Commentaires sur le sujet Capes mathématiques 2013

Aujourd’hui commencent les oraux du Capes de mathématiques 2013. Le sujet 2 de de l’écrit comporte une bizarrerie: on y amène le lecteur à démontrer, de manière très compliquée, un énoncé qui possède également une preuve belle, courte et simple utilisant les notions au programme du concours. Il s’agit du Problème 2 Partie A dont on deux bonnes solutions ont été proposées par mes lecteurs hier sur ce blog.

Voici une liste d’autres maladresses et mêmes erreurs, relevées par un ami. Même si dans la majorité des cas, ces erreurs ne sont pas très graves, cela fait beaucoup pour un sujet aussi simple et qui aurait pu surtout, être rédigé d’une manière beaucoup plus intelligente! Il est clair que la rédaction d’un bon sujet n’est pas une chose facile et ne repose pas sur les épaules d’un seul membre du jury. Qu’ont fait les relecteurs?

  • Problème I. Partie D.3. En principe, pour répondre correctement à la question posée, il faudrait redémontrer le théorème de trigonalisation, car \(\alpha_1, \ldots, \alpha_n\) sont fixés au préalable et donc il faudrait montrer une version plus forte du théorème, pour exhiber une base dans laquelle la matrice est exactement celle du texte; on va dire qu’il s’agit d’une petite erreur de quantificateurs !
  • Problème I. Partie D.4.3. Dans l’esprit de l’auteur, les colonnes de Tn sont les images des Tn(ei) dans la base initiale ! L’ordre imposé par la question, la rend incohérente !
  • Problème I. Partie D.5.3. La question posée est vague, des matrices semblables à …, il y en a une infinité. Il valait mieux dire quel est l’endomorphisme limite…
  • Problème I. Partie E.1. Une petite erreur de quantificateur, pas très grave: \(\lambda_1=1\) doit être compris comme l’une des valeurs propres vaut 1…
  • Problème II Partie .B.3. Dans la réciproque de Wilson le cas n=1 est oublié.
  • Problème II. Partie B.4. La discussion est bancale. Les deux cas à envisager sont : n est un carré ou non.

Addendum: Le sujet de la deuxième épreuve bis du 20 juin 2013 comporte également quelques bizarreries:

  • Problème I. Partie A. Dès la première question, on demande des conditions suffisantes pour que… Je serais curieux de savoir ce que ferait le correcteur si un candidat répondait P(X)=X par exemple !
  • Problème I. Partie B. On souhaite démontrer qu’une matrice d’ordre fini est diagonalisable dans Mn(C) et si on impose de plus des choses sur le spectre, alors on obtient d’autres résultats. Le plus naturel est de dire qu’une matrice d’ordre fini possède un polynôme annulateur scindé à racines complexes simples, donc elle est diagonalisable sur C (c’est une question de colle qu’on trouve par exemple ici sur ce blog) et le reste en découle clairement. De plus, les résultats de la partie A vont dans ce sens. Or l’énoncé semble vouloir d’autres arguments. On repart à chaque fois de la forme triangulaire, on fait des calculs et on arrive à la forme diagonale : Il semblerait maintenant qu’il y ait des choses attendues (qui sont bien bizarres, du reste) et que le candidat doive suivre cette logique pour le moins curieuse. Les auteurs auraient-ils pu passer à côté de l’argument simple, alors qu’ils semblaient même le suggérer au début du sujet ?

Le recrutement des professeurs certifiés en maths passe incontestablement par une crise très grave en ce moment*; est-ce la peine d’en rajouter ?


* Selon le rapport 2012 p.10, en 1999 il y avait 7332 candidats pour 945 postes, aujourd’hui ce ne sont plus que 1464 pour 950 postes.

3 réponses
  1. MathOMan
    MathOMan dit :

    Le correcteur ne peut pas accepter si le candidat écrit puisque le polynôme caractéristique est scindé la matrice est trigonalisable. Il faut redémontrer le théorème de trigonalisation avec l’ordre des valeurs propres sur la diagonale donné à l’avance (car ils sont fixés dès la question précédente). Permuter les vecteurs de base ne suffira pas.

    Il est incompréhensible pourquoi cette question bien plus difficile est mélangée avec les autres; en plus avec l’instruction anodine « justifier que… » comme si c’était une évidence. D’ailleurs elle est est complètement superflue pour la suite du problème. À mon avis ils se sont simplement trompés dans l’énoncé. On le verra bien dans quelques mois avec le corrigé dans le rapport du jury qui sera soit faux soit déséquilibré…

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  2. UnAncien
    UnAncien dit :

    Bonjour monsieur,

    Je vous écris aujourd’hui parce que j’ai été un de vos élèves il y a maintenant près de 4 ans. Vous enseigniez à l’époque à l’esilv.
    Je suis tombé sur votre site aujourd’hui par hasard, et cela m’a rappelé quelques mauvais souvenirs concernant vos méthodes. Vous allez certainement arrêter de lire ce message ici mais je vais vous dire ce dont je me souviens.
    Lors d’un TD vous m’aviez mis en concurrence au tableau avec un ami afin de reoudre une intégrale. moi j’était pas très bon et vous n’avez pas hésiter à me lancer des pics pendant toute la séance. Je reconnais que vous étiez un bon proff de math mais pas aux bonnes méthodes, vous laissiez toujours le soin aux élèves de chercher des résultats chez eux, ou bien vous avanciez sans vous demander si les élèves avaient bien compris ou était dans le flou. Vous avez critiquer le systeme francais libre à vous. Mais je continu à penser que certains ont besoins qu on leur répete ou qu’on leur montre plus simplement dés fois avec une ligne de plus, une démonstration pour la comprendre. Pour vous sa cela peut sembler bête voir une perte de temps. J’ai redoublé ma premiere année ou je vous ai eu ( je n’avais clairement pas le niveau mais c’était pas faute d’avoir essayer). J’ai perseveré et aujourd’hui me voilà en alternance dans une multinationale et école accueillant des apprenti ingénieur en informatique.
    Et j’utilise même pas 95% des choses que j’ai vu en math. je me dis que des fois vous alliez trop loin ou exigiez trop de nous ( certains comme moi faision 2h30 de trajet par jour … ). Vous aurriez pu passez plus de temps à nous expliquer , à vérifier que les notions que vous vouliez que l’on absorbe, soit graver dans nos têtes. Je reconnais que vous êtes un bon proff dans le sens ou vous connaissez votre sujet et que vous êtes passionné ( enfin un proff passioné sa fait plaisir !). Mais pas un bon pédagogue … et c’est dommage. Lors de ma premiere année en entreprise , j’ai appris que lorsque l’on doit prendre la parole devant une assistance, nous devons nous assurer que tout le monde soit au même niveau, faire une blague ou deux pour maintenir son public et faire passer des messages en utilisant les mot les plus faciles, en faisant des schemas, et autres.
    Voilà un souvenir d’étudiant, qui vous a eu, il y a longtemps maintenant 🙂

    Cordialement,

    Un ancien.

    Répondre

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