De plus en plus de sites proposent des cours en vidéo. Comme le cours suivant sur les fonctions continues, destiné aux élèves de terminale S ou ES :

Netprof.fr propose également le fichier pdf de ce cours. On peut être d'un avis partagé sur la qualité de ces cours (par exemple, dans la vidéo ci-dessus on ne distingue pas vraiment entre ce qui est définition et ce qui est proposition ou entre ce qui est démontré et ce qui est admis — le prof demande à l'élève d'apprendre par cœur que les fonctions polynômiaux sont continues, puis dans le premier exercice qui suit il en traite un cas particulier sans utiliser ce fait...), mais en tout cas c'est une très belle initiative. L'internaute pourra passer des journées entières à s'instruire sur le web.

A un niveau bien plus élévé, le site Videolectures propose des colloques filmés dans des centres de recherche et des universités, comme cet exposé de Gregory Chaitin intitulé

Un siècle de controverses sur les fondations des mathématiques

Il propose également les notes de son exposé...

Un maître et son chien rentrent à la maison. Au départ ils sont à 10 km de la maison. Le maître marche à une vitesse constante de 5 km/h. Mais le chien est deux fois si rapide et arrive déjà à la maison quand le maître n'a fait que la moitié de la distance ; immédiatement il rebrousse chemin, rejoint son maître, retourne à nouveau à la maison, court à nouveau vers son maître, et ainsi de suite.
Les aller-retour du chien prennent fin lorsque son maître arrive finalement à la maison. Combien de kilomètres le chien a-t-il alors parcouru ?

Il y a une jolie histoire vraie que je raconterai dès que la réponse est postée ;-)

Quelques fois on me demande si je donne des cours particuliers. Je ne le fais pas, mais je peux recommander un ami et collègue d'études qui le fait. Le voici !

Titulaire d’un DEA de mathématiques de l’Université de Nice-Sophia Antipolis (mention Bien) et ancien enseignant de maths à l’Université de Rennes 2, donne des cours de soutien sur Paris aux étudiants de première et deuxième année de l’université ainsi qu’aux lycéens. — Contact : cbcheikhca@yahoo.fr

Aujourd'hui j'ai reçu cet email d'un collègue dont je dois taire le nom car il habite dans le spectre d'un "corps" à un élément :

\begin{lamentations}
J'ai enfin découvert le chaînon manquant entre le buse et l'évier : un élève dont je dois taire le nom a réussi écrire « ln(-1) » à 4 reprises dans sa copie !
\end{lamentations}

Lorsque nous enseignants corrigeons des copies d'examen en première ou deuxième année à l'université ou dans une école d'ingénieurs, très souvent nous nous arrachons les cheveux. Nous ne comprenons pas pourquoi les étudiants n'arrivent pas à refaire des exercices semblables à ceux qu'on a traités en TD ; ou pourquoi ils n'arrivent pas à faire des raisonnements simples.

Evidemment pour une grande partie le responsable de cet échec est le système de l'enseignement secondaire et primaire qui, en cherchant la facilité du zapping sans apprentissage des connaissances fondamentales, fait que dans l'enseignement supérieur on construit sur du sable. Mais comme nous n'y pouvons rien changer, il faut chercher à améliorer le système où nous intervenons, c'est-à-dire l'enseignement supérieur, et le rendre plus efficace.

Ayant fait une partie de mes études en Allemagne je vais proposer une idée inspirée du système universitaire allemand. D'ailleurs ce système existe aussi dans les pays anglo-saxons. La photo suivante illustre la solution que je propose.

Etudiant de maths à l'université de Munich rendant l'un de ses d.m. hebdomadaires

Devoirs maisons notés

De quoi s'agit-il ? Il s'agit de devoirs maisons qui sont à rendre chaque semaine. Vous allez répondre : Mais qui est-ce qui va corriger tout ça ? Dans un amphi il peut bien avoir 150 à 200 étudiants et souvent il y a deux ou trois amphis, ça fait donc beaucoup de copies par semaine ! Les profs aux universités allemandes passent-ils leur nuits à corriger des copies ? Dans une classe prépa française avec peu d'élèves, oui, ça peut fonctionner (et ça fonctionne avec un DM par mois environ), mais pas à l'université !
Evidemment on ne peut pas transposer le système des prépa à une système universitaire où les TD et cours sont souvent assurés par des vacataires. Car on aura du mal à recruter un vacataire qui corrige chaque semaine les devoirs maison de ses groupes de TD ; sans augmentation sensible de sa paye il ne le fera pas.

