Devinettes amusantes de géométrie
Par Mathoman, mardi 30 juin 2009 à 14:28 - Exo, enigme, casse-tête - Tags
Tout le monde connaît les petites devinettes qu'on se pose lors (ou à la place) d'un dessert après un déjeuner frugal au restaurant universitaire. Voici une jolie devinette géométrique :
Sans lever la main, relier tous les neuf points suivants par quatre lignes droites.
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Ce n'est pas si évident. La solution à voir dans le vidéo ci-dessous montre que nos habitudes nous empêchent de dépasser certaines limites...
MathOMan relie 9 points avec 4 droites
Souriante la petite Bin prend sa revanche et me lance le défi géométrique suivant :
Sans lever le stylo, tracer un cercle et son centre (pas plus).
Voici la vidéo où elle montre sa solution rusée à ce petit problème très troublant pour un spécialiste de la connexité.
Pourquoi ne pas lire aussi :
WolframAlpha : Recherche de mots et de maths à la fois
Par Mathoman - Tags
Le mathématicien Steven Wolfram, l'inventeur et créateur du logiciel Mathematica, vient de lancer son nouveau moteur de recherche WolframAlpha. Cet outil en ligne pratique et amusant pour nous mathématiciens (et autres) est bien plus qu'une simple calculatrice.
Par exemple, on peut tracer en ligne des courbes comme celle de
On peut entrer des combinaisons de mots et d'expressions mathématiques, comme par exemple
integral log(sin(x))ce qui donne une primitive de la fonction ainsi que des graphiques à variable complexe, etc. On peut également faire une recherche avec des mots seuls comme
Weierstrass function
En somme, un nouveau site que je viens déjà de mettre dans mes favoris et que je ne tarderai pas à explorer !
Les mots clé et les visiteurs de ce blog
Par Mathoman - Tags
Récemment j'ai regardé, comme tout bloggeur qui se respecte, les statistiques de ce blog MathOMan. J'étais curieux de savoir de quels pays viennent mes visiteurs et via quelles pages web intermédiaires ou grâce à quels mots clé ils arrivent sur mon site.
Pour les non-initiés : un mot-clé (en anglais keyword) est un mot ou une combinaison de mots que vous rentrez dans un moteur de recherche.
La majorité des visiteurs de ce blog viennent de la France, du Canada et des pays francophones d'Afrique. En regardant de plus près dans Network Location j'ai pu constater que le Ministère de l'éducation nationale rend visite à MathOMan presque tous les jours ouvrés de la semaine. Je suppose qu'il s'agit là d'une procédure standard visée à vérifier que les enseignants n'écrivent pas trop de bêtises sur leurs blogs.
Les mots clés les plus fréquemment cherchés par les internautes arrivés sur MathOMan concernent les mathématiques élémentaires, comme par exemple :
- comment trouver le centre d'un cercle
- comment calculer un pourcentage
- calculer une circonférence
- algebre pour les nuls
Pour que ces gens ne restent plus sur leur faim ici, je vais ouvrir prochainement une nouvelle catégorie de billets intitulée Les Maths pour les Nuls !
Evidemment il y a actuellement beaucoup de recherches du mot clé "sujet de bac mathématiques". D'autres mots clé sont très amusants, pour diverses raisons, soit par leur combinaisons insolites, soit par le côté existentiel (comme le no.4 ci-dessous), soit par l'impossibilité de trouver une réponse à cette question (comme le no.5) :
- blog ennuyeux
- comment etre elégante en classe
- pourquoi pas de belle fille en math spé
- faire des math ou pas
- comment trouver le centre d'un cercle juste avec un compas
- comment faire un piege a oiseau qui marche
- piege a oiseaux sans piege
- thèse doctorat reggae
- ils ne comprennent rien il n'apprennent jamais
- combien en fraction le nombre de gens qui parlent existent ?
- comment resoudre une equation du premier degre sans pi
- jean dieudonné: quelle distance a-t-il parcouru ?
- apprendre beaucoup en peu de temps
- bien gerer son bac avec humour
- komen reusir le bac san travailé
- avec quelle musique faire des maths ?
- comment etre un bon eleve dans la classe
- comment calculer comment sa nous prend pour passer avec un pourcentage
- insecte laid qui ressemble a une fourmi transparent
- je veux qu'on me calcule cet exercice
- comment faire une opération de transformation un homme en une femme
- peut on réapprendre les maths à quarante ans
- qui fait les math à ma place
- demontrer de fausses égalités mathématiques
- elle est ferme
- image filles sur canapé
- colloque proust contrepeterie
- les étudiants ne savent plus faire une équation
- exercice pour avoir le prix nobel en maths
- apres combien de temps un chien oublie son maitre
- comment tracer une droites concourantes
- apprendre la corégraphie de nobody's perfect
- je suis aller au collège cette année, un jour, malheureusement, nous avons un problème dans le français le plus de mes leçons que nous ne comprenons pas ce que je dois faire des contrôles
Je lance un défi aux lecteurs de ce blog : trouvez les réponses les plus insolite à ces questions !
