Question de probabilités concernant l’étude clinique de Pfizer BionTech

La MHRA (Medicines and Healthcare products Regulatory Agency) de la Grande Bretagne a publié un document intitulé Public Assessment Report, Authorisation for Temporary Supply, COVID-19 mRNA Vaccine BNT162b2 RNA (version mise à jour le 11 juin 2021). Il s’agit d’un rapport expliquant pourquoi le vaccin Pfizer BioNTech a été autorisé. Sur la page 30 on trouve le […]

Une intégrale pas facile

Il y a quelques jours l’algorithme YouTube m’a fait découvrir une vidéo dont le but est de calculer l’intégrale suivante : \[J(a)=\int_0^\pi\frac{t\sin(t)}{1+a^2-2a\cos(t)}\,\mathrm dt\,,\qquad a\in\mathbb R.\] Le calcul présenté utilise une fonction auxiliaire que je n’aurais jamais eu l’idée de trouver. Donc je me suis lancé le défi de trouver une méthode qui me semble plus naturelle ; je vais […]

Exercice de géométrie élémentaire

Un lecteur m’a posé une question sur la construction géométrique suivante. On dessine un rectangle composés de carrés concaténés de 1 par 5 dans lequel on trace les diagonales des rectangles (1,4) et (1,5). On trace la perpendiculaire à la diagonale (1,5) qui passe par le coin du rectangle (1,5). Ensuite on trace la perpendiculaire […]

Une hausse de mortalité chez la jeune génération

Pour illustrer la notion de standardisation z-score je montre la page de mortalité des pays d’Europe Euromomo à mes étudiants. Cette standardisation a ses avantages et inconvénients (dont je parlerai dans un autre billet). Euromomo donne aussi le nombre de morts, non standardisé, par semaine et par tranche d’âge. Voici le graphique concernant les 15 à 44 ans (cliquer sur la […]

Livre de probabilités (liste d’errata)

Depuis aujourd’hui mon nouveau livre Voyage au pays de probas (Ellipses Éditions) est en vente dans les rayons des librairies scientifiques. Vous trouverez sur cette page la liste des erreurs detectées. Cet ouvrage est le fruit d’un travail d’enseignement que je dispense depuis plusieurs années en L2. Le but est de donner aux étudiants les connaissances basiques […]

Colles 2020/2021

Feuilles de khôlles en classe préparatoire PCSI du Lycée Charlemagne à Paris pour des étudiants qui souhaitent s’entraîner. Colle 18 — Limites et continuité Colle 19 — Fonctions continues et fonctions dérivables Colle 20 — Fonctions continues et fonctions dérivables Colle 21 — Études locales Colle 22 — Études locales Colle 23 — Combinatoire et […]

Sur la bonne notation des parenthèses dans les expressions

Dans les calculs il y a des règles de priorités sur lesquelles tout le monde s’entend et qui simplifient les notations. Par exemple, les multiplications sont prioritaires aux additions: \[ a+bc = a+(bc), \qquad a+bc \neq (a+b)c.\] Et les puissances sont prioritaires aux multiplications: \[ ab^c = a(b^c), \qquad ab^c \neq (ab)^c.\] Les calculatrices et […]

Corona – fausse alerte?

Depuis ce printemps je souhaite parler de certaines pensées que j’ai concernant la crise corona, mais je l’ai toujours procrastiné. En août, je ne pouvais plus me taire 😉 et j’ai écrit une lettre à la rédaction du journal télévisé de 20h de la première chaîne allemande où je signalais mon mécontentement avec leur manière […]

Les faux positifs

On a un test qui devrait détecter une certaine infection. Pour un exemple de calcul on fait les hypothèses suivantes. (Elles correspondent environ au test PCR pour SARS Cov2). Le taux d’infection dans la population est 1%. La sensitivité du test est 98.6%. Cela signifie qu’un infecté aura un résultat positif avec une probabilité de […]

UVSQ – 2019/2020

Sur cette page des remarques et documents destinés à mes étudiants à l’UVSQ. Alphabet grec — Si vous ne voulez pas être ridicule le jour d’un oral apprenez-le! En septembre 2020 le contenu a migré sur le site MOODLE de l’UVSQ.