La roue crevée

Des élèves qui ne viennent pas le jour du contrôle, c’est l’horreur de tout prof qui doit alors concocter un deuxième sujet pour le rattrapage. On comprend donc que très souvent ce deuxième sujet sera un peu plus difficile… Voici une belle petite histoire que des collègues m’ont écrite :

Ce sont quatre taupins qui ont un DS de math le lundi à passer. Ils vont faire la fête toute
la nuit du dimanche à l’occasion de l’anniversaire de l’un d’entre eux. Seulement, ils ne se
réveillent pas le fameux lundi matin et vont voir mardi le professeur pour s’excuser. Ils lui
demandent alors de rattraper le lendemain en argumentant qu’ils ont crevé une roue sur le
chemin en guise d’excuse. Le professeur accepte finalement.
Les étudiants bossent toute la nuit et arrivent le matin confiants à l’examen. Le professeur
les met dans des salles différentes et leur donne le sujet d’examen qui comporte deux
questions.
La première est sur 1 point. Chacun la lit dans son coin et trouve cela très facile. En effet, la question est :
« Quelle est la raison qui vous a empêché de passer le DS prévu lundi ? ». Après, ils tournent
la page et la seconde question, sur 19 points, est : « Quelle roue a été crevée ? »

Question (niveau probabilités classe de première)

Quelle est la note moyenne (valeur d’expectation) des quatre élèves à laquelle il faut s’attendre ?

Incitation à la réflexion

Pourra-t-on intégrer la question précédente comme troisième question au contrôle sans provoquer une boucle logique ?