ESILV - Mathématiques pour l'apprenti physicien - 2009/2010
Par Mathoman - Tags
Pour mes étudiants à l'ESILV : tous les lundi après-midi vous y trouverez le cours magistral dispensé en amphi le matin même.
Polycopié cours, tests et TD (màj le 21/01/2010)
Exercices avec corrigés pour votre entraînement. (màj le 12/01/2010)
Questions-test
Avec 1h15 de cours et 1h15 de TD par semaine il est impossible de traiter le programme sans faire appel à votre autonomie. Travaillez les questions-test de manière autonome, elles sont livrées avec réponses. Si vous ne comprenez pas une réponse, alors demandez plus de détails à votre chargé de TD (ou à moi). N'oubliez pas : les mathématiques ne s'apprennent qu'en les faisant !
Lorsque vous lisez un polycopié ou un livre de maths ayez toujours un brouillon et un crayon pour vérifier les calculs que l'auteur propose et dont certaines étapes pourraient vous échapper. En somme, mettez tout en question, puis essayez de comprendre pourquoi ce qui y est écrit est vrai. Votre but ultime devrait être de comprendre le contenu assez bien que vous pourriez l'expliquer à un collègue.
TD exercices obligatoires
- Semaine du 14/09/2009 : 1.4, 1.5 (questions 2 et 3), 1.8
- Semaine du 21/09/2009 : 1.7, 2.5, 2.6 et travailler le cours jusqu'à la section 2.7
- Semaine du 28/09/2009 : 2.7 à 2.10 et travailler la section 2.8 du cours
- Semaine du 05/10/2009 : 2.4 et 2.12. ; travailler la section 2.9 du cours
Pour mieux comprendre l'exercice 2.1 sur la cycloïde voici le dessin animé :
- Semaine du 19/10/2009 : 1.3, 1.5 (1 et 4), 2.11. (4 à 6) et 2.14
- Semaine du 26/10/2009 : 2.13 à 2.15 travailler le chapitre 3 en entier, les solutions des TD étant fournies
- Semaine du 23/11/2009 : 2.13 (finir) et 4.1 à 4.3
- Semaine du 07/12/2009 : 4.2 à 4.4 travailler le cours jusqu'à la section 4.9
- Semaine du 05/01/2010 : 5.1 à 5.5 travailler le cours jusqu'à la section 5.3
- Fin semestre : 5.5, 5.6, 5.7, 5.9, 5.10, 5.13, 5.14 travailler le poly jusqu'à sa fin
J'ai décidé de ne pas rendre publique les corrigés des exercices TD. Les exercices obligatoires sont traités dans les séances TD. Les autres sont facultatives ; je communiquerai leurs solutions à ceux qui le désirent entre mes cours (amphi).
Contrôles
- Contrôle du 29 septembre 2009 avec corrigé
- Contrôle du 13 novembre 2009 avec corrigé
- Contrôle du 29 janvier 2010 avec corrigé
Livres conseillés
- Mathématiques L1 de MathOMan & al.
Ce livre contient tout le programme d'algèbre et d'analyse enseigné généralement aux étudiants en première année d'université ou classe prépa. Rappels de connaissances du lycée. Nombreux exemples, exercices et tests corrigés à la fin du livre. (Télécharger ici le chapitre exemple sur les suites.) - Undergraduate Analysis de Serge Lang.
Ecrit par un très grand pédagogue des mathématiques du 20e siècle. Excellent style, bon début pour se familiariser à la lecture scientifique en anglais. - Analysis I de Terence Tao (pour aller plus loin)
- Applied Mathematics : Body and Soul (pour aller encore plus loin...)
Série de quatre manuels enseigné à la Chalmers university of technology en Suède. Les quatre tomes couvrent les trois premières années d'études. (Télécharger le tome 4).
Logiciels conseillés
- Graphmatica Pour tracer des courbes (installation gratuite)
- WolframAlpha Pour calculer (logiciel en ligne)
Les mathématiques passives n'existent pas
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Pour les visionner cliquez ici.
Une phrase m'a particulièrement marqué :
Je suis complètement d'accord. Les mathématiques passives n'existent pas. Il est possible d'apprendre la compréhension d'une langue étrangère en regardant suffisamment la télé dans cette langue ; on peut alors atteindre un degré pour suivre plus ou moins ce qui est dit sans maîtriser activement la langue.On ne peut pas comprendre les mathématiques sans les faire.