L'étudiant Korrektor ou Grader

Donc qui est-ce qui va corriger toutes ces copies pour un salaire correct ? Les universités allemandes et américaines nous donnent l'exemple, ils font de l'outsourcing, en confiant ce travail à un personnel moins qualifié et donc moins coûteux : des étudiants de 3^e ou 4^e année. Ces Korrektoren ou graders sélectionnés, même s'ils n'ont pas forcément le niveau nécessaire pour enseigner, sont bien capables de corriger les copies suivant les instructions et le barême imposé par le professeur responsable du cours. La rémunération est certainement plus basse que celle qu'on devrait payer à un docteur ou agrégé.

Organisation

Chaque semaine les copies sont à rendre avant une heure et un jour fixe. Le correcteur les corrige et les rend une semaine plus tard. La note des devoirs maison peut être intégrée dans la moyenne générale (avec un faible coefficient pour ne pas inciter à la tricherie). Dans l'examen final certains exercices pourraient être inspirés des DM.
Les solutions des exercices des DM sont exposées dans des séances de correction qui remplacent les actuels séances de TD. On peut rentrer dans le sens même des exercices car le temps d'assimilation de l'énoncé n'est plus pris sur le temps de la séance.
D'ailleurs on pourrait encourager le travail en groupe en autorisant de rendre une seule copie par binôme (cela diminuerait aussi le coût ce correction). Je sais de mes propres études que j'ai beaucoup appris à travailler à deux ou à trois sur un DM.

Avantages

1. Contrôle régulier des acquis. Dans le système français actuel l'étudiant est censé de préparer son exercice à la maison avant le TD ; or dans la séance de TD ce n'est pas lui, mais le professeur ou un autre étudiant, qui expose la solution, et donc le travail de l'étudiant ne sera jamais controlé. Il n'y a simplement pas le temps pour contrôler tous. Après quelques semaines, l'étudiant cesse de préparer ses exercices ou il le fait avec une rédaction peu complète.
   Seulement des devoirs maison corrigés garantissent un travail complet et régulier.

2. Apprentissage de la rédaction. Un débutant en mathématiques apprend à rédiger et raisonner clairement seulement si on le corrige. Quand j'étais moi-même étudiant en première année je n'aurais jamais appris à bien rédiger si je n'avais pas su que ce que j'écrivais serait lu par un correcteur.

3. Gratification. Je dis souvent que les mathématiques sont une sorte de masturbation mentale... mais masturbation fertile ! Si on veut que les étudiants aiment les maths au moins un tout petit peu, il faut leur donner la chance de la découverte. Or dans le système actuel des TD (où on ne contrôle pas le travail de tous) l'étudiant moyen ne prépare pas ses exos. Dans la séance de TD il n'a jamais le temps de trouver le truc, il y aura toujours quelqu'un autre avant lui, le professeur ou un étudiant très fort, qui présente la solution. Cela prive l'étudiant du plaisir que peuvent donner les mathématiques car il n'est jamais récompensé par le sentiment d'avoir trouvé le truc lui-même.

4. Augmenter l'autonomie des étudiants. De la même manière que vous ne trouvez personne qui a appris à jouer au piano en allant au concert, on peut dire que les mathematiques passives n'existent pas. Or dans une séance de TD peu de temps est laissé au travail de chaque élève. Il est évident que les DM augmentent la capacité de travail autonome. Le jour d'un examen l'étudiant se trouve seul devant sa feuille, il ne peut pas poser une question à son professeur de TD. Avec les devoirs maison il se prépare mieux à cette situation.

