nos sites Web et les services que nous sommes en mesure d’offrir.
Ces cookies sont strictement nécessaires pour vous délivrer les services disponibles sur notre site et pour utiliser certaines de ses fonctionnalités.
Du fait que ces cookies sont absolument nécessaires au bon rendu du site, les refuser aura un impact sur la façon dont il fonctionne. Vous pouvez toujours bloquer ou effacer les cookies via les options de votre navigateur et forcer leur blocage sur ce site. Mais le message vous demandant de les accepter/refuser reviendra à chaque nouvelle visite sur notre site.
Nous respectons votre choix de refuser les cookies mais pour éviter de vous le demander à chaque page laissez nous en utiliser un pour mémoriser ce choix. Vous êtes libre de revenir sur ce choix quand vous voulez et le modifier pour améliorer votre expérience de navigation. Si vous refusez les cookies nous retirerons tous ceux issus de ce domaine.
Nous vous fournissons une liste de cookies déposés sur votre ordinateur via notre domaine, vous pouvez ainsi voir ce qui y est stocké. Pour des raisons de sécurité nous ne pouvons montrer ou afficher les cookies externes d’autres domaines. Ceux-ci sont accessibles via les options de votre navigateur.
Nous utilisons également différents services externes comme Google Webfonts, Google Maps, autres hébergeurs de vidéo. Depuis que ces FAI sont susceptibles de collecter des données personnelles comme votre adresse IP nous vous permettons de les bloquer ici. merci de prendre conscience que cela peut hautement réduire certaines fonctionnalités de notre site. Les changement seront appliqués après rechargement de la page.
Réglages des polices Google :
Réglages Google Map :
Réglages reCAPTCHA :
Intégrations de vidéo Vimeo et Youtube :
Vous pouvez lire plus de détails à propos des cookies et des paramètres de confidentialité sur notre Page Mentions Légales.
Privacy Policy