Chaque année, lors des premières colles de prépa math sup en septembre je pose des petits exos en combinatoire élémentaire. Je trouve que ces questions de dénombrement sont instructives le débutant — genre: Pour un conseil de ministres on place n ministres autour d’une table ronde, n>2. Chaque ministre peut discuter seulement avec ses deux […]
Puisque mon dernier exo sur les déterminants n’était pas terrible, j’en propose un autre 😉 Il porte encore sur les matrices à coefficients dans {1,-1}, mais cette fois il y a un petit grain d’analyse. On note Mn le maximum des déterminants de matrices carrées d’ordre n à coefficients dans {±1}. Est-ce que la racine […]
Voici un exercice de géométrie dans l’espace qu’on m’a posé récemment: Soit L une ligne polygonale* sans point double, de longueur 300 et contenue dans le cube unité [0,1]3. Montrer qu’il existe un plan parallèle à un plan de coordonnées de R3 contenant au moins 101 points de L. * Il s’agit de l’image L […]
Les déterminants — étudiés depuis des siècles, mais toujours sources de beaux énoncés de colle. On finit jamais d’apprendre. Voici un bel exercice pour mes lecteurs. Montrer que le déterminant d’une matrice carrée d’ordre n à coefficients dans {-1,1} est un multiple de 2n-1.
Je viens de voir une belle vidéo sur les séries de Fibonacci et leurs apparitions chez les plantes. Elle est bien réalisée, avec des moyens très simples, avec des commentaires amusants (en anglais). Le nombre d’or aussi est mentionné (l’explication en quel sens il est le nombre le plus irrationnel n’est pas complète pourtant, lire […]
C’est avec plaisir que j’annonce la nouvelle édition du livre Mathématiques Licence 1 chez Pearson. Il s’agit d’un ouvrage collaboratif où plusieurs auteurs ont rédigé des parties différentes. Cette nouvelle édition est entièrement revue et corrigée et je remercie T. de Kilomaths pour sa chasse efficace aux erreurs et ses nombreux commentaires et suggestions intelligentes. […]
Dans ce temps de grand froid, je lance un appel au printemps! On fait pousser un arbre selon la règle suivante. De chaque nœud x partent deux branches, l’une vers le nœud x/(1+x) et l’autre vers le nœud (1+x)/x . On suppose que l’arbre repose sur une racine bien costaud, le nombre 1; et qu’on […]
Il y a un peu plus d’un an je parlais ici pourquoi après le bac j’ai choisi d’étudier les mathématiques. Et quelques lecteurs ont apporté leurs propres témoignages. Pour la plupart c’était un choix de passion, pas de raison. En fait, les études de math, en particulier les deux premières années, demandent un tel effort […]
Dans ce billet j’ai posé l’exercice de montrer que la loi binaire x¤y := x(y2+1)½+y(x2+1)½ définit une structure de groupe sur l’ensemble des réels. Le seul obstacle est l’associativité; la preuve n’est pas très difficile (il s’agit d’un simple transport de la loi + par le sinus hyperbolique). Mais avec Maple je n’arrive pas à […]
Ce matin en TP Maple je voulais coder une chose qui semble toute anodine : créer le liste des fonctions x —> sin(kx) où k=0,..,100. Il est facile de créer la liste des expressions sin(kx) où k=0,..,100, et dans les cas pratiques on peut se débrouiller avec ça. Mais créer la liste de ces fonctions […]
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