Enigme, devinette, petit problème, casse-tête, exo, exercices
Les photos de mon précédent billet sur l’estimation de la circonférence m’ont fait penser à un autre pari que vous pouvez très probablement gagner. Posez à vos amis la question suivante : On dispose de deux verres, l’un contient de la bière et l’autre la même quantité de vin. On prend une culliérée de bière et […]
Je collectionne constamment des exercices de maths intéressants et accéssibles aux élèves niveau prépa ou licence. On en trouve beaucoup dans les livres, sur internet, sur les vieilles feuilles d’exercices de ses propres professeurs… et quelques fois en invente soi-même ! Voici une question intéressante qui m’est venue le week-end dernier. La solution que j’ai trouvée […]
Existe-t-il des nombres rationnels \(x, y\) tels que \(y^x\) est irrationnel ? Existe-t-il des nombres irrationnels \(x, y\) tels que \(y^x\) est rationnel ?
L’exercice amusant sur les rectangles entiers possède apparemment beaucoup de solutions. François-Xavier Vialard m’a indiqué un article en anglais de Stan Wagon qui réunit les différentes démonstrations de 14 auteurs du monde entier ! L’une parmi elles, qui m’a été signalé aussi par Tahar Boulmezaoud, est particulièrement belle. En effet, elle utilise seulement des mathématiques élémentaires […]
Un maître et son chien rentrent à la maison. Au départ ils sont à 10 km de la maison. Le maître marche à une vitesse constante de 5 km/h. Mais le chien est deux fois si rapide et arrive déjà à la maison quand le maître n’a fait que la moitié de la distance ; immédiatement […]
Pas si évident que ça! Appelons un rectangle entier si sa largeur ou sa longueur est un entier.Soit R un rectangle constitué d’autres rectangles (leur union est R et ils se touchent seulement sur leurs bords). Questions: Démontrer que si chacun de ces rectangles est entier, alors le rectangle R l’est aussi. La réciproque est-elle […]
Vous achetez une moquette pour couvrir le sol d’une pièce qui fait 9m x 12m. Le vendeur vous donne deux morceaux, 10m x 10m et 1m x 8m.Vous protestez: « La superficie totale est bien celle de ma chambre mais ce ne sont pas les bonnes tailles! »Le vendeur: « Je vous rassure, il suffit de couper le […]
Vous avez douze boules d’or qui se ressemblent. Elles ont exactement le même poids à l’exception d’une qui est une imitation, et vous ne savez pas si elle est plus lourde ou plus légère que les vraies boules d’or. Vous disposez d’une simple balance à plateaux. Est-il possible d’isoler avec trois pesées la fausse boule […]
Apparemment la question sur un pavage de rectangles posée ici il y a quelques jours est stimulante. Après la solution par produit tensoriel, voici une autre qui repose sur une activité habituellement réservée aux enfants: le coloriage. (Les matheux ne sont que de grands enfants !) Merci à David Caisson qui m’a envoyé cette solution extraite […]
Il y a dix ans, pour sortir un peu des maths pûres, je travaillais pendant quelques semaines dans la forêt guyanaise sur le tournage d’un film documentaire scientifique sur les fourmis. Le monde des insectes sociaux (fourmis, abeilles, guêpes, termites) est fascinant, pas seulement du point de vue de la biologie, mais aussi du point […]
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