Recemment notre ami bloggeur PB, à la recherche d'un logement pour lui est son serveur, a relevé la question sur les compétences des agences immobilières. Je pensais à lui lorsque je suis passé devant une agence immobilière située rue des Tournelles dans le 4e arrondissement de Paris. Ca doit être bien difficile de manipuler autant de zéros toute la journée ! On savait bien que le prix du mètre carré est très élévé à Paris, mais à ce point ?

Affiche chez une agence immobilière rue des Tournelles — Peut-être ciblent-ils des riches investisseurs étrangers... ;-)

Pas besoin de présenter Donald Knuth aux mathématiciens. Il est actuellement le seul computer scientist qui figure dans le fameux Peoples Archive. Dans les années 1980 Knuth a fait un grand don au monde: le logiciel libre TeX, fruit de son travail de nombreuses années sur le traitement de texte. Aujourd'hui TeX et son cousin LaTeX sont devenus les standards de l'édition scientifique. Par exemple tous les fichiers PDF sur ce blog sont faits avec LaTeX.

Sur la page personnelle de Don Knuth on trouve des rubriques inhabituels, comme ses IFAQ (Infrequently Asked Questions), et plein d'humour, comme ses Expecting a check from me? ou don't click here. En somme, Don Knuth est ce que les américains appellent un véritable "nerd". Et sa page la plus nerdy est celle-ci :   Diamond Signs.    Elle contient une galérie de photos de panneaux rares de signalisation routière. Ca m'a donné l'idée de faire une collection similaire, car à défaut d'être génial comme lui je veux au moins être un nerd !

Depuis une année, quand je me promène à vélo dans les rues de Paris, je prends avec mon téléphone portable des photos d'un certain type de graffiti. Dans tous les arrondissements je vois régulièrement des graffiti sur les trottoirs qui font penser à l'action painter Jackson Pollock, surnommé "Jack the Dripper" pour sa fameuse technique de dripping.

J'ignore qui est la personne à l'origine de cet hommage parisien à Jackson Pollock. Si j'avais de l'imagination (mais je n'en ai pas), je n'y verrais même pas de l'art — j'interpréterais ces signes mystérieux comme un codage secret utilisé par des espions, terroristes ou extra-terrestres pour préparer un grand complot dans notre belle capitale... comme le fait le mathématicien John Nash interprété par l'acteur Russell Crowe dans le film Un homme d'exception.

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MathOMan, collectionneur de photos des graffiti de trottoir	119 boulevard Diderot 75010 Paris	boulevard de la Chapelle (Pont SNCF) 75018 Paris
Place Mazas 75012 Paris	53 boulevard Diderot 75012 Paris	75 boulevard Richard Lenoir 75011 Paris
4 rue Dahomey 75011 Paris	90 avenue Parmentier 75011 Paris	48 boulevard Richard Lenoir 75011 Paris
Place des Vosges 75004 Paris	34 boulevard Richard Lenoir 75011 Paris	105 quai de Jemmapes 75010 Paris
123 boulevard Diderot 75012 Paris	191 quai de Valmy 75010 Paris	quelque part (adresse oubliée...)
18 rue Trousseau 75011 Paris	21 boulevard de Ménilmontant 75020 Paris	280 boulevard Voltaire 75011 Paris
54 rue Trousseau 75011 Paris	77 boulevard Diderot 75012 Paris	281 boulevard Voltaire 75011 Paris
55 boulevard Diderot 75012 Paris	259 boulevard Voltaire Quasiment devant ma porte...	Place des Vosges 75004 Paris

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Envie de jouer un peu à "Jack l'égoutteur" mais sans risquer un procès de la mairie de Paris ? Défoulez-vous virtuellement sur le très surpenant site www.jacksonpollock.org !!!

En complément de mon billet sur une génération dyslexique en maths voici quelques statistiques. Une analyse avec des idées sur ce qu'on peut encore sauver et sur les conséquences dans l'enseignement supérieur sera donné dans un billet ultérieur. En attendant j'invite mes lecteurs à lire l'article concernant la baisse de niveau sur le blog Mathéphysique.

L'échantillon est constitué des 54 élèves de deux classes de terminale ES d'un même lycée en 2007/2008. Les questions portent sur le calcul élémentaire et ont été posées dans un devoir sur table. L'utilisation de la calculatrice était permise.

Le taux de réussite au bac de ces deux classes était de 55% environ. Si on extrapole avec le taux de réussite au premier exercice ci-dessous, cela signifie qu'au moins 40% des 54 candidats ont obtenu le bac sans savoir interpréter correctement un prix tel qu'il est affiché dans un supermarché.

