Encore un pari de bière pression
Les photos de mon précédent billet sur l’estimation de la circonférence m’ont fait penser à un autre pari que vous pouvez très probablement gagner. Posez à vos amis la question suivante :
On dispose de deux verres, l’un contient de la bière et l’autre la même quantité de vin. On prend une culliérée de bière et on la met dans le vin ; puis on refait l’inverse, c’est-à-dire on prend une culliérée de ce mélange vin-bière et on le remet dans le verre contenant la bière. Maintenant la bière est polluée par un peu de vin et, dans l’autre verre, le vin est pollué par un peu de bière. Où est-ce que la pollution est plus forte, dans le verre à bière ou dans le verre à vin ?
Imaginons que dans chaque verre il y ait X c. à café de Bière ou de Vin.
Si je me trompe pas on aura à la fin:
dans chaque verre:
99,01% du breuvage initial et 0.99% du breuvage de l’autre verre non?
DONC pollution égale…
Ou alors j’ai pô vu le piège …
=)
Fitura.
En effet, il n’y avait pas de piège, vous avez trouvé la bonne réponse, les proportions sont les mêmes dans les deux verres ! Pour ceux qui ne comprennent pas comment vous avez trouvé la réponse, voici plusieurs manières d’arriver à ce résultat :
Pour ceux qui ont du mal à comprendre voici un situation similaire. Lors d’un match de foot France-Allemagne à un certain moment onze joueurs sont sur le terrain français et les onze autres sur le terrain allemand. Sur quel terrain y a-t-il plus d’étrangers ? Evidemment c’est pareil, car s’il y a par exemple 4 joueurs allemands sur le terrain français, alors il y manque 4 joueurs français qui doivent alors être sur le terrain allemand.
Attention, maintenant les choses se compliquent un peu ! Le mélange dans le verre à vin est aux proportions
Donc dans ce mélange il y a 1/11 de bière et 10/11 de vin. Maintenant on en prend 0,1 litre pour les remettre dans le première verre. Cette quantité de 0,1 litre de mélange consiste de 1/110 litre de bière et de 1/11 litre de vin. Donc après la deuxième opération on a dans
Par un calcul de fractions facile on vérife que 0,1 – 1/110 = 1/11, c’est-à-dire dans la verre à vin il y a autant de bière qu’il y a de vin dans le verre à bière.
Evidemment la dernière méthode est incomplète car elle repose sur une hypothèse trop forte qui relève plutôt de la psychologie. La deuxième méthode, par le calcul, utilise une autre hypothèse, à savoir qu’on mélange bien avant de faire la deuxième opération. Elle reste vraie si on la fait dans le cas général (en remplaçant 0,1 par une quantité arbitraire p entre 0 et 1), mais je me suis borné à ce calcul concret car beaucoup de non matheux ne suivent plus lorsqu’on remplace les nombres par des lettres… Elle
Bien entendu, la méthode la plus élégante est la première. Elle reste valable même si l’on mélange pas bien et elle s’applique également au problème généralisé suivant : dans un troisième récipient on verse une quantité arbitraire du verre de bière et une autre quantité arbitraire du verre à vin, puis on redistribue ce mélange (sans nécessairement le bien mélanger) dans les deux verres de manière à les remplir comme au départ. Alors les proportions dans chaque verre sont les mêmes.