Devinettes amusantes de géométrie
Par Mathoman, mardi 30 juin 2009 à 14:28 - Exo, enigme, casse-tête - Tags
Tout le monde connaît les petites devinettes qu'on se pose lors (ou à la place) d'un dessert après un déjeuner frugal au restaurant universitaire. Voici une jolie devinette géométrique :
Sans lever la main, relier tous les neuf points suivants par quatre lignes droites.
°
°
°
°
°
°
°
°
°
Ce n'est pas si évident. La solution à voir dans le vidéo ci-dessous montre que nos habitudes nous empêchent de dépasser certaines limites...
MathOMan relie 9 points avec 4 droites
Souriante la petite Bin prend sa revanche et me lance le défi géométrique suivant :
Sans lever le stylo, tracer un cercle et son centre (pas plus).
Voici la vidéo où elle montre sa solution rusée à ce petit problème très troublant pour un spécialiste de la connexité.
Pourquoi ne pas lire aussi :
Casse-tête pour les fêtes
Par Mathoman - Tags
Noël est le temps des casse-noisettes, non des casse-têtes pour mes amis les matheux. Voici une égalité :

Le but est de démontrer qu'elle est vraie pour tout entier n strictement positif. Comme d'habitude en maths c'est la dévise short is beautiful
, c'est-à-dire il faut trouver une solution courte et élégante, sans avoir beaucoup de calcul à faire. On pourra s'inspirer de l'image d'un père noël ayant des cadeaux à distribuer dans des chaussettes...
Casse-tête avec la moquette
Par Mathoman - Tags
Vous protestez: "La superficie totale est bien celle de ma chambre mais ce ne sont pas les bonnes tailles!"
Le vendeur: "Je vous rassure, il suffit de couper le grand morceau en deux, ensuite vos trois morceaux rentreront parfaitement.''
Mais arrivé à la maison vous avez du mal à suivre le conseil du vendeur et pourtant c'est possible! Quelle coupe faut-il faire?

Cliquez ici pour la solution de ce casse-tête.
Trouver la fausse boule d'or
Par Mathoman - Tags
Vous disposez d'une simple balance à plateaux. Est-il possible d'isoler avec trois pesées la fausse boule et de déterminer en même temps sa nature (plus lourde ou plus légère)?

Cliquez ici pour la solution de ce casse-tête.
Se repérer dans le désert
Par Mathoman - Tags
Un joli exercice de géométrie
Voici le dessin d'une route. Elle passe tout droit en plein désert, on la voit disparaître à l'horizon.Au bord de la route il y a des poteaux, tous les quinze mètres. Le dessinateur n'en a représenté que les deux premiers.