En publiant ces exemples anonymes, je ne veux pas me moquer des élèves. Nous avons tous fait des erreurs lorsque nous étions élèves, et continuons à en faire — nobody is perfect! Le problème réside dans la fréquence des erreurs (faire des erreurs doit rester l'exception et ne pas devenir la règle) et le type des erreurs (ce ne sont pas de simples erreurs de concentration).

CALCUL D'UN PRIX — 8 élèves ont réussi, taux de réussite: 15%

CALCUL DE POURCENTAGE — 24 élèves ont réussi, taux de réussite: 44%

TROUVER UNE EQUATION DE DROITE — 11 élèves ont réussi, taux de réussite: 20%

EQUATION DE PREMIER DEGRE — 5 élèves ont réussi, taux de réussite: 9%

SIMPLIFIER UNE FRACTION — 2 élèves ont réussi, taux de réussite: négligeable

Autres exemples

• calcul de prix
• calcul de prix
• calcul de prix
• simplification d'une fraction
• simplification d'une fraction
• simplification d'une fraction
• simplification d'une fraction

Remarque:
Les questions étaient regroupées comme premier exercice d'un DST. La barême était indiqué et assurait 1 point par question (sur 20 points dans le devoir complet). Dans "taux de réussite" on a compté les bonnes réponses; l'absence de réponse comptait comme une fausse réponse.

Il bien connu (voir par exemple mon billet ou celui de Fabien sur les connaissances de élèves en terminale ou encore l'article de Michel Delord sur la maîtrise générale du calcul à l’entrée en sixième) que les exigences pour passer d'une classe à l'autre du cursus scolaire ont baissé. Les lacunes ainsi accumulées deviennent presque insurmontables, de manière qu'à la fin on est obligé de donner le bac assez facilement (voir par exemple cet excellent article sur la baisse de niveau du bac de physique ou ces réflexions sur la différence de niveau du bac entre la métroploe et la Réunion).

Quelles sont les conséquences pour les études supérieures que, selon les projets politiques, devraient entamer et réussir 50% des jeunes ? Voici un constat pratique. Recemment j'étais à la cafétéria d'une université parisienne. Sur le comptoir on avait posé cette affiche :

Vu à la fac : tableau de prix pour les nuls

D'abord je me suis dit que le CROUS de Paris propose un tarif dégressif pour des commandes groupées — mais non, il s'agit simplement d'un tableau nécessaire aux nombreux étudiants qui ne savent pas calculer quatre fois six... Le socle commun pour entrer en fac, finalement à quel niveau est-il ? Faut-il introduire les nombres négatifs pour le mesurer ?

Petite pause musicale — ou plutôt machinale car ces petits bonhommes Duracell ont la précision d'une horloge suisse! Une coordination parfaite au niveau local et global.

Voici, à titre de comparaison, la batucada brésilienne Batala dans laquelle je jouais pendant quelques années la caixa (caisse claire). Ce n'est pas la même précision, mais on s'amuse quand-même ;-) Vive le samba à Paris !

Le IERS (International Earth Rotation & Reference Service) de l'observatoire de Paris nous apprend qu'aujourd'hui, dernier jour de l'année 2008, il faudra arrêter nos montres à 23:59:59 pendant une seconde avant de passer au nouvel an 2009.
En effet, pour différentes raisons astronomiques la terre ne tourne pas toujours avec la même vitesse autour du soleil, c'est-à-dire les années n'ont pas toujours la même durée (si on la compare avec les ultra-précises horloges atomiques) ; et cette année notre chère terre a trainé un peu sur son chemin ! Mais cela n'a rien de nouveau, c'est la 24^e fois depuis 1972 qu'elle nous oblige à être indulgents et de corriger son petit retard pris au cours de l'année en lui accordant la seconde supplémentaire le dernier jour.

Donc vous avez une seconde de plus pour prendre vos bonnes résolutions pour 2009. Et n'oubliez pas de mettre à jour l'heure de votre ordinateur grâce au réglage de l'heure par internet...

Quelques fois on me demande si je donne des cours particuliers. Je ne le fais pas, mais je peux recommander un ami et collègue d'études qui le fait. Le voici !

