Avant d'avoir posté le dernier billet j'aurai dû me poser la question suivante.

Quelles sont les germes f et g de fonctions holomorphes en 0 telles que f(0)=g(0)=0 et qui commutent, c'est-à-dire telles que fog=gof ?

Clairement si f et g sont linéaires elles commutent. Une autre condition suffisante est l'existence d'un germe h tel que f et g soient des composées de h, c'est-à-dire f=hk et g=hn où la puissance dénote la composition (pas la multiplication).
Je n'ai pas de réponse à la question. Probablement c'est quelque chose de connue aux spécialistes.