Question: Comment peut-on trouver, par construction sur ce dessin, les emplacements des poteaux suivants?
Réponse: Cliquez ici pour la solution.
Remarque: Peut-être plus de bacheliers L que de bacheliers S savent résoudre cet exercice!
La mouche et les araignées
Par Mathoman - Tags
J'ai acheté le numéro 391 du magazine Pour la Science
(mai 2010) car il y a un article sur l'harmonie musicale. Je suis plutôt déçu de cet article (j'écrirai une autre fois pourquoi), et finalement c'est un autre, même pas mentionné sur la couverture, que je trouve beaucoup plus intéressant : Les parasites manipulateurs
de F. Thomas et F. Libersat. Par exemple, un certain ver parasite influence le comportement de son hôte, une petite crevette, par des sécrétions chimiques de sorte que la crevette nage en surface au lieu de se cacher sous l'eau ; la crevette devient ainsi plus facilement proie des oiseux et ça convient au ver qui peut alors poursuivre son cycle de vie dans ce nouvel hôte plus grand.
Je vous recommande la lecture de cet article, il y a plein d'autres exemples surprenants.
A ce sujet un petit exercice de prédateur-proie (la similitude s'arrête là car il n'a rien à faire avec des questions de comportements ou de manipulation).
Casse-tête : Une mouche et deux araignées se déplacent sur les arêtes d'une cube. Toutes les trois se voient et ont la même vitesse constante. Prouver que les araignées finiront par attraper la mouche.
Dans la solution que j'ai trouvée je suppose que le temps de réaction de chaque animal est nul et qu'à tout moment l'animal peut changer de direction de mouvement. J'ignore si l'énoncé reste vrai sans ces hypothèses.
Compression et déformation d'un ballon
Par Mathoman - Tags
Aujourd'hui c'est la finale de la coupe du monde de football et donc la dernière occasion pour vous poser la question suivante :
Lorsqu'un joueur reçoit un ballon et le joue avec sa tête, le ballon se déforme, il s'aplatit avant de rebondir. Donnez un ordre de grandeur de cette déformation (en cm) !
Voici les caractéristiques du ballon selon la FIFA : il est sphérique, en cuir ou dans une autre matière adéquate, a une circonférence de 70 cm au plus et de 68 cm au moins, a un poids de 450 g au plus et de 410 g au moins au début du match et a une pression se situant entre 1,6 et 2,1 atmosphère (1600 - 2100 g/cm²).
Donnez juste une estimation pour la compression du ballon... puis pour celle de la tête du jouer ;-)
Entraîner sa vue géométrique
Par Mathoman - Tags
On peut y entraîner sa vision approximative en géométrie plane. Les huit épreuves proposées sont les suivantes.
- Ajuster un sommet pour obtenir un parallelogramme,
- trouver le milieu entre deux points,
- trouver la bissectrice d'un angle,
- placer le centre d'un triangle (centre du cercle inscrit, l'intersection des bissectrices),
- trouver le centre d'un cercle,
- former un angle droit,
- placer l'intersection de trois droites concourantes.
Le score est mesuré en écarts (pixels) entre votre résultat et le vrai donc plus bas mieux c'est. Mon score total des trois tours était de 5,05 (ma meilleure réponse était de 0,2). C'est un résultat très moyen... pas terrible pour un mathématicien! Ma seule excuse: je suis myope et astighmate ;-)
Deux axes de symétrie radiale
Par Mathoman - Tags
Après quelques exercices plutôt abstraites, voici une belle question de géométrie dans l'espace.
On dit qu'un objet dans l'espace est invariant par rapport à un axe de rotation si toute rotation autour de cet axe transforme l'objet en lui-même. Par exemple un cylindre droit (ou un cône droit) est invariant par rapport à son axe central.
On dit que l'objet est convexe s'il contient avec deux points A et B aussi tout le segment [A,B]. Et on dit qu'il est borné s'il ne sétend pas infiniment, ou autrement dit s'il existe une boule (éventuellement très grande) le contenant.
Que pouvez-vous dire sur un objet convexe, borné et invariant par rapport à deux axes de rotation ?
Exercice sur un pavage de rectangles
Par Mathoman - Tags
Pas si évident que ça!
Appelons un rectangle entier si sa largeur ou sa longueur est un entier.
Soit R un rectangle constitué d'autres rectangles (leur union est R et ils se touchent seulement sur leurs bords).
- Démontrer que si chacun de ces rectangles est entier, alors le rectangle R l'est aussi.
- La réciproque est-elle vraie?
- Cet énoncé en dimension deux peut-on le généraliser à des dimensions plus grandes, par exemple aux cubes?
Les mathématiques passives n'existent pas
Par Mathoman - Tags
Pour les visionner cliquez ici.
Une phrase m'a particulièrement marqué :
Je suis complètement d'accord. Les mathématiques passives n'existent pas. Il est possible d'apprendre la compréhension d'une langue étrangère en regardant suffisamment la télé dans cette langue ; on peut alors atteindre un degré pour suivre plus ou moins ce qui est dit sans maîtriser activement la langue.On ne peut pas comprendre les mathématiques sans les faire.
Mais en mathématiques cela ne marche (malheureusement) pas. L'apprenti mathématicien peut aller dans tous les cours et écouter attentivement ce que dit son professeur, mais s'il ne se confronte pas régulièrement à des exercices il sera vite perdu et ne comprendra plus rien ;-)

