Etats généraux des Mathématiques

Après quelques billets de maths, il est temps de polémiser un peu 😉 Voici un texte écrit par un collègue que j’ai rencontré recemment, Bertrand Rungaldier, professeur en PCSI au Lycée Janson-de-Sailly à Paris. On pourra le lire comme complément à l’article sur la désaffection des jeunes pour les filières scientifiques de Fabien Besnard.

Les Etats généraux des Mathématiques. Le constat est alarmant. Alors que le besoin de mathématiciens n’a jamais été aussi important, la France manque de mathématiciens ; pourquoi donc les jeunes scientifiques délaissent-ils les sciences dures et notamment les Mathématiques ? Ah, voilà une question qu’elle est bonne !!
Pour ce qui est de se poser la question, gageons qu’on va se la poser, mais pour ce qui est d’apporter un semblant de réponse…
Car les doctes qui se réunissent vont prendre soin de se mettre un bandeau noir sur les yeux, de se boucher les oreilles avec de la cire et de chausser des lunettes équipées de prismes pour ne surtout pas voir la réalité en face.

Car bien avant que de se poser la question « Pourquoi les jeunes scientifiques français rechignent-ils à devenir mathématicien ? » il conviendrait de se poser à soi même la simple question « Pourquoi moi-même, j’ai choisi de faire des Mathématiques ? »
Je fais ici le pari qu’on ne posera jamais cette question car si la question fâche, la réponse tue !
S’imagine-t-on vraiment que la réponse pourrait être « parce que les mathématiques c’est utile à la vie ! » ?
Peuvent-ils vraiment croire une seule seconde qu’on choisit de se lancer dans une discipline de l’extrême, et les mathématiques pures en sont une à leur façon, parce que « ça sert » ? Ou parce qu’en tant que lycéen démocrate j’ai choisi de faire des Mathématiques citoyennes et de lutter contre les inégalités de convexité ou des accroissements finis !

NON ! On se lance dans de pareilles études aussi difficiles et sélectives parce qu’on a été ébloui, émerveillé par un cours, un professeur ou un devoir en classe ou à la maison. Parce qu’à cette occasion on a vu un feu d’artifice intellectuel de concepts et de raisonnements et qu’on a été frappé par la grâce comme Saül ou par une flèche de Cupidon mais en tous cas parce qu’on a trouvé ça beau.

Alors posons maintenant la question qui tue : Croyez vous vraiment messieurs les doctes que les programmes actuels aient de quoi toucher, émerveiller et éveiller des vocations ? Cela fait vingt ans que les programmes de lycée et de collège sont vidés de leur contenus pour, disent les Inspecteurs Généraux, inciter les élèves à « faire des études scientifiques ». Et depuis vingt ans que c’est le contraire qui se produit. Plus les programmes se vident et moins il y a d’élèves voulant devenir scientifique.

Tandis que nous abaissons, que dis-je, que nous aplatissons le niveau d’exigence l’Inde ou la Chine elles augmentent le leur. Et plus elles l’augmentent et plus il y a de candidats. Etonnant non ?
Dans les années 1970-80 il y avait à peine 25000 bacheliers C par an dont presque 10.000 se lançait dans les sciences dures. Aujourd’hui ce ne sont pas moins de 125.000 à 130.000 bacheliers déclarés « scientifiques » qui quittent le lycée, et alors… les amphithéâtres de Mathématiques se vident peu à peu. Voilà la réalité.

Tant qu’à faire, pourquoi ne pas organiser une grande « tombola scientifique » : « Devenez scientifique en participant à notre jeux concours ! » On pourrait ainsi décréter 200.000 jeunes gens scientifiques chaque année. Et en moins de 10 ans il n’y aurait plus du tout d’étudiants en sciences et cela permettrait de faire des économies.

On ne devient pas alpiniste en contemplant les steppes d’Asie centrales. On devient alpiniste en regardant des sommets couronnés de blanc avec le ciel bleu sombre au dessus et le soleil et qu’on se dit « Je veux monter la haut ! ». On ne devient pas pilote de catamarans de course au large en faisant du pédalo sur un étang « parce que c’est ludique », mais en regardant la mer, déchaînée, et qu’on est aspiré par l’immensité des forces de la nature.

