La mouche dans le pot

Après l’exercice sur la mouche et les araignées voici un exercice de physique sur une mouche et un pot :

Problème: on dispose d’un pot avec couvercle et d’une balance ultra précis.
On tare le pot fermé puis on introduit une mouche qui reste en vol. Si on pèse à nouveau, pèse-t-on la mouche ?

C’est un lecteur du blog qui me l’a envoyé et souhaite connaître la réponse. Je pense que la solution n’est pas difficile.

18 réponses
  1. Pierre Lecomte
    Pierre Lecomte dit :

    La mouche remplace une certaine quantité d’air, qui ne pèse pas le même poids qu’elle.

    Quoique nul en physique (à un point inimaginable) je me risque donc à affirmer qu’on perçoit entre les deux pesées une variation égale à la différence entre le poids de la mouche et celui de l’air qu’elle remplace.

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  2. xetal
    xetal dit :

    Cela dépend de l’âge et du sexe de la mouche.
    Je vous laisse le soin de faire une récuurence selon l’âge, supposé un entier naturel.
    Mais je vous préviens qu’il faut faire une disjoction de cas:
    1er cas: mouche mâle
    2ème cas: mouche femelle (indication: raisonner par l’absurde)

    Bonne chance!

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  3. JLT
    JLT dit :

    La question ne me paraît pas si simple. J’ai une idée de réponse mais je ne suis pas sûr du tout qu’elle soit exacte. Peut-être qu’il faudrait qu’un physicien vienne à la rescousse.

    Soit P le poids de la mouche. C’est une force qui la pousse vers le bas. Pour ne pas tomber, elle doit battre des ailes, ce qui revient à exercer une force P vers le bas sur des molécules d’air : d’après le principe de l’action et de la réaction, les molécules d’air vont alors exercer sur la mouche une force P dirigée vers le haut, qui va annihiler le poids.

    Maintenant, les molécules d’air qui ont été déplacées par la mouche vont rebondir sur le fond de la boîte, ce qui revient à peser vers le bas. Oui, mais si on modélise les molécules d’air comme des boules de billard (gaz parfait), celles-ci vont rebondir ensuite sur le sommet de la boîte, ce qui aura un effet exactement opposé. La conclusion provisoire est donc que l’on ne pèse pas la mouche.

    Sauf que si la mouche est très près du fond du pot, beaucoup de molécules vont peut-être rebondir sur les ailes de la mouche et non sur le sommet de la boîte, donc une partie du poids de la mouche sera perceptible par la balance.

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  4. tim17130
    tim17130 dit :

    Nous ne sommes pas dans le vide. donc, que le couvercle soit ouvert ou fermé, cela revient au même. La réponse de P. LECOMTE serait valable si la pesée se faisait dans le vide le plus complet, car dans ces là, les molécules d’air seraient bien remplacées par des molécules de… mouche 😉
    Sinon, en effet, puisque la mouche vole, son poids apparent est donc nul (les forces vers le haut et vers le bas s’annulent).

    pour moi, la balance indique le même poids avant et après

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  5. amatheur
    amatheur dit :

    L’application de la seconde loi de Newton au système {pot, intérieur du pot} qui est en équilibre, nous indique que la réaction normale de la balance est égale à la résultante des autres forces extérieures : poids du pot, de la mouche et de l’air à l’intérieur du pot, et du poids de l’air situé au dessus du pot (aussi bien nommé force de la pression atmosphérique). Si l’on prend en compte le volume de la mouche, toute condition égale par ailleurs, il y a effectivement moins d’air dans le pot. Une mouche étant plus dense que de l’air, je dirai que la balance affiche un poids supérieur dans la deuxième situation.
    Après tout, un pot de miel avec une cuillère dedans pèse plus qu’un autre sans cuillère, même si la cuillère n’en touche aucun bord. Ainsi, si on prétend que la solution du problème ne dépend pas de la température, alors il suffit de liquéfier l’air …

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  6. Fabien Besnard
    Fabien Besnard dit :

