Fibres d’une application complexe
Hier Pierre Lecomte a posé dans son blog un exercice sur des angles et la cotangente qui m’a inspiré la généralisation complexe suivante. Notons \(A :=\left\{ (\alpha,\beta,\gamma)\in(\mathbb{C}\setminus\pi\mathbb{Z})^3\;|\; \alpha+\beta+\gamma\in\pi\mathbb{Z}\right\}.\) Question: Déterminer les fibres de l’application \(f\: :\; A\: \to \: \mathbb{C}^3 \) définie par \(f(\alpha,\beta,\gamma)=(\cot\beta\cot\gamma,\,\cot\alpha\cot\gamma,\,\cot\alpha\cot\beta).\) Réponse: Soit H est l’hyperplan de C3 d’équation u+v+w=1 et Dk, […]