Aujourd’hui mon collègue LK m’a envoyé le message suivant avec une formule qui ressemble un peu à celle de Leibniz sur le somme alternée 1-1+1-1±…=½. Bonsoir B, voici un exercice pour Mathoman. Il s’agit de déterminer la limite en 0 de la fonction suivante \(f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{1+n^2x^2}}\) Elle vaut 1/2, j’ai un peu réfléchi […]

Hier lors d’une séance de préparation à l’agrégation interne j’ai posé la question suivante: L’ensemble \({\mathbb Q}^{({\mathbb N})}\) des suites suites rationnelles qui sont nulles à partir d’un certain rang est-il dénombrable? Ce n’est pas un exercice difficile et il y a une preuve ensembliste très classique. J’étais surpris par un candidat qui a proposé […]

Aujourd’hui c’est la finale de la coupe du monde de football et donc la dernière occasion pour vous poser la question suivante : Lorsqu’un joueur reçoit un ballon et le joue avec sa tête, le ballon se déforme, il s’aplatit avant de rebondir. Donnez un ordre de grandeur de cette déformation (en cm) ! Voici les caractéristiques […]

Puisque mon dernier exo sur les déterminants n’était pas terrible, j’en propose un autre 😉 Il porte encore sur les matrices à coefficients dans {1,-1}, mais cette fois il y a un petit grain d’analyse. On note Mn le maximum des déterminants de matrices carrées d’ordre n à coefficients dans {±1}. Est-ce que la racine […]

Les déterminants — étudiés depuis des siècles, mais toujours sources de beaux énoncés de colle. On finit jamais d’apprendre. Voici un bel exercice pour mes lecteurs. Montrer que le déterminant d’une matrice carrée d’ordre n à coefficients dans {-1,1} est un multiple de 2n-1.