5. Le labo de maths, c'est la tête. Pour des sciences expérimentales comme la physique, la chimie, la biologie, les séances de TP en laboratoire sont essentielles. En mathématiques c'est la tête qui joue le rôle de laboratoire. Et quelque fois vaut mieux que l'enseignant reste loin et laisse le temps aux expériences de fermir dans la tête de l'étudiant. C'est comme avec un élève de violon qui pratique, quelque fois vaut mieux ne pas être à côté...

6. Approfondir les connaissances, inciter à l'esprit de recherche. Dans une séance de TD du système actuel on ne peut jamais poser de vrais problèmes intéressants qui demandent un peu de temps de refléxion. On se restreint souvent à des exercices d'application de quelques recettes et si on fait un exo plus intéressant on n'a pas le temps de laisser chercher tous les élèves. Or dans une feuille de DM on peut aussi donner quelques exercices qui demandent un peu plus de recherche.

7. Recruter des futurs enseignants ou chercheurs. Les étudiants en 3^e ou 4^e année sélectionnés et payés pour être correcteurs font ainsi leurs premières expériences dans une équipe pédagogique de l'enseignement supérieur. Ce point peut enrichir leur CV. On pourrait également valoriser ce travail dans leur cursus d'études.

8. Démystifier la réussite. Les étudiants correcteurs en 3^e ou 4^e année serviront de bon exemple aux étudiants de 1^ère ou 2^e année et montrent qu'il est bien possible de réussir.

9. Economiser de l'argent en augmentant le niveau. Vu que les actuels séances de TD n'existeraient plus et céderaient la place à des séances de correction de d.m. on peut les faire en groupes plus grands. En plus, inutile de dépenser de l'argent dans des cours de mise à niveau que certains établissement font ; car on peut faire autant de cours de mise à niveau qu'on veut — si les étudiants ne travaillent pas chez eux, c'est du temps et de l'argent perdu.

Voilà donc mes idées d'Outre-Rhin. Ca marche très bien là-bas, je vous assure. Pourquoi ne pas l'essayer ici ?

On pourra aussi lire un billet et un autre sur thème, écrit par un collègue en physique.

Malheureusement je dois quitter mon poste de vacataire à l'Ecole Supérieure des Techniques Aéronautiques et de Construction Automobile (www.estaca.fr) à Levallois-Perret, donc cet établissment cherche un nouveau vacataire pour les TD en mathématiques : il s'agit de 144h (ou 288h) réparties entre septembre 2010 et mai 2011 sur 24 (ou 48) jours à 6h. Le programme est celui de PCSI en première année et de PC en seconde année. Les candidats peuvent contacter :
Odile TISSIER, Responsable Pédagogique en charge des Enseignements
Tel. 01 41 27 37 25, Odile.TISSIER(at)estaca.fr

Demain se déroulera le colloque de l'association Lire-Ecrire (précédemment Famille-Ecole-Education), sous la présidence des mathématiciens Laurent Lafforgue (membre de l'Académie des sciences, médaille Fields 2002) et André Warusfel (ancien professeur de mathématiques spéciales à Henri IV et Louis-le-Grand, Inspecteur Général honoraire).
Le titre du colloque est Vers un renouveau du collège unique ? Le but est de faire un état des lieux de la situation et de proposer des pistes d'amélioration. Cette journée finira par une table ronde. Les inscriptions sont par ici.

Voir la vidéo de l'intervention de Michel Ségal, professeur de mathématiques dans un collège de la banlieue parisienne.

Une autre association qui poursuit un peu les mêmes butes est Transmettre savoirs et methodes, opposée au constructivisme qui domine à l'Education Nationale, surtout dans la formation des maîtres du primaire.

Evidemment la France n'est pas le seul pays qui souffre du pédagogisme, comme le montre cet article concernant l'enseignement supérieur en Grande-Bretagne.

Dans mon dernier billet sur l'enseignement des mathématiques je parlais du système américain et allemand des devoirs maison hébdomadaires. Je me félicite du succès de ce billet : en effet, les responsables de l'enseignement des maths en cycle préparatoire à l'école d'ingénieurs Estaca l'ont lu et ont décidé la mise en place de ce système à partir de la rentrée prochaine.

