Dans ma vie musique et mathématiques tiennent une place à peu près égale. Les deux me passionnent, me procurent du plaisir, m’étonnent toujours et font que je reste un éternel élève. Quand je dis aux gens que je partage mon temps entre musique et maths, ça ne les surprend pas ; les mathématiques et la musique […]
Dernièrement nous avons parlé de groupes cycliques et du groupe de rotation SO(3). Aujourd’hui nous allons revisiter ces deux notions pour explorer une jolie propriété en mathématiques. Voici une petite vidéo où je tourne mon bol de café au lait. Plus précisément je lui fais deux tours complets. On remarquera qu’après le premier tour mon […]
A l’occasion de la solution d’un joli exercice de type colle sur les matrices (voir le blog de Pierre Lecomte), je suis naturellement amené à poser la question suivante. Soit A une matrice inversible à coefficient dans un corps. Alors par des opérations élémentaires sur les lignes on peut transformer A en la matrice unité. […]
L’artiste suisse Felice Varini expose actuellement à la Galérie Xippas à Paris. Il aime jouer avec des illusions optiques dans l’espace, des sortes de trompe l’œil. Plus précisément, en termes mathématiques, il profite du fait que la projection de l’espace à trois dimensions sur un plan (espace à deux dimensions) n’est ni injective ni isométrique. […]
La question suivante est certainement dans le goût de certains lecteurs du blog, un typique petit problème sur lequel nous matheux aimons perdre notre temps… Tout point de l’espace (trois dimensions) est coloré avec une de cinq couleurs, et toutes ces cinq couleurs interviennent. Montrer qu’il existe un plan contenant au moins quatre couleurs.
Après une longue absence je viens de faire un peu le ménage dans les commentaires du billet précédent sur les exercices de la liste de Vladimir Arnol’d et je me suis rendu compte que PB y a posé un petit problème que toute le monde a oublié dans la déferlante de solutions (dues pour la […]
Malheureusement je dois quitter mon poste de vacataire à l’Ecole Supérieure des Techniques Aéronautiques et de Construction Automobile (www.estaca.fr) à Levallois-Perret, donc cet établissment cherche un nouveau vacataire pour les TD en mathématiques : il s’agit de 144h (ou 288h) réparties entre septembre 2010 et mai 2011 sur 24 (ou 48) jours à 6h. Le […]
Deux exos sympas sur les matrices. Exercice 1. Soient \(M_k\), k=1,…,n des matrices carrées complexes de même taille, toutes non-nulles. Existe-t-il toujours une matrice carrée A telle que \(AM_1AM_2A\:\cdots\: AM_nA\neq0\;\;?\) Exercice 2. On note T la transposition des matrices. Soient A,B,C,D, des matrices carrées telles que T(A)=BCD, T(B)=CDA, T(C)=DAB et T(D)=ABC. Démontrer que \((ABCD)^3=ABCD.\)
Pour finir la semaine avec un peu d’humour voici quelques jeux de mots. Tout ce qui est hideux est négatif. Et le désir s’accroît quand l’effet se recule. \(\forall x \in \mathbb{R}\;:\quad \phi(x)\neq K(x).\qquad\) En effet, si on fait fi de x, on n’en fait pas grand cas… Voici un drôle de sketch extrait d’une […]
A chaque nombre naturel avec n2 chiffres on peut associer le déterminant de la matrice nxn où on écrit ces chiffres ligne par ligne. Par exemple, si n=2 nous associons au nombre 2011 le déterminant \(\begin{vmatrix}2&0\\1&1\end{vmatrix}=2.\) Exercice : Trouver, en fonction de n, la somme de tous les déterminants associés aux nombres entiers positifs à n2 […]
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