    La réponse de JLT illustre bien la difficulté de ce problème, et la raison pour laquelle on peut en parler pendant des heures : le principe général est simple (c’est l’action/réaction), mais la façon dont il s’applique ici est très compliquée. Le piège c’est de chercher à modéliser le vol de la mouche. Il faut en rester aux principes généraux : on décompose le système en deux sous-systèmes : d’un côté bocal+air et de l’autre côté la mouche. La mouche étant à l’équilibre, il doit bien s’exercer sur elle un force totale nulle, donc il doit y avoir une force qui équilibre le poids de la mouche. Le système total étant fermé, c’est forcément bocal+air qui exerce cette force. En vertu du principe d’action/réaction, la mouche exerce sur bocal+air une force opposée, donc une force égale à son poids. Il s’applique donc au centre de gravité de bocal+air deux forces : le poids de bocal+air et le poids de la mouche. La pesée mesure cette force là.

    On peut continuer à s’amuser : que se passe-t-il si la mouche cesse de battre des ailes ?

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  7. JLT
    JLT dit :

    J’ai finalement compris mon erreur. Imaginons pour simplifier que la mouche soit très proche du fond du bocal, et que toutes les secondes elle envoie une molécule d’air vers le bas à une vitesse v, qui mettra 1 seconde à rebondir vers le sommet du bocal. On ne tient pas compte de l’effet de la gravitation sur les molécules d’air.

    A l’instant t=0, 1 molécule rebondit sur le fond et 0 sur le sommet.
    A l’instant t=1, 1 molécule rebondit sur le fond et 1 sur le sommet.
    A l’instant t=2, 2 molécules rebondissent sur le fond et 1 sur le sommet.
    A l’instant t=3, 2 molécules rebondisent sur le fond et 2 sur le sommet.

    etc. En moyenne, il y a 0,5 molécule par seconde en plus qui rebondissent sur le fond que de molécules qui rebondissent sur le sommet.

    La conclusion est que le battement des ailes de la mouche crée une surpression plus forte sur le fond du bocal que sur le sommet du bocal, cette surpression compensant exactement le poids de la mouche. C’est pourquoi la balance pèsera bien la mouche comme l’ont dit Pierre Lecomte, amatheur et Fabien Besnard.

    Si la mouche s’arrête de battre des ailes, le pot semblera allégé (d’un peu moins que le poids de la mouche car la résistance de l’air ralentit la chute de la mouche) pendant quelques instants, puis lorsqu’elle se remet à battre des ailes pour remonter le pot semblera plus lourd que lorsque la mouche faisait du sur-place.

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  8. Jean-Marc Schlenker
    Jean-Marc Schlenker dit :

    Ca me rappelle une autre petite question amusante. On dispose d’une règle de 1m de long, à un instant t=0 on y fait tomber n fourmis qui se mettent à avancer vers la droite ou vers la gauche, à vitesse 1m/mn. Elles ne peuvent pas se croiser, donc quand deux fourmis se rencontrent, elles font chacune demi-tour. Quand elles arrivent a un bout de la règle, elles tombent. Question : combien de temps faut-il, en fonction de n, pour qu’il ne reste plus aucune fourmi sur la règle ?

    caractéristique amusante : en général les physiciens trouvent tout de suite, mais pas les mathématiciens.

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  9. rom1504
    rom1504 dit :

    Jean-Marc Schlenker : ça dépend de où elles tombent sur la règle et des chances qu’elles aillent à droite ou à gauche : par exemple si elles tombent environ à 1 cm de la gauche de la règle et vont à gauche, ça ne va pas mettre longtemps…

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  10. MathOMan
    MathOMan dit :

    Concernant les fourmis de Jean-Marc Schlenker : rom1504 a raison, mais on peut affirmer quand même que le temps maximal est d’une minute. En fait, la condition quand deux fourmis se rencontrent, elles font chacune demi-tour est un piège car elle ne change rien ! Voir ici.

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  11. Jean-Marc Schlenker
    Jean-Marc Schlenker dit :

    rom1504 a raison : la bonne question est combien de temps faut-il pour être sûr qu’elles sont toutes tombées. MathOMan a raison bien sûr aussi, et je suis déçu de voir que la question était déjà sur ce site !