Titulaire d’un DEA de mathématiques de l’Université de Nice-Sophia Antipolis (mention Bien) et ancien enseignant de maths à l’Université de Rennes 2, donne des cours de soutien sur Paris aux étudiants de première et deuxième année de l’université ainsi qu’aux lycéens. — Contact : cbcheikhca@yahoo.fr

La fameuse Médaille Fields, équivalent en maths du prix Nobel, est seulement attribuée a des mathématiciens d'au plus 40 ans. On veut ainsi éviter que cette récompense soit donnée à un mathématicien émérite seulement à cause de sa grande réputation. Alors se pose la question, à quel âge un mathématicien a-t-il sa plus grande force ? Jean Dieudonné en donne sa réponse dans son Abrégé d'histoire des mathématiques ; et il y parle comme un botaniste parlerait de la croissance d'une plante précieuse :

La vocation mathématique s'éveille le plus fréquemment aux environs de la seizième année [...] Toutefois, contrairement à une opinion assez répandue, le début de la période créatrice se situe rarement avant l'âge de 20 à 25 ans ; les cas de Pascal, Clairaut, Gauss et Galois sont exceptionnels. Si les conditions extérieures sont favorables à son activité, on peut escompter qu'un mathématicien créateur continuera à découvrir des résultats importants jusque vers 50 ou 55 ans ; on cite quelques exemples de beaux théorèmes démontrés par des sexagénaires, mais on n'en connaît guère dont l'auteur ait dépassé 70 ans.

La vie mathématique est donc contraire à celle d'un créateur dans les arts. Les écrivains ou compositeurs mûrissent très souvent avec le temps (rares sont les compositeurs dont les premières symphonies sont meilleures que les dernières). En maths c'est plutôt comme dans le sport à haut niveau, on est plus performant lorsqu'on est jeune. La limite des 40 ans de la Médaille Fields correspond à l'âge où un keeper prend sa retraite.

Ci-dessous les feuilles de TD Maple pour la classe préparatoire PCSI du Lycée Jean-Baptiste Say à Paris (séances 2010).

• TP Maple no.1
• TP Maple no.2
• TP Maple no.3
• TP Maple no.4

S'il vous plaît, signalez-moi des erreurs quand vous en constatez !

Les professeurs de maths au collège embêtent les élèves avec des questions comme

Quel nombre est plus grand, 3/4 ou 7/9 ?

Avant l'arrivée des logiciels d'impression musicale, les imprimeurs de partitions de musique devaient bien maîtriser ce genre de calcul de fractions pour faire les bons alignements verticaux.

Par exemple dans la première mesure de l'extrait ci-dessus, où les violons sont en 3/4 et les autres en 4/4, il fallait bien réfléchir si le la indiqué en rouge doit être placé avant le ré indiqué en vert. En fait, le la est attaqué avant le ré car 1/5 est un peu plus grand que 3/16.

Clairement il s'agit là de questions assez théoriques parce que le tempo de cette musique est rapide et qu'on n'entend pas ces détails dans le tutti de l'orchestre (un aperçu de le page entière de cette partition est ici.) Et les violonistes ne se demandent probablement pas pourquoi ils doivent jouer leurs 5-uplets légèrement plus vite que les triplets qui se trouvent dans les mesures suivantes !

Question : qui a composé cette musique ?
Indication : il s'agit d'un ballet écrit pour les fameux Ballets Russes de Diaghilev à Paris.

Mystères de la psychologie

Posez les deux questions suivantes à un ami.

"Comment demandes-tu l'heure à un sourd?" — Probablement il fera un geste.
"Comment demandes-tu un peigne à un chauve?" — Probablement il fera également un geste... au lieu de demander simplement!

Exemple:

Presque tout le monde tombe dans ce piège. Et très souvent, si plusieurs personnes sont présentes, ce n'est pas la personne à laquelle on a adressé la parole qui répond mais une autre qui se sent moins observée!

Nous mathématiciens sommes les spécialistes de la généralisation. Si nous avons trouvé une méthode pour résoudre un problème particulier nous essayons de l'adapter à des situations similaires ou plus générales. Nous sommes (dé)formés ainsi et ça fonctionne — au prix que ça n'aboutit pas toujours à la méthode la plus élégante.

Les juristes, en revanche, ont l'habitude de considérer chaque cas de manière indépendante. En effet, tout avocat sait que le fait d'avoir gagné un procès aujourd'hui n'implique pas qu'un procès identique sera gagné demain.
Je posais la question du peigne aussi à mes amis juristes et avocats. Sans avoir procédé à une statistique fiable, j'ai l'impression que le pourcentage des piégés est inférieur chez eux que chez les mathématiciens.

Deux autres exemples: