Classer les gens

• Il y a trois sortes de gens au monde: ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas compter.
• Il y a deux sortes de gens au monde: ceux qui pensent que le monde peut être divisé en deux sortes de gens et ceux qui pensent que ce n'est pas possible.
• Il y a 10 sortes de gens au monde: ceux qui comprennent la notation binaire et ceux qui ne la comprennent pas.

Combien faut-il de mathématiciens pour changer une ampoule ?

• Aucun. C'est laissé au lecteur en exercice.
• Aucun. Un mathématicien ne peut pas changer une ampoule, mais il peut prouver que cela est faisable.
• Un. Il la donne à un physicien et ramène ainsi le problème à un problème précédemment résolu.
• La solution est triviale.
• Un seul, une fois que vous avez réussi à lui présenter le problème dans des termes qu'il peut comprendre.

Combien faut-il d'analystes pour changer une ampoule ?
Trois. Un pour prouver l'existence, un pour prouver l'unicité et un pour déterminer les condtions initiales.

Combien faut-il d'analystes numériques pour changer une ampoule ?
3,9967 (après six itérations)

Combien faut-il de mathématiciens constructivistes pour changer une ampoule ?
Aucun. Ils ne croient pas au rotations infinitésimales.

Combien faut-il de géomètres classiques pour changer une ampoule ?
Cela ne peut pas être fait à la règle et au compas.

Combien faut-il de topologistes pour changer une ampoule ?
Un seul. Mais que fait-il du beignet ??

Combien faut-il de Bourbakistes pour changer une ampoule ?
Changer une ampoule est un cas particulier d'un problème plus général concernant l'entretien et la réparation d'un système électrique. Pour déterminer un minorant et un majorant du nombre de personnes nécessaires, nous devons vérifier si les conditions du lemme 2.1 (disponibilité du personnel) et ceux du corollaire 2.3.55 (motivation du personnel) sont vérifiées. Si et seulement si ces conditions sont réunies, on obtient le résultat en appliquant le théorème de la section 3.11.23. Le majorant obtenu est, bien sûr, à prendre en compte dans un espace mesuré, muni de la topologie *-faible.

Après le dessin "drôle" des courbes dans mon billet précédent, voici un petit dessin qui concerne pas mal de personnes je crois.

En fait, il y a tout un site web avec des bonnes blagues, aussi sur les maths, un peu à la Charlie Brown. Le site web s'appelle XKCD et est probablement tenu par un étudiant en sciences. Voici deux joyaux qui sont à mon goût.

Le suivant me rappelle mes propres expériences comme enseignant.

Et celui-ci fera rire notre bloggeur phycicien-cosmologue FB. Et celle-ci est fausse dans sa manière (avec la convention d'orientation habituelle du plan il faudrait écrire -90°).

Voir aussi ça ou ça ou ça ou ça.

Feuilles de khôlles en classe préparatoire PCSI du Lycée Charlemagne à Paris pour des étudiants qui souhaitent s'entraîner.

Khôlles prépa math sup avec corrigés :

1. Nombres complexes
2. Nombres complexes (deuxième tour)
3. Fonctions usuelles
4. Fonctions usuelles et équations différentielles linéaires
5. Géométrie en basses dimensions
6. Géométrie en basses dimensions (deuxième tour)
7. Courbes planes
8. Coniques
9. Programme mixte I
10. Programme mixte II
11. Nombres réels et limites
12. Fonctions continues
13. Fonctions continues et fonction dérivables
14. Fonctions dérivables. Groupes
15. Fonctions dérivables. Groupes
16. Polynômes. Limites

Après le précédent billet, bien triste, il est le temps de rire un peu ! Voici quelques blagues et une contrepèterie de matheux pour retrouver notre sourire ;-)

Que répond une mathématicienne venant d'accoucher à qui l'on demande "Avez-vous eu un garçon ou une fille ?"
"Oui."

Logarithme et exponentielle sont au restaurant. Qui paie l'addition ?
C'est exponentielle, car logarithme népérien...

Quel est le comble du mathématicien ?
C'est de se faire piquer sa moitié par un tiers dans un car.

Combien de fois peut-on soustraire 5 de 23 et combien reste-t-il ?
Autant de fois que l'on veut et il reste 18 à chaque fois.

Qu'est-ce qu'un ours polaire ?
Un ours cartésien après un changement de coordonnées.

Qu'est-ce qui est jaune, normé et complet ?
Un espace de Bananach.

Pourquoi la vie est-elle complexe ?
Elle a des composantes réelles et imaginaires.

Qu'obtient-on en croisant un éléphant et une banane ?
|elephant| |banane| sin(theta)

Qu'est-ce qu'un homme complexe dit à une femme réelle ?
"Viens danser !"

