Comment rentrer dans le cerveau tordu (par l’E.N.?) de certains étudiants?
Je viens de corriger un nombre significatif (>100) de copies de premier semestre en Licence L1. Dans l’une des questions on était amené à dériver, par rapport à la variable x, l’expression
\(\frac{x^3}{650}.\)
Un nombre non négligeable d’étudiants (>15) donne comme réponse
\(\frac{1950x^2}{422500}.\)
D’abord j’ai été surpris par cette forme bizarre d’écrire la bonne réponse et je me suis contenté de l’annotation « simplifier »; seulement plus tard, après plusieurs copies où je trouve cette même réponse, j’ai compris d’où vient cette manière tordue de noter le bon résultat. Pouvez-vous la deviner?
On pourrait dire que 15 sur 110 n’est pas beaucoup. Mais il faut tenir compte du fait qu’il s’agit de 15 étudiants parmi ceux qui avaient la présence d’esprit de dériver la fonction donnée pour étudier ses variations; et ceux-là n’étaient malheureusement pas très nombreux! En fait, il me semble qu’aujourd’hui la majorité des bacheliers n’ont plus automatiquement l’idée de calculer la dérivée lorsqu’un exercice demande d’étudier les variation d’une fonction. Ca doit être une des conséquence du style complètement stupide et standardisé des épreuves de bac où on demande toujours successivement calculer f’, étudier le signe de f’, en déduire les variations de la fonction f
. Aucune vue d’ensemble n’est plus demandée…
Bonjour. Il me semble que l’on se dirige vers des exercices bien plus ouverts, dans lesquels une question globale sera posée, avec une mention du type : toute trace de recherche sera pris en compte dans l’évaluation …
A mon avis, "l’erreur" commise, ou plutôt, la maladresse, vient surtout du fait que l’écriture fractionnaire n’est plus du tout maîtrisée et que beaucoup d’élève ne font plus le lien entre (1/k)x, x/k et x(1/k).
Alors, ils voient naturellement x donne (x/k) comme le quotient de deux fonctions, (et pourquoi pas), plutôt que comme le produit d’une fonction par une constante.
Bonne journée
Bonjour,
Ces étudiants utilisent la formule (u/v)’ = (u’v – uv’) / v² pour dériver.
C’est vrai que c’est pas très pratique ici…
Cet exemple illustre parfaitement la dérive des programmes et des consignes qui les accompagnent : surtout ne pas faire trop de calcul, si ça ce complique un peu renvoyer les élèves vers un logiciel de calcul formel, partout on précise qu’on ne recherchera aucune virtuosité dans la pratique. Bref, à force de tout vouloir simplifier on arrive à ce genre d’aberration… et avec à peine 4h en première S maintenant, vos prochains étudiants seront encore moins nombreux à faire le lien entre variations et signe de la dérivée (pas le temps d’y revenir suffisamment en TS, il faut bien trouver un moment pour parler du théorème de Moivre Laplace !).
Je commente anonymement pour ne pas faire du tort aux étudiants dont j’ai la charge et qui sont loin d’être les plus mauvais (je n’en dirai pas plus mais ils sont généralement très au-dessus des étudiants de L1…).
J’ai récemment posé la question suivante : la fonction de R dans R définie par f(x)=(x-3)² est-elle injective ? est-elle surjective ?
Dans environ 1/3 des copies j’ai trouvé une démarche du type suivant : développement, dérivation, recherche d’un minimum (c’est 0, sans blague ?), tableau de variation etc. pour conclure péniblement au bout d’une page que non, finalement elle n’est ni l’un, ni l’autre. Les deux autres tiers se partageaient équitablement entre des réponses fausses et la bonne réponse par un contre-exemple bien choisi (quand même). Souvent il est noté finement que 3 est racine double de l’équation f(x)=0 après… développement puis calcul du discriminant !
Fait remarquable, j’ai trouvé la courbe de la fonction sur 2 copies seulement sur plus de 100. D’ailleurs, cette génération d’élèves ne fait quasiment jamais de figure, y compris dans les problèmes de géométrie (puisque je fais partie de ceux qui persistent à insister là-dessus…), ce qui montre assez bien je crois qu’ils s’attendent à ce que la réponse à tout problème soit immédiate ou relève d’un algorithme appris par coeur.
Je pense que la plupart de ces élèves ne sont pas idiots au départ, puisqu’ils ont été capables d’apprendre ces techniques, mais ils le sont effectivement devenus à force de faire des exercices où il suffit de les appliquer sans réfléchir. Je préférerais mille fois qu’ils eussent passé leur temps à réfléchir sur des exercices de géométrie, sans avoir jamais vu de fonction de leur vie. On leur apprendrait le calcul infinitésimal en un semestre car ils auraient un cerveau en état de marche. Avec le système actuel (et qui ne va qu’empirer), une moëlle épinière suffit pour obtenir son bac avec mention.
Bonjour,
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