On ne devient pas virtuose parce qu’on a téléchargé « Au clair de la lune » joué au tam-tam sur son portable, mais parce qu’on a écouté Czyfra jouer les Etudes d’Execution Transcendantes de Liszt ou Evgeni Kissin jouer l’Appassionata ou Glenn Gould jouer des partitas de Bach. Voilà qui motive et qui peut éveiller des vocations.

Alors quand on ouvre un livre de TS de mathématiques avec ses 450 pages de « Pour prendre un bon départ », « Un peu d’histoire », « Ce qu’il faut retenir », « L’Essentiel du cours », « Travaux Dirigés », « C’est nouveau au BAC », « A quoi ça sert ? », « Exercice corrigés », « Comment utiliser le cours », « Problèmes corrigés », « Réfléchissons », « Approfondir », et pourquoi pas « Mickey et les intégrales » ou « relie les points et devine où est caché Pluto » ; où l’on découvre par hasard trois pages d’un pseudo cours avec de vagues recettes sans la moindre démonstration rigoureuse (ça ne sert à rien or « Les Maths c’est utile ! »), sans définitions précises (parce que c’est trop abstrait), sans concept (parce que c’est « élitiste »), tout cela dans un déluge de bleu, de vert, de rouge, de jaune de photos et de dessins et bientôt sans doute des pages qui clignoteront et qui feront « pin-pon » quand on les ouvre ou bien qui téléchargeront un tube sur internet parce que « c’est plus motivant pour les élèves »… alors, si l’on a réussi à se retenir de pleurer on se dit qu’à moins d’avoir des parents eux-mêmes mathématiciens, un adolescent aujourd’hui n’a aucune chance d’être un jour un tant soit peu émerveillé par les Mathématiques.

450 pages de livre et misérablement 50 pages de cours quand j’avais 1200 pages de livre et 600 pages de cours le tout avec seulement 3 heures de mathématiques en plus. 50% d’horaire en plus mais dix fois plus de connaissance. Il y avait de quoi être motivé. Et quand on me rétorque « toi, oui mais moi je n’aimais pas vraiment les maths » je réponds « alors que faisais-tu en TC ? » et là silence !


Pourquoi moi, ai-je voulu faire des mathématiques ? Parce que j’ai été ébloui par un devoir sur le groupe des fonctions arithmétiques, parce qu’en fin de premier trimestre de Maths Sup j’ai pu m’acheter le livre Théorie algébrique des nombres de Pierre Samuel. Et Pourquoi ? Croyez-vous que j’avais l’âme d’un matheux ? Peut-être… mais à coup sûr parce que j’avais des connaissances qui me permettaient de mettre le nez dedans et de trouver ça beau : extension de corps, anneau, quotient, idéal premier, maximal, anneau quotient, factorisation canonique j’en passe et des meilleurs. Toutes ces connaissances qui m’ont motivé qui m’ont ébloui (moi et sans nulle doute bien d’autres) un élève de prépa rentre aujourd’hui rue d’Ulm sans en avoir la moindre trace !

Comment s’étonner qu’il n’y ait plus d’étudiant en géométrie algébrique, LA spécialité française, alors qu’un étudiant arrive en L3 sans jamais avoir vu autre chose comme espace topologique que des « parties d’un evn » tandis que de mon coté, après deux mois de Maths Sup, j’avais déjà vu des points ouverts et le fait qu’un espace était séparé si et seulement si sa diagonale est fermée.

Croit-on que l’on va inciter des étudiants à faire de la cohomologie avec un programme d’algèbre linéaire qui stipule « l’accent devra être mis sur le calcul matriciel », chose utile mais tellement « bovine » qu’elle est justement utilisée dans les ordinateurs. Doit-on rappeler aux zigés qu’un cerveau n’est pas fait en silicium et que ce qui sert à l’un est très précisément ce qui démotive l’autre ?

La vacuité des programmes de Mathématiques de lycée n’a d’égale que celle du grand vide de la constellation d’Eridan. Les sinistres crétins de l’Inspection Générale ont été jusqu’à vouloir supprimer toute la géométrie dans les nouveaux programmes de seconde. Il a fallu un tollé de la part des professeurs pour que le reste d’un embryon de géométrie soit maintenu.