    Ce qui est rigolo avec cette question c’est qu’en général les physiciens trouvent tout de suite, parce qu’ils sont habitués à la notion de particules qu’on ne peut pas distinguer. Par contre beaucoup de mathématiciens se mettent à étudier des situations compliquées pour comprendre la combinatoire des déplacements possibles, ce qui bien sûr ne sert à rien.

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  12. Gérard
    Gérard dit :

    C’est moi qui ai posé ce pb de la mouche. Je l’avais déjà posé mais je ne sais plus quand ! Si quelqu’un d’entre vous peut me le dire…cela me permettrait de connaître les premières réponses.
    On peut, pour s’amuser, le compliquer un peu: supposons qu’il n’y ait pas de couvercle mais que la mouche reste quand même en vol dans le pot: est ce qu’on la pèse ?

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  13. JLT
    JLT dit :

    Je crois (mais mon intuition physique ne semble pas très fiable vu les bêtises que j’ai écrites plus haut) que si on ouvre le couvercle, alors la balance ressentira la présence de la mouche si celle-ci reste bien "dans" le pot. (Bien sûr, si elle est 500 mètres plus haut, les molécules d’air se seront dispersées avant d’atteindre le fond du pot.)

    Pour s’en convaincre expérimentalement, il suffit de poser une feuille de papier sur une table en la laissant dépasser du bord, et d’agiter très fort un gros éventail au-dessus, on voit bien que la feuille se plie.

    Par contre, je n’arrive pas à déterminer si la balance va peser plus, ou moins, ou autant que le poids de la mouche. Avec mon modèle "balistique" ci-dessus, la mouche envoie des molécules d’air à une vitesse v vers le bas, ce qui revient à exercer une force F sur l’air. Les molécules rebondissent sur le fond du pot et remontent avec une vitesse v vers le haut, ce qui revient à exercer une force 2F sur le fond, donc j’aurais tendance à croire que la balance pèse 2 fois le poids de la mouche. Sauf que bien sûr ce modèle est sans doute grossièrement inexact…

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  14. Oiseau
    Oiseau dit :

    Si l’on ne tient pas compte des battements d’ailes de la mouche et que l’on considère le système dont la frontière est le bocal. Il y a variation de masse si et seulement si la masse volumique de la mouche est différente de celle de l’air. Ce qui je crois est sous entendu ici.
    La masse totale du système est alors égale à la masse du bocal sans la mouche
    moins la masse de l’air que le volume de la mouche remplace plus la masse de la mouche.
    En fait cette variation de poids observée peut s’expliquer par la poussée d’archimède.
    Il en résulte que même si la mouche sort du bocal et reste au-dessus la masse du bocal n’est pas la même que celle du bocal vide.

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  15. Alex
    Alex dit :

    Tant que la mouche reste en vol sans toucher les parois, rien ne changera.

    Il est indispensable de comprendre la différence entre la masse, et le poids.

    Le poids exercé sur la balance sera le même, malgré un changement de masse à l’intérieur du pot.

    Les seules masses qui seront prises en compte dans le calcul du poids pour la balance seront celles qui sont directement liées entres elles (l’air n’agit pas comme un liant si la pression de celui-ci est égale à l’environnement extérieur) et en contact avec la balance exerçant une force sur cette dernière : Le pot, la toile d’araignée, les bonbons, etc… La mouche n’étant pas liée avec le pot ou un autre élément lui-même lié au pot, la masse de cette dernière ne sera pas calculée car elle exercera une force contrairement égale à la force de gravité.

    Rappel : Poids (balance) ÉGAL Masse FOIS Gravité ; Si la force de gravité exercée est égale à 0 ; Alors la Masse multiplié par 0 donnera un poids de 0

    * Le poids calculé par une balance conventionnelle (µg) sera une moyenne et ne fonctionnera qu’en présence d’une force de gravité. En effet Une balance quantique met en évidence que le poids à l’échelle de l’infiniment petit ( <0.00000001µg)varie constamment en raison des nano-forces exercées par les flux d’air à l’intérieur ou à l’extérieur du récipient.

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