Je suis mathématicien et je sais calculer, presque toujours correctement mais pas brillamment. Les génies en calcul mental m’ont toujours impressionné. A l’école, quand j’avais douze ans, j’avais un ami qui calculait plus vite (et plus juste) que notre prof ; par exemple il trouvait très rapidement si un grand nombre (plus grand qu’un milliard) était […]
Étienne Ghys, Jos Leys et Aurélien Alvarez ont réalisé une très belle série de films en images de synthèse sur les mathématiques. Chaque vidéo est un récit scénarisé d’un mathématicien qui raconte ses découvertes d’une manière très compréhensible. C’est bien écrit et les visualisations correspondent exactement au texte ; on prend le temps d’expliquer ce type […]
Avant l’été j’ai écrit billet sur un mélange de vin et de bière. Des amis français m’ont dit alors que mélanger vin et bière serait un sacrilège… on pourrait les boire séparemment l’un après l’autre, mais pas en même temps ! Pour savoir dans quel ordre il est conseillé de les consommer chaque pays connaît d’autres […]
La comatrice com(M) d’une matrice carré M d’ordre n est la matrice des cofacteurs, c’est-à-dire sa composante en (l,k) est \(\small{(-1)^{l+k}}\) fois le déterminant de la matrice qui s’obtient lorsqu’on ôte à M sa l-ème ligne et sa k-ème colonne. Mais c’est surtout la transposée de la comatrice qui nous intéresse ; elle s’appele matrice complémentaire […]
C’est le moment de transmettre à mon père mes vœux d’anniversaire en forme d’une petite devinette. Aujourd’hui, dimanche 5 juillet 2009, mon père fête son anniversaire. Il est né un dimanche dans une année bissextile. Quel âge a-t-il aujourd’hui ? Pour résoudre cet exercice je conseille d’effectuer les calculs dans des groupes cycliques. En plus on […]
Après le grand succès de son dernier avis de recherche en algèbre linéaire mon collègue mathématicien Laurent Kaczmarek nous propose un nouvel exercice sympa sur les matrices. Soit A une matrice carrée d’ordre n. Montrer que son commutant (le sous-espace vectoriel des matrices qui commutent avec A) est de dimension supérieure ou égale à n. […]
Mon ami Laurent Kaczmarek souhaite recenser toutes les démonstrations du résultat suivant d’algèbre linéaire. Un espace vectoriel de dimension finie sur un corps non-dénombrable n’est pas réunion dénombrable de sous-espaces vectoriels stricts. Preuves dans les cas réel ou complexe acceptées (et même souhaitées !).
Dans les commentaires à la question sur un pavage de rectangles notre cher bloggeur PB disait d’avoir entendu de l’existence d’une solution qui utilise le produit tensoriel, mais malheureusement il ne la connaissait pas. D’abord ça m’intrigait — car où est le produit tensoriel dans tout ça? Or finalement un lien entre nos rectangles et […]
Les commentaires du billet un exercice de topologie sur le blog de PB soulevait quelques questions intéressantes. Une parmi elles possède la réponse suivante : Dans une variété topologique connexe on peut relier tout couple de points distincts par un chemin injectif. Remarquons que ce résultat ne vaut plus sur des espaces non-séparés comme la droite […]
Il est rare qu’une simple question de la vie quotidienne devient un problème de mathématiques quasiment insurmontable… mais ça peut arriver ! Il y a une quarantaine d’années le mathématicien autrichien Leo Moser se posait, probablement lors d’un déménagement entrepris tout seul, la question suivante : Quelle est la taille maximale d’un canapé que je dois déménager […]
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