« Les cons, ça osent tout, c’est même à ça qu’on les reconnaît » dit le film, et bien on a osé inscrire au programme de PCSI l’algorithme d’Euclide des polynômes (qui est une horreur) alors que les notions de PGCD et de polynôme premiers entre eux (à quoi sert précisément cet algorithme) sont hors programme ! Bref, il y a à l’heure actuelle au programme un algorithme compliqué dont le résultat est hors programme. Bref, un algorithme qui officiellement ne sert à rien !

Les programmes sont aujourd’hui tellement stupides, tellement vides, tellement insipides que Laurent Lafforgue s’il les avait eu serait sans doute entré à Solesmes pour pouvoir fréquenter un peu l’infini qu’il a pu trouver dans les EGA et dans Grothendieck.

Il faut parler un minimum l’allemand si l’on veut apprécier celui de Goethe. On pourra faire tous les films et toutes les animations sur le sage de Weimar ce n’est pas comme cela qu’on motivera réellement des étudiants. Oh certes ils diront « c’était très intéressant » mais c’en restera là. Ce n’est pas ainsi qu’on les motivera pour étudier le Faust. C’est plutôt en leur donnant un minimum de vraies connaissances.

Tous ces efforts de vulgarisations sont certes louables mais force est de constater qu’il ne fonctionnent pas et cela parce que le niveau de connaissance est tellement loin du minimum que cela fait le même effet à un élève que si on lui récitait le Mahabaratha en sanscrit. On pourrait tout aussi bien lancer une campagne de promotion avec des pom-pom girl parcourant les TS de France en scandant « Vive les maths, vive les maths, Oui, oui, oui ! » ou encore « On est foot des Maths » avec Zinedine Zidane. Cela n’y changera rien. On donne le goût de quelque chose en la faisant goûter…

A vouloir à n’importe quel prix et par pure démagogie, faire des « scientifiques » qui n’en sont pas, on a écœuré tous ceux qui étaient susceptibles de le devenir.
Oh certes il restera bien quelques fils et filles de mathématiciens qui seront brillantissimes. Ce seront les arbres qui cachent le désert. La France aura peut-être encore quelques médailles Fields car celles-ci récompensent des gens d’exception, hasards de la génétiques. Mais derrière ces arbres il n’y aura plus que des dunes de sable très mou.

Lorsque parfois l’on s’exclame « mais pourquoi supprimer tel ou tel pan de programme susceptible de motiver des élèves » la réponse est toujours : « ça ne sert à rien et ceux qui aiment les mathématiques pourront apprendre cela plus tard ». Et bien non ! Ils ne l’apprennent pas ni plus tard ni jamais parce qu’ils n’éprouvent aucune envie d’étudier des choses aussi ennuyeuses et qu’ils ignorent même qu’il puisse exister des choses passionnantes.

Le cas des Mathématiques est à ce titre particulier car la matière ne peut pas se vulgariser sans se livrer à une dénaturation telle qu’il ne reste rien de la chose même. Or l’absence de connaissance n’est pas une motivation pour en acquérir. Pour motiver des adolescents à se lancer dans les Mathématioques il faudrait des programme de Lycée difficile, abstrait sélectif. Précisément ce que font Chinois, Indiens, Russes qui oh miracle ! ont des étudiants à ne savoir où les mettre.

Ci gît l’Ecole Mathématiques Française, trahie et exterminée par un Ministère qui aurait dû la défendre.

Requiem aeternam !

(Auteur : Bertrand Rungaldier, professeur de prépa au Lycée Janson-de-Sailly)

11 réponses
  1. MP
    MP dit :

    Bonjour,

    je suis globalement d’accord avec votre analyse…

    Le nivellement par le bas est plus facile à mettre en œuvre, mais quel désastre à la fin…

    Le seul point qui m’a "chagriné" est le "hasards de la génétiques"…

    Si la génétique a une part dans "la bosse des maths" et les visions de génie de certains, j’ai du mal à me convaincre que les "hasards de l’éducation, du lieu de naissance, de l’environnement et de la quantité de travail fourni" soient moins importants dans l’éclosion de ces phénomènes !

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  2. MathOMan
    MathOMan dit :

    @ JLT : Drole de coïncidence, je voulais justement consacrer prochainement un billet aux remarques de Pierre Colmez que vous citez.