Aujourd'hui j'aimerais parler d'une autre idée pour rendre plus efficace le contrôle des acquis des étudiants : les questionnaires à choix multiples. Traditionnellement nous, les matheux, nous n'aimons pas les QCM. Nous considérons les mathématiques comme une sorte d'art où le chemin du raisonnement choisi et la grâce avec laquelle on danse sur ce chemin, c'est-à-dire le style de rédaction, sont aussi importants que le résultat à trouver. Et cela ne peut pas être évalué par un QCM. — C'est vrai. Or quand nous corrigeons les partiels en premier cycle nous faisons souvent l'expérience que très peu d'étudiants savent rédiger correctement une suite d'idées. Et la remarque suivante montre que ce phénomène perdure même dans les semestres supérieurs : L’utilisation des hypothèses données dans l’énoncé doit être signalée au moment opportun et non en vrac en début de question, afin de montrer l’articulation du raisonnement (extrait du rapport du jury de l'agrégation 2009).
Il y a donc un décalage entre nos attentes et les résultats. Et ce n'est pas étonnant car le système des TD actuel n'apprend une rédaction cohérente. Comme le professeur de TD ne peut pas contrôler l'écrit de chacun, les étudiants ne font que recopier une rédaction exemplaire au tableau — ce qui est déjà une bonne chose mais ne suffit point, ça serait comme si on voulait apprendre à jouer le violon en écoutant Gidon Kremer. On revient donc au problème déjà cité de l'efficacité des TD...

Alors à quoi bon d'évaluer les étudiants par des choses sur lesquelles ils n'ont pas eu l'occasion de s'entraîner ? J'ai donc décidé, pour ma part, de faire désormais l'évaluation en forme de QCM (dans les établissements qui n'ont pas mis en place un système de correction de devoirs maison). Mon premier tel examen 100% QCM peut être consulté ici.

Quelles sont les compétences mathématiques qu'on peut évaluer par un QCM ? A mon avis, un bon pourcentage des méthodes au programme d'un premier cycle en école d'ingénieur ou en tronc commun de L1 : dériver, intégrer, systèmes linéaires, équations différentielles linéaires, etc. D'après ce que j'ai vu c'est déjà suffisant pour trier les bons et les mauvais étudiants ;-)

Recherche de collaborateurs

Maintenant je viens avec une proposition concrète : qui a envie de participer à établir une base d'exercices en ligne en forme de QCM ? Qui est-ce qui a déjà de l'expérience en ce domaine (peut-être avec WIMS) et souhaite la partager ? L'idée serait la suivante.

• Une grande base de questions serait disponibles en ligne pour que les étudiants puissent s'entraîner chez eux.
• Une autre partie de questions serait reservée aux épreuves que les étudiants passent dans les salles d'ordinateur le jour de l'examen.
• Les résultats étant calculés automatiquement il n'y aura plus de travail de correction ni erreur d'évaluation possible.
• Une fois la base d'exercices créée et assez grande, on peut la rentabiliser et organiser des évaluations très fréquentes...
• Les exercices ne devraient pas forcément être interactives, originales ou d'une grande valeur pédagogique en e-learning (comme souvent dans WIMS), car ils serviraient uniquement à évaluer, l'enseignement en TD restant inchangé.

Pour nous reveiller commençons la semaine par une petite révision de calcul! Il s'agit d'un cours amusant et pas trop difficile. Il ne faut pas avoir la bosse de maths pour le réussir, juste un peu d'imagination. Tout le monde peut y participer, car on peut le faire avec le programme de mathématiques que nous avons tous appris à l'école. Voici donc ce petit cours de maths agrémenté de quelques exercices:

Leçon et questions: Maths pour les génies (cliquez)

C'est un document powerpoint — après l'avoir ouvert utilisez les flèches de votre clavier pour avancer.

Aujourd'hui est paru dans le journal le Monde un article sur la suppression de l'enseignement obligatoire d'Histoire-Géographie en terminale S. Les commentaires se chauffent beaucoup :

Jeunes amis de S & futurs incultes bonjour! Si vous avez la malchance d'être bons en maths, vous n'aurez plus le droit d'accéder à la culture. Etc., etc....

