Cette semaine Eljjdx a parlé des maths animalières. Voici un joli exercice animalier :
Un agriculteur bio a trois mille radis. Il veut les vendre sur un marché à cent kilomètres de sa ferme. Pour les transporter il n’utilise pas de fourgonnette mais son vieil âne qui porte mille radis au maximum et qui se fait récompenser par un radis tous les cent mètres.
Combien de radis peut-il vendre au maximum?
Pourquoi avez-vous fait les études de mathématiques ?Ce site utilise des cookies à des fins statistiques, publicitaires et pour assurer le bon fonctionnement et la sécurité de ce site. Ils permettent de vous proposer la meilleure expérience possible.
Tout accepterTout refuserParamètresNous pouvons demander que les cookies soient mis en place sur votre appareil. Nous utilisons des cookies pour nous faire savoir quand vous visitez nos sites Web, comment vous interagissez avec nous, pour enrichir votre expérience utilisateur, et pour personnaliser votre relation avec notre site Web.
Cliquez sur les différentes rubriques de la catégorie pour en savoir plus. Vous pouvez également modifier certaines de vos préférences. Notez que le blocage de certains types de cookies peut avoir une incidence sur votre expérience sur nos sites Web et les services que nous sommes en mesure d’offrir.
Ces cookies sont strictement nécessaires pour vous délivrer les services disponibles sur notre site et pour utiliser certaines de ses fonctionnalités.
Du fait que ces cookies sont absolument nécessaires au bon rendu du site, les refuser aura un impact sur la façon dont il fonctionne. Vous pouvez toujours bloquer ou effacer les cookies via les options de votre navigateur et forcer leur blocage sur ce site. Mais le message vous demandant de les accepter/refuser reviendra à chaque nouvelle visite sur notre site.
Nous respectons votre choix de refuser les cookies mais pour éviter de vous le demander à chaque page laissez nous en utiliser un pour mémoriser ce choix. Vous êtes libre de revenir sur ce choix quand vous voulez et le modifier pour améliorer votre expérience de navigation. Si vous refusez les cookies nous retirerons tous ceux issus de ce domaine.
Nous vous fournissons une liste de cookies déposés sur votre ordinateur via notre domaine, vous pouvez ainsi voir ce qui y est stocké. Pour des raisons de sécurité nous ne pouvons montrer ou afficher les cookies externes d’autres domaines. Ceux-ci sont accessibles via les options de votre navigateur.
Nous utilisons également différents services externes comme Google Webfonts, Google Maps, autres hébergeurs de vidéo. Depuis que ces FAI sont susceptibles de collecter des données personnelles comme votre adresse IP nous vous permettons de les bloquer ici. merci de prendre conscience que cela peut hautement réduire certaines fonctionnalités de notre site. Les changement seront appliqués après rechargement de la page.
Réglages des polices Google :
Réglages Google Map :
Réglages reCAPTCHA :
Intégrations de vidéo Vimeo et Youtube :
Vous pouvez lire plus de détails à propos des cookies et des paramètres de confidentialité sur notre Page Mentions Légales.
Privacy Policy
2500
Compter le nombre de départs, le nombre d’arrivées, le nombre de radis dépensés rien que pour les trajets allers et retours correspondant à ces departs et arrivées. Donner un exemple trivial qui justifie que ce maximum est atteint. Prier pour l’âme du baudet après qu’il ait été vendu, abattu ou laissé à mourir de faim après la dernière arrivée.
Ah zut, tous les cents mètres, pas tous les kilomètres. La réponse est alors 500, et le raisonnement est un peu plus compliqué. Exemple avec premier voyage préparatoire au quart du trajet, puis second voyage à la moitié, puis sprint final. Preuve d’optimalité un autre jour.
Je pense que la réponse est que le fermier pourra vendre 533 radis au maximum. Voici un petit essai d’argument.
Il doit utiliser son âne au maximum de ses possibilité, c’est-à-dire toujours le faire démarrer avec sa charge maximale de 1000 radis. Dans un premier temps, il va aller transporter aussi loin que possible 2000 radis. Un simple calcul nous amène à 20km de son point de départ. Dans un deuxième temps, il va amener 1000 radis aussi loin que possible. Ce n’est pas possible avex des nombres entiers (il doit faire trois trajets). Il pourra amener 999 radis à 53,4km de son point de départ. Il lui reste un sprint final de 46,6km qui lui coûtera 466 de ses 999 derniers radis (après un tel travail, l’âne recevra son dernier radis). Il conserve alors 533 radis à vendre.
L’âne en transporte 1000, fait 20 km et en dépose 600. Il répète cette opération et en a donc 1200 à 20 km. Il prend les 1000 radis restants, parcourt les 20km. Il a donc 2000 à 20 km. Il en prend 1000 puis fait 33,3 km et en pose 334, puis revient à 20km. Il prend les 1000 radis restants et les transporte au kilomètre 53,3 où il se trouve avec 1001 radis. Il reste donc 46,6 km, et l’âne consomme alors 466 radis.
Il en reste donc 534 !
Ah, et bien entendu, si il compte revenir avec son âne, il peut laisser tomber le voyage : il ne vendra rien du tout ! 😉
L’âne ne peut porter que 1000 radis pour aller de la ferme au marché.L’âne mange 1 radis tous les cents mètres,soit 10 radis tous les kilomètres et donc 1000 radis tous les cents kilomètres.En arrivant au marché,l’agriculteur bio ne pourra vendre aucun radis.
Désolé, Faré et Alan, mais Yves et Tukikun ont raison : il peut amener 533 radis au marché. En revanche, la solution d’Yves comporte une petite erreur. En fait, le deuxième dépôt devrait être à 53,3 km, comme proposé par Tukikun, car sinon on arrive avec seulement 532 radis au marché.
Voici le tableau avec 53,4 km. Indiqué en bleu la position de l’âne :
Parcours = 5×20 km + 3×33,4 km + 46,6 km = 246,8 km.
Il reste donc 3000 – 2468 = 532 radis à la fin ce qui n’est pas optimal.
Et maintenant la bonne solution avec 53,3 km :
Le fait que Tukikun ait trouvé 534 radis au final vient du fait que l’énoncé n’est pas clair sur un détail : est-ce que l’âne consomme son radis chaque fois au début des cent mètres ou pendant les cent mètres ? S’il peut le prendre dans la bouche au début il n’est pas obligé de laisser un radis sur place et le résultat est 534.
Heureusement qu’il ne doit pas parcourir 5000 km, le pauvre âne, sinon même convertir toute la Terre en radis ne suffirait pas.
D’ailleurs, ça me rappelle un peu l’équation de la fusée : plus on veut que la fusée aille vite, plus il faut de carburant. Mais plus la fusée emporte de carburant, plus elle a de l’inertie.
Trois voyages directs: 10 radis/km – 3000 – 3*100*10 = 0
Deux voyages 66.6666km + un de 33.3333 km :
3000 – 3*66.666*10 = 1000
1000 – 1*33.333*10 = 666 radis restants
Trois voyage 33.3333km + deux de 66.6666 km :
3000 – 3*33.3333*10 = 2000
2000 – 2*66.666*10 = 666 radis restants
C’est l’optimun car avec ce partage des distances il part toujours avec sa chage max de 1000 radis.
Désolé, Gérard, mais je ne comprends pas comment vous arrivez à 666 radis restants à vendre. Pouvez-vous expliquer en détail votre raisonnement ?
L’âne doit manger aussi lorsqu’il retourne chercher des radis.
La réponse est donc 0.