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  3. manu
    manu dit :

    Bravo! Archi bravo!! Je dis bravo pour le passage sur les maths en TS…mais il y a le nouveau programme de 2nde, le futur programme de 1ère (tronc commun…que va devenir la TS???) etc, etc ….et l’inspection ne fait plus que de la fumée pour cacher la misère (fumée=informatique, algorithmique, activités …et on en passe) Quand est-ce que des profs de maths fonderont-ils une association de sauvegarde??
    Mes collègues pour la plupart disent qu’ils sont contre mais se précipitent pour appliquer…je croyais que les maths apprenaient à penser librement?
    A bientôt
    Manu

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  4. JLT
    JLT dit :

    P.S. voici un constat des dégâts. Dans un examen de L1 math-info, il est posé la question suivante :

    La proposition

    \(\forall n\in {\mathbb{N}}\;\exists p\in{\mathbb{N}}\;(p>n)\)

    est-elle vraie ou fausse? Justifier.

    15% des étudiants ont su répondre en disant qu’on peut prendre p=n+1

    5% ont su répondre en effectuant une démonstration par récurrence (!)

    12% ont répondu que \(\mathbb{N}\) est infini/non borné/non majoré

    16% pensaient que c’était faux

    27% n’ont pas donné de réponse

    25% ont dit que c’est vrai sans démonstration ou bien avec une "démonstration" fausse ou bien en écrivant une chaîne de caractères qui n’a aucun sens.

    Je précise que la plupart des étudiants ont un bac "scientifique" et que l’un des exercices de TD consistait à démontrer l’assertion

    \(\forall n\in {\mathbb{N}}\;\exists p\in{\mathbb{N}}\;(p\le n)\)

    Conclusion : on donne un bac scientifique à des élèves qui n’ont aucune faculté d’écrire des démonstrations, même les plus simples.

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  5. Antouziast
    Antouziast dit :

    Bonjour bonsoir, voilà j’ai 17 ans et je suis en terminale S, jusqu’à il y a à peu près 2 ans les mathématiques c’était pas vraiment ma tasse de thé même si je m’en sortais pas trop mal, mais maintenant j’avoue que je me passionne de plus en plus par les mathématiques.

    Je me demande ce qui a pu causer ce déclic. Je pense que c’est quelque part l’endroit où il faut vraiment le "think outside the box" quelle joie quand après plusieurs heureus sur un DM on trouve la pirouette qui permet de sortir de l’impasse apparente !!

    Par ailleurs, la vulgarisation est je pense une bonne chose, à conditions qu’elle ne donne pas l’impression d’être pris pour des "neu-neu". Comme très bon exemple qui a participé à me donner le goût des maths il y a Eljj que vous devez probablement connaitre. Ses articles sont assez accessibles pour qu’on puisse se plonger dedans même s’il y a certains aspects que moi pour ma part j’ai un peu du mal à aborder, mais c’est une bonne chose, c’est cette montagne dont il est question dans l’article qu’on a envie d’atteindre.

    A force d"aplanir les programmes pour les faire accessibles pour tout le monde il ne le sont plus pour personne.

    "A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire."

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  6. MP
    MP dit :

    "on ne fait pas les choses parce qu’elles sont faciles, mais parce qu’elles sont difficiles"

    (Kennedy en lançant le programme Apollo)

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  7. anne
    anne dit :

    C’est exactement ce que je pense. Je suis professeur de sciences physiques et je fais le même constat et la même analyse pour ma matière. Malheureusement, ce n’est qu’un début si on regarde les nouveaux programmes de S à venir (et cela va avec les horaires). En 1ereS les élèves s’apprêtent à faire 3h de sciences physiques et 4h de maths (c’est presque l’horaire d’un collégien !!).Et quels contenus !!!

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  8. Eric Lafosse
    Eric Lafosse dit :

    Elevé par Bertrand en Maths sup il y a plus de vingt ans, et devenu moi-même prof de maths en lycée, je ne peux qu’approuver. Et les nouveaux programmes sont encore pires. C’est bien simple, je n’ai plus envie de prendre de TS. Programme inintéressant, aucune réflexion, que du réflexe de calcul à la machine. Bouerk.