What's purple and commutes ?
An abelian grape.

What's yellow and equivalent to the Axiom of Choice.
Zorn's Lemon.

Théorème : Tout entier positif est intéressant.

Preuve : Supposons le contraire. Alors l'ensemble des entiers positifs non-intéressants est non-vide. D'après l'axiome du bon ordre il possède un plus petit élément. Alors cet élément est drôlement intéressant — contradiction !

Lorsque j'ai travaillé avec Gérald Calderon sur le film Origine Océan nous avons consacré une petite scène à un être unicellulaire nommé LUCA (Last Universal Common Ancestor), notre dernier ancêtre commun universel dont sont issues l'ensemble des espèces.

On peut se poser la question amusante s'il existe un LUMA (Last Universal Math Ancestor) — et pour répondre à cette question on peut s'aider d'une base de données de l'université américaine NDSU.

Il s'agit d'un arbre généalogique qui permet d'associer à chaque docteur en mathématiques du monde entier son directeur de thèse. Ainsi j'ai découvert que si je remonte six générations, je trouve parmi mes aïeux l'illustre Hermann von Helmholtz. Mais mon cousin Detlev qui a soutenu sa thèse en 2001 fait encore mieux : il est un descendant scientifique de Hilbert et donc du prince des maths Carl Friedrich Gauß !

On demande à plusieurs scientifiques : "Combien vaut pi ?"
L'ingénieur répond : "C'est approximativement 3 et 1/7."
Le physicien dit : "C'est 3,14159"
Le mathématicien réfléchit un instant et répond : "C'est égal à pi".

Un mathématicien et un ingénieur assistent à la conférence d'un éminent physicien concernant les théories de Kaluza-Klein sur les processus physiques intervenant dans les espaces de dimension 9.
Le mathématicien est assis et apprécie beaucoup la conférence, pendant que l'ingénieur fronce les sourcils et semble complètement embrouillé. A la fin, le mathématicien et l'ingénieur, qui a un énorme mal de crâne, commentent la conférence.
L'ingénieur : "Comment fais-tu pour comprendre tout cela ?"
Le mathématicien : "Il suffit de visualiser le processus."
L'ingénieur : "Mais comment peux-tu visualiser un processus intervenant dans un espace de dimension 9 ???"
Le mathématicien : "C'est simple. D'abord tu visualises le processus en dimension n, et ensuite il suffit de prendre n=9."

Un biologiste, un physicien et un mathématicien sont assis à la terrasse d'un café et regardent les passants. De l'autre côté de la rue, ils voient un homme et une femme entrer dans un immeuble. 10 minutes plus tard, ils ressortent avec une troisième personne.
 — Ils se sont multipliés, dit le biologiste.
 — Oh non, une erreur de mesure, s'écrie le physicien.
 — S'il rentre exactement une personne dans l'immeuble, il sera de nouveau vide, conclut le mathématicien.

Un mathématicien, un physicien et un ingénieur voyagent à travers l'Ecosse et voient un mouton noir par la fenêtre du train.
"Aha," dit l'ingénieur, "je vois que les moutons écossais sont noirs."
"Hmm," dit le physicien, "tu veux dire que certains moutons écossais sont noirs."
"Non," dit le mathématicien, "tout ce qu'on sait est qu'il y a au moins un mouton en Ecosse, et qu'au moins un côté de ce mouton est noir !"

Fin 2007 le Ministère de l'éducation nationale a tenu des auditions sur le métier d'enseignant. Chaque audition a été filmée et est diffusée en streaming sur le site web du Ministère. J'apprécie cette transparence.

D'une part il y a, apparemment, une pénurie de professeurs mais d'autre part beaucoup de gens (qui ne sont pas tous enseignants ou n'exercent ce metier devant une classe) sont passionés par les questions d'éducation et ont une opinion sur ce qui devrait être l'école. Donc le nombre d'orateurs devant cette commission est élévé et ces auditions ont duré plusieurs semaines (calendrier des auditions). Evidemment je n'ai pas vu l'intégralité de ces vidéos ; je me suis concentré sur les auditions de quelques orateurs bien connus, comme par exemple Luc Ferry qui parle ouvertement de certains problèmes, sans langue de bois...

On a également invité le philosophe Alain Finkielkraut. Il pose, entre autres, la question cruciale concernant le rôle des nouvelles technologies à l'école : Qu'est-ce qui sera plus utile dans la société de demain, être capable de se fixer longtemps sur une même activité ou gérer plusieurs taches en même temps ?

Voici un joli exercice de géométrie dans le plan. L'énoncé est surprenant et semble plutôt simple, mais la démonstration ne l'est pas.

