Approximation d’une intégrale
Un ami m’a envoyé une belle collection d’exercices dont je parlerai bientôt sur ce blog (c’est ici). L’une des questions est simplement :
Calculer la moyenne de sin100(x) avec une précision de 10%.
Je suppose qu’il faut comprendre calculer la moyenne sur un intervalle de période (par exemple entre 0 et pi)
.
Selon l’auteur de cette liste de problèmes, un étudiant qui ne sait pas faire cet exercice en cinq minutes n’aurait aucune maîtrise des mathématiques… Qu’en est-il de vous ? 🙂
Et pour rallonger un peu ce billet, voici deux belles phrases.
Algebriquement parlant, Mr M. est execrable, mais Mr G. est (x+1)ecrable.
— Edgar Alan Poe
Même le nombre le plus fort a besoin des nuls : 100000000.
— Zarko Petan
Il y a au moins 2 methodes permettant de trouver la reponse en moins de 5 minutes, a condition d’avoir deja vu certains exercices classiques de niveau classe prepa ou L2. Sinon, il faut probablement une heure a un etudiant ayant une bonne maitrise des mathematiques pour trouver la solution.
Il s’agit d’une (célèbre ?) liste de V.I.Arnold ? Le quatrième problème est …"trouver la centième dérivée d’une (certaine) fraction " ?
Pensons par exemple à Wallis…
Intuitivement, 100 est tellement grand et une suite géométrique convergeant tellement vite vers 0 quand la raison est dans ]-1;1[, je dirais 0, je ne dois pas me tromper de plus de 10 %. Evidemment, ce n’est pas une preuve.
Si tu te trompes car il s’agit d’une valeur x strictement positive (même si c’est très petit) et 0 est à 100% de x. (Le pourcentage se refère évidemment à la valeur x.)