Je ne comprends pas cette excitation. Je suis tout à fait d'accord avec cette réforme. Je pense qu'à partir d'un certain point il faut commencer à se spécialiser et si c'est en terminale, donc juste deux ans après le moule unique du collège unique, ce n'est vraiment pas trop tôt (*). Cela ne signifie pas qu'on devient ignorant en histoire. Lorsque je passais mon bac de maths (en Allemagne) le système me permettait de ne plus prendre de cours d'histoire-géo ni de français pendant la première et la terminale — et pourtant aujourd'hui je parle le français et je ne crois pas d'être inculte. A partir d'un certain âge il faut laisser les personnes choisir leurs priorités et leur faire confiance que, le moment venu, ils vont chercher à se cultiver dans d'autres domaines à leur propre initiative.

J'irai même plus loin : il faudrait supprimer les cours de langue obligatoires en classes préparatoires scientifiques ou à l'université pour leur laisser le temps de bien assimiler leurs cours en sciences. Evidemment un scientifique d'aujourd'hui doit maîtriser au moins l'anglais et une autre langue etrangère, mais encore une fois : je pense qu'il aurait dû l'apprendre avant le bac pour ensuite compléter ses connaissances, à son propre gré, par un vocabulaire scientifique. (**) Le fait qu'il y a encore des cours d'anglais en CPGE scientifiques ou à la fac n'est, pour moi, qu'une preuve que le système d'enseignement des langues au collège et au lycée a échoué et n'a pas réussi à donner des bases suffisantes pour que l'étudiant puisse se perfectionner de manière autonome.

De manière générale, je suis contre le zapping qu'on fait dans l'enseignement actuel : trop de matières et trop de zapping à l'intérieur du programme d'une matière. L'idée de vouloir faire un peu de tout, et tout en même temps, est très déstabilisant pour les élèves — et en fin du compte peu est acquis. A mon avis le mieux est ce qu'on appelle un T-shaped knowledge, c'est-à-dire on commence avec une base solide, puis on rentre à fond dans une matière. Cela permet à l'élève de gagner de la confiance en soi, et ensuite il peut transposer les méthodes acquises dans un deuxième domaine pour construire son

(*) Il faut aussi rappeler le fait qu'aujourd'hui un trop grand nombre de bacheliers S arrivent en études supérieures sans savoir manipuler correctement une équation avec des fractions ou des racines carrées (programme du collège). On peut en voir des exemples ici. J'enseigne aujourd'hui dans le supérieur et il est flagrant de voir combien d'étudiants en première année ont des lacunes graves en raisonnement et en calcul simple. Je ne peux que saluer une réforme du lycée qui leur laisse plus de temps pour réviser ces notions qu'ils ont zappées dans un système de collège unique qui attend sa réforme à lui.

(**) Il serait souhaitable en CPGE qu'on fasse de temps en temps cours ou TD de maths en anglais. Quant à moi, j'essaie au moins de leur donner des exercices posés et corrigés en anglais ou allemand, comme par exemple ici.

L'Etat fait la loi. En particulier, il s'occupe du code de travail et devrait veiller à ce que le paiement des salires soit transparent et se fait à temps. Or bizarrement il paraît que l'Etat est un employeur moins scrupuleux que les entreprises privées en ce qui concerne la transparence des fiches de paie et la ponctualité du paiement.

Voici un exemple. Une école d'ingénieur privée où j'enseigne établit le bulletin de paye suivant. Il est clairement structuré en commençant avec le plus important, à savoir le mois concerné, le nombre d'heures travaillées (CM=cours magistral, TD=travaux dirigés) et la base unitaire (par heure) ; puis il y a le total brut suivi des diverses côtisations. Et à la fin du mois l'argent est sur le compte de l'intervenant.

Dans le privé : fiche de paie claire

Maintenant comparons avec la fiche de paye pour un travail équivalent (heures d'interrogation en classe prépa) à l'Education Nationale. Sous la dénomination mystérieuse Rappel années antérieures on trouve un montant total, mais sans aucune explication.

