Germe de fonction infiniment dérivable

Actuellement je traverse la Corse à vélo, et aujourd’hui lors d’une montée raide je pensais à un problème de souplesse. Comme nous le savons les fonctions infiniment dérivables sont beaucoup plus souples que les fonctions analytiques. Par exemple on peut se poser la question suivante sur la donnée des dérivées successives en un point :

Existe-t-il une fonction f de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que pour tout naturel n,

\(f^{(n)}(0)=n^{n^n}\;\;?\)

4 réponses
  1. Pierre Lecomte
    Pierre Lecomte dit :

    D’après un théorème de Borel, on peut imposer des valeurs arbitraires à toutes les dérivées d’une fonction de classe \(C^\infty\) en un point donné d’avance.

    Bonne ballade! 😉

    Répondre

Laisser un commentaire

Rejoindre la discussion?
N’hésitez pas à contribuer !

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *