Se repérer dans le désert
Un joli exercice de géométrie
Voici le dessin d’une route. Elle passe tout droit en plein désert, on la voit disparaître à l’horizon.
Au bord de la route il y a des poteaux, tous les quinze mètres. Le dessinateur n’en a représenté que les deux premiers. On ne tient pas compte de la courbure de la terre, c’est-à-dire la terre est supposée plate.
Question: Comment peut-on trouver, par construction sur ce dessin, les emplacements des poteaux suivants?
Réponse: Cliquez ici pour la solution.
Remarque: Peut-être plus de bacheliers L que de bacheliers S savent résoudre cet exercice!
Les deux poteaux sont les côtés opposés d’un rectangle, pas sur le dessin bien sûr, mais dans la « réalité ».
Imaginons le troisième poteau : il forme avec le deuxième poteau un rectangle ayant les même dimension que le précédent.
Ces deux rectangles ont des diagonales parallèles (toujours dans la « réalité » mais pas sur le dessin).
Ces deux diagonales, une fois prolongées, se coupent donc sur l’horizon.
Conclusion : le truc pour tracer le troisième poteau est de commencer par tracer les diagonales des rectangles indiqués ci-dessus.
Tout à fait ! Je mets donc le fichier solution en ligne. Ce type d’exercice de perspective est maîtrisé par les artistes peintres et les architectes. Je crois même que ça fait partie du programme option mathématiques des Terminale L.
Tout répose sur l’idée fondamentale de la géométrie projective:
Lorsqu’on représente une configuration de l’espace à trois dimensions sur un dessin (projection sur la feuille de papier), alors il existe sur le dessin une ligne à l’infini, appellée « horizon », telle que deux droites parallèles dans l’espace se coupent toujours sur l’horizon.
Dans le même esprit :
allken-bernard.org/pierre/weblog/?p=10
🙂