Dans la fonction publique : fiche de paie obscure

On y cherchera en vain tous les détails importants, comme le tarif de base (nombre d'heures-élèves) ou la période concernée ! En plus, la période serait du plus grand intérêt car, même si le bulletin porte la date du janvier 2010, il s'agit en fait du paiement pour des interventions qui ont commencé en septembre 2009... et oui, l'Etat est un mauvais payeur, il est très souvent en retard ! Parfois il attend même six mois avant de payer les intervenants non-fonctionnaires (et aussi ses fonctionnaires pour leurs heures supplémentaires) ; en fait, lorsqu'on donne des heures de colles dans établissement pour la première fois, il n'est pas rare d'attendre le mois de mai pour avoir le premier virement concernant les heures du septembre. L'intervenant doit donc avoir une très bonne foi... Toute vérification est impossible.

Il est difficilement compréhensible que, dans notre monde informatisé du 21^e siècle, l'Education Nationale n'arrive pas à éditer des fiches de paye propres et à payer à échéance pour des services effectués.

En Allemagne des élèves apprennent les mathématiques en dansant !
On peut les admirer (ou non) en vidéo ici :

Voilà encore une bonne idée pour l'Education Nationale, n'est-ce pas ? Dans l'esprit moderne d'interdisciplinarité on crée un cours traversal entre mathématiques, éducation physique et musique, où l'élève apprend à réprésenter des objets d'une nature abstraite, comme par exemple le chiffre 3 par une groupe de trois élèves ou par une certaine position du corps ou encore par la distance de trois pas, incitant ainsi l'élève à être créatif tout en exigeant ses compétences sociales et de travailler en collectif... (Je n'arrive pas à bien imiter le jargon des Bulletins Officiels, je devrais demander à mon collègue Tanguy de le faire à ma place, il s'y connaît très bien.)

D'ailleurs je n'ai rien contre l'interdisciplinarité, au contraire. Quand je passais mon bac en Allemagne, j'avais à choisir deux matières principales, et j'ai choisi les maths et la musique de sorte que mon interprétation d'une sonate de Brahms avait le même coefficient au bac que mes connaissances des fonctions trigonométriques réciproques... Il s'agissait donc plutôt d'une pluridisciplinarité. Je pense qu'avant de vouloir lier deux matières de manière traversale il faut déjà maîtriser chacune séparemment. (La spécialisation sur deux ou trois matières principales me semble d'ailleurs une bonne chose pour les deux dernières années du lycée, un concept peut-être à intégrer dans les réformes actuelles du lycée.)

Le mathématicien Rudolf Benesh (1916-1975) s'ennuyait peut-être durant ses heures de bureau à Londres et conceva un système de notation pour aider sa femme, danseuse professionnelle, à mémoriser tous les pas d'une chorégraphie. Le premier ballet entièrement noté par son système était le Petroushka de Stravinski. Ce n'est peut-être pas un hasard que Benesh était mathématicien — en mathématiques on est constamment confronté au problème de chercher un compromis entre une notation très précise mais lourde et une notation allégée et intuitive mais ambiguë.

Rudolf Benesh expose son système de notation

Je soupçonne mon collègue Tanguy (encore lui !) d'utiliser la notation de Benesh pour mémoriser les pas quand il danse le Step dans une salle de sport (mais sur le début de la vidéo il se trompe, il n'est pas synchro avec le prof, héhé).

A son instar je vais me mettre à nu également et montrer une petite vidéo où je danse la salsa. Il est vrai que la salsa c'est plus facile au niveau de la synchronisation, ce n'est pas une danse en groupe, il n'y a pas de chorégraphie préscrite, pas besoin d'une notation à la Benesh, la danseuse se laisse guider par le danseur qui décide donc tout seul ce que les deux doivent faire. J'adore ce rôle ;-)

Mathoman et Kenia dansent sur la musique salsa

D'ailleurs cette vidéo a été prise au centre commercial à La Défense. En fait, quelques jours de la semaine certains employés à La Défense enlèvent leur veste ou leur cravate et se retrouvent à midi pour danser le Tango ou la Salsa, question de se détendre un peu. Et comme je donne des cours dans une école d'ingénieurs pas loin de là, quelques fois je les rejoins. Ca me fait énormément du bien entre deux cours avec des intégrales complexes — c'est du réel, dans  !