Soit un cercle, A,B deux points distincts sur et M le milieu de la corde [AB]. Soient [PQ] et [SR] deux autres cordes passant par M. On note C (resp. D) le point d'intersection de [AB] avec [PS] (resp. [RQ]).
Démontrer que M est aussi le milieu de [CD].

Etonnant : si M est le milieu de [AB], alors aussi de [CD] !

Remarque : Ce problème est posé dans une vidéo sur Jean-Pierre Kahane du site Images des Maths. On y trouve une preuve élégante utilisant un faisceaux de coniques (niveau supérieur). Mais il existe aussi deux autres preuves, l'une géométrique et astucieuse (niveau collège) et l'autre bête et calculatoire (niveau classe de première) : vous les trouverez dans les commentaires ci-dessous.

Le mathématicien Pierre Colmez, algébriste français éminent, a publié sur son site web une lettre ouverte adressée au directeur général de l’Ecole Polytechnique à Palaiseau. Il y explique ses raisons de ne plus prolonger son contrat d'enseignant dans cette institution prestigieuse. La première raison nomée est celle d'argent. Mr Colmez s'indigne que des collègues en mathématiques financières ou en économie sont embauchés au double respectivement triple de son salaire. La réponse qu'on lui donne ne m'étonne pas : C’est le prix du marché ; les mathématiciens n’ont qu’à organiser la pénurie s’ils veulent que l’on augmente leurs salaires.

Je ne savais pas que le salaire des enseignants à l'X est soumis au prix du marché. J'ai plusieurs amis d'études qui se sont convertis aux mathématiques financières, certains sont professeurs dans des universités en Allemagne, d'autres travaillent pour des banques. Mais ceux qui sont professeurs ne touchent pas plus que leurs collègues professeurs d'archéologie par exemple ; en revanche, ils arrondissent (avec des gros ronds !) leurs fins de mois avec des expertises et conseils pour toutes sortes d'institutions du monde financier... Leur poste de prof n'est donc pas leur principale source de revenu. Probablement la différence de salaire à l'X ne représente qu'un sur le revenu total d'un professeur en mathématiques financières, mais il est clair que pour Pierre Colmez c'est un grand ...

Dans le futur, est-ce les universités françaises vont-elles faire comme dans le privé, c'est-à-dire rémunérer leurs enseignants en fonction de l'offre et de la demande ? Comment négocier alors ce salaire ? Que feront alors les professeurs enseignant des matières sans "applications directes" comme par exemple la musicologie ?

Pourquoi le nombre de la formule pour la circonférénce d'un cercle intervient-il également dans la formule pour calculer la surface d'un disque ?

Lisez ici la belle explication que Stéphane Lamy donne à sa fille en CM2.

Le nom du blog
peut faire penser à Math Ol’ Man, à mythomane, à math zéro man, à Mannomann !

Le logo du site
illustre la fameuse formule    qui réunit huit symboles et nombres fondamentaux en mathématiques :

• la relation d’égalité =
• l’addition +
• la multiplication
• le nombre 0 (élément neutre de l’addition)
• le nombre 1 (élément neutre de la multiplication)
• le nombre transcendant (pour calculer l'aire d’un cercle)
• le nombre transcendant e (pour la croissance exponentielle)
• le nombre imaginaire i (solution de l’équation ).

L’auteur du blog
c'est moi, , alias MathOMan.
J'ai étudié les mathématiques en Allemagne (Munich et Bonn) et en France (Nice et Paris) pour terminer avec une thèse de doctorat (directeur de thèse : Frédéric Pham, rapporteur : Mikhaïl Zaidenberg, rapporteur et président du jury : Pierre Cartier). D'ailleurs à cette occasion j'ai formulé une conjecture à l'apparence simple et toujours ouverte actuellement... peut-être elle vous tente !

J'ai aussi passé l'agrégation (année 2002 r.83) et, après avoir enseigné dans divers établissements de l'Education Nationale, j'ai donné des cours, TD et heures d'interrogation dans des écoles d'ingénieurs et classes préparatoires parisiennes ; aujourd'hui je suis professeur agrégé à l'Université de Versailles.

Avec d'autres auteurs j'ai écrit le livre Mathématiques L1 (publié chez Pearson Education) destiné aux étudiants en première année d'université ou classe prépa. (Lisez ici un chapitre extrait de ce manuel.)

Septembre 2008 a vu la naissance de ce blog éclectique sur divers sujets liés aux maths qui me passent par la tête. Pour des questions ou suggestions je vous prie de me contacter via ce formulaire.

Adresse professionnelle
Université de Versailles Saint Quentin
Département de Mathématiques — Bureau G-212
45 avenue des États-Unis
F-78035 Versailles
Tél.: +33 139254620