Disons qu’un entier naturel est à chiffres incomplets, s’il ne contient pas tous les chiffres. Par exemple 1233456789 est à chiffres incomplets mais 1203456789 ne l’est pas. Que dire de la convergence de la série des inverses des nombres non-nuls à chiffres incomplets? Est-elle convergente ou divergente? Si elle converge alors quelle est sa limite? […]

Voici un petit exo sur les racines de polynômes. Soient A et B des polynômes non constants à coefficients réels tels que le polynome complexe P=A+iB n’ait que de racines complexes de partie imaginaire strictement positive. Est-il vrai que les polynômes A et B sont scindés sur R?

Aujourd’hui mon collègue LK m’a envoyé le message suivant avec une formule qui ressemble un peu à celle de Leibniz sur le somme alternée 1-1+1-1±…=½. Bonsoir B, voici un exercice pour Mathoman. Il s’agit de déterminer la limite en 0 de la fonction suivante \(f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{1+n^2x^2}}\) Elle vaut 1/2, j’ai un peu réfléchi […]