Mais en mathématiques cela ne marche (malheureusement) pas. L'apprenti mathématicien peut aller dans tous les cours et écouter attentivement ce que dit son professeur, mais s'il ne se confronte pas régulièrement à des exercices il sera vite perdu et ne comprendra plus rien ;-)
Casse-tête pour les fêtes
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Noël est le temps des casse-noisettes, non des casse-têtes pour mes amis les matheux. Voici une égalité :

Le but est de démontrer qu'elle est vraie pour tout entier n strictement positif. Comme d'habitude en maths c'est la dévise short is beautiful
, c'est-à-dire il faut trouver une solution courte et élégante, sans avoir beaucoup de calcul à faire. On pourra s'inspirer de l'image d'un père noël ayant des cadeaux à distribuer dans des chaussettes...
Hand waving et dessins en mathématiques
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Si on veut être méchant on pourrait dire que, pour expliquer sa nouvelle découverte un mathématicien a besoin de
- ses mains et 15 minutes s'il s'adresse à un collègue dans la cafétéria de son centre de recherche,
- cinq transparents et 60 minutes s'il l'expose dans un séminaire,
- vingt pages qui demandent trois jours de lecture, s'il la publie dans une revue scientifique.
Beaucoup d'énergie est perdue dans ces efforts de traduction et re-traduction. Pour minimiser ces efforts le lecteur doit s'entraîner à maîtriser le formalisme et l'auteur, de son côté, doit inventer un formalisme facile à lire et avec des notations intuitives --- et, si possible, ajouter des dessins à son texte!
Malheureusement, dans beaucoup de manuels universitaires, il n'y a pas assez de dessins. Peut-être c'est dû à la paresse des auteurs qui rédigent en LaTeX où il est beaucoup plus rapide d'écrire cinq lignes de formules que de faire un dessin avec PSTricks...
Moi, personnellement, lorsque j'étais étudiant j'adorais les livres de Klaus Jänich, parus dans la série Undergraduate Texts in Mathematics chez Springer, très bien écrits et agrementés de nombreux dessins; en particulier son livre sur la topologie et son livre sur les fonctions holomorphes m'ont beaucoup aidé.
C'est cette démarche, avec beaucoup d'illustrations, que nous avons adoptée pour la rédaction de notre livre Mathématiques L1 pour la première année en université ou en classe prépa.
Une très belle série de films sur les maths
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Étienne Ghys, Jos Leys et Aurélien Alvarez ont réalisé une très belle série de films en images de synthèse sur les mathématiques. Chaque vidéo est un récit scénarisé d'un mathématicien qui raconte ses découvertes d'une manière très compréhensible. C'est bien écrit et les visualisations correspondent exactement au texte ; on prend le temps d'expliquer ce type de maths sans beaucoup de formules.
Le niveau recquis des différents épisodes est très divers.
Aux lycéens en terminale S je recommande l'épisode 5 qui explique de manière simple ce que c'est un nombre complexe.
En revanche, les épisodes 7 et 8 qui parlent, entre autres, de la fibration de Hopf, vont plutôt profiter aux initiés en topologie en basses dimensions.
Qui peut m'expliquer ce jeu?
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Pièces en cube |
Pièces du jeu décomposées |
Le problème c'est que ce jeu est vendu sans règles écrites et que le jour de mon anniversaire, elle avait déjà oublié les explications du vendeur. Et comme ça ne s'est pas passé dans un magasin mais dans un marché de Noël, impossible de le retrouver... Alors que faut-il faire avec ces pièces en bois? Si quelqu'un le sait, s'il vous plaît, manifestez-vous!
Le problème avec la ligne téléphonique occupée
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Souvent lorsqu'on veut joindre un bureau administratif par téléphone, c'est occupé. On se dit alors : avant d'essayer à nouveau vaut mieux que j'attende quelques minutes pour que la ligne téléphonique se libère.
Mais est-ce vraiment une bonne stratégie ? Pourquoi attendre quelques minutes et ne pas rappeler toute de suite ou après quelques secondes seulement ? La probabilité que le téléphone sonne occupé dans le futur, ne devrait-elle pas être indépendante de l'état actuel de la ligne ? (En effet, rien ne permet de savoir si l'appel qui occupe la ligne est à son début ou à sa fin.)
Qu'en pensez-vous ?
On suppose ici (de manière très optimiste, je l'avoue) que le personnel du bureau décroche le téléphone à chaque fois qu'il sonne. En plus, on suppose que je n'ai pas d'influence sur les autres personnes susceptibles d'appeler et qu'il s'agit d'une ligne de téléphone à l'ancienne, c'est-à-dire sans boîte vocale active ou possibilité de recevoir de double appels.
Une calculatrice en ligne
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Il peut arriver en plein dimanche, quand tous les magasins sont fermés, qu'on doit effectuer un calcul avec la calculatrice, mais les piles de celle-ci sont vides. Pas de panique, il existe une
qui permet de faire les calculs de base et avec des fonctions trigonométriques, exponentielles et logarithmes. (Mais elle ne possède pas la possibilité de dessiner des graphes.)
L'abus de calculatrice nuit gravement aux cerveaux des jeunes qui
ne veulent pas apprendre leur table de multiplication !
LES ZROFS - Le calcul mental