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  9. PierreDeGervini
    PierreDeGervini dit :

    Puisque vous m’avez l’air de tant aimé les citations en voila une de Bossuet qui, je pense, vous concerne un temps soit peu : "Dieu se rit des hommes qui chérissent les causes dont ils déplorent les effets".
    C’est sur, le niveau des maths est en déclin au lycée. Oui c’est sur, les manuels de mathématiques de terminale sont aussi colorés que les lunettes d’Éva Joly et leur contenu est aussi vide que son programme. Oui c’est certain les lycéens se tournent de moins en moins vers les "maths dures" après le Bac, mais VOUS qu’avez vous fait vous pour y remédier ? Que faites vous de votre vie pour régler ce problème qui, si j’en juge l’agressivité de votre article, vous tient tant à coeur ? Pensez-vous sincèrement que vous incitez vos élèves en prépa à être ébloui par cette manière ? Vous l’aurez compris mes questions sont rhétoriques !
    Oh oui que la critique est facile quand on est professeur depuis longtemps dans la même prépa, qu’on donne tous les lundis les même interrogations que les années précédentes, et que sous prétexte que les programmes de terminale sont dénués de contenu, on ne tient pas compte du niveau global de ses élèves ! Je suis d’accord avec vous, on ne devient que quelqu’un de doué qu’en choisissant la difficulté, comme disait Kierkegaard "Ce n’est pas le chemin qui est difficile mais c’est le difficile qui est notre chemin", et ciel, que ce chemin est beau ! Mais après l’énumération aussi burlesque que choquante que vous faites dans votre article, laissez moi rajoutez à l’alpiniste, au pilote de catamaran et au virtuose le professeur de mathématiques ! On ne devient pas professeur de mathématique en rêvant d’une classe composée uniquement d’élèves brillants, qui d’une main vous démontrent des théorèmes et de l’autre vous les énoncent écrit à l’envers ! On devient professeur de mathématiques en acceptant le niveau de ses élèves et en composant avec ce niveau pour que la classe ait les meilleurs capacités possibles à la fin de l’année ! Si un professeur ignore la réalité du niveau de sa classe, cette dernière n’avance pas de front, et les fameux arbres cachant la foret deviennent de plus en plus isolés et, in fine, ne cachent plus rien du tout !

    Ne vous trompez pas, je ne conteste pas votre analyse, qui bien qu’étayer par une culture étalée comme de la confiture, me semble juste quand elle concerne le déclin assassin du niveau des sciences en général et notamment des mathématiques au lycée. Je vous demande juste de faire votre examen de conscience, car quand beaucoup de gens suspectent votre façon de faire, ce n’est pas les autres qui ont tort mais c’est peut-être à vous de faire votre introspection.

    Les élèves qui se sont fait un chemin jusqu’en prépa sont des élèves sinon doués, au moins motivés pour travailler et pour apprendre de nouvelles méthodes, il ne tient qu’à vous pour les enseigner correctement !

    Répondre
  10. Légitimité ?
    Légitimité ? dit :

    Bonsoir M. Rungaldier. Comme beaucoup, je partage votre analyse, elle est dotée d’un bon sens et d’une logique difficilement réfutable.

    Néanmoins je partage également l’avis du commentaire précédent. Vous êtes sans aucun doute un excellent mathématicien doté d’une veritable passion et d’une virtuosité à la limite de l’art sur les Mathématiques. Cependant, en tant que professeur, c’est moins glorieux. J’ai été un de vos élèves quelques années de ça, j’ai le recul nécessaire pour constater objectivement.
    Il est vrai que vos cours sont atypiques ce qui les rend d’ailleurs très attrayants. Le problème est néanmoins que vous ne vous êtes pas suffisamment adapté aux nouveaux types d’élèves qui sortent du nouveau lycée. Votre discours a été dénué de sa légitimité à partir du moment où vous avez refuser de vous adapter justement pour combattre ce problème. Résultat : au lieu d’éblouir les élèves, vous les perdez, les déstabilisez, les enterrez.
    Tout en transmettant quand même votre amour et la beauté des mathématiques (il serait malhonnête de ma part de dire le contraire) vous n’accompagnez pas du tout l’élève et refusez tout moyen pour faciliter compréhension de vos élèves (ce qui serait probablement un aveu de faiblesse à vos yeux). Mais ce n’est pas le cas ! Je crois que vous ne vous rendez pas compte du professeur que vous pourriez être : vous donneriez l’amour des mathématiques à vos élèves, les conforteriez dans un environnement de logique, d’abstraction qui ne serait pas un lieu de torture où le véritable exercice serait de décrypter la correction du professeur comme c’était le cas. Sans nécessairement tomber la démagogie et la profonde stupidité dun pedagogisme, il s’agirait juste d’être facilitant.

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