Mon ami Laurent Kaczmarek souhaite recenser toutes les démonstrations du résultat suivant d'algèbre linéaire.

Un espace vectoriel de dimension finie sur un corps non-dénombrable n'est pas réunion dénombrable de sous-espaces vectoriels stricts.

Preuves dans les cas réel ou complexe acceptées (et même souhaitées !).

Quelques fois on me demande si je donne des cours particuliers. Je ne le fais pas, mais je peux recommander un ami et collègue d'études qui le fait. Le voici !

Titulaire d’un DEA de mathématiques de l’Université de Nice-Sophia Antipolis (mention Bien) et ancien enseignant de maths à l’Université de Rennes 2, donne des cours de soutien sur Paris aux étudiants de première et deuxième année de l’université ainsi qu’aux lycéens. — Contact : cbcheikhca@yahoo.fr

Malheureusement je dois quitter mon poste de vacataire à l'Ecole Supérieure des Techniques Aéronautiques et de Construction Automobile (www.estaca.fr) à Levallois-Perret, donc cet établissment cherche un nouveau vacataire pour les TD en mathématiques : il s'agit de 144h (ou 288h) réparties entre septembre 2010 et mai 2011 sur 24 (ou 48) jours à 6h. Le programme est celui de PCSI en première année et de PC en seconde année. Les candidats peuvent contacter :
Odile TISSIER, Responsable Pédagogique en charge des Enseignements
Tel. 01 41 27 37 25, Odile.TISSIER(at)estaca.fr

Le nom du blog
peut faire penser à Math Ol’ Man, à mythomane, à math zéro man, à Mannomann !

Le logo du site
illustre la fameuse formule    qui réunit huit symboles et nombres fondamentaux en mathématiques :

• la relation d’égalité =
• l’addition +
• la multiplication
• le nombre 0 (élément neutre de l’addition)
• le nombre 1 (élément neutre de la multiplication)
• le nombre transcendant (pour calculer l'aire d’un cercle)
• le nombre transcendant e (pour la croissance exponentielle)
• le nombre imaginaire i (solution de l’équation ).

L’auteur du blog
c'est moi, , alias MathOMan.
J'ai étudié les mathématiques en Allemagne (Munich et Bonn) et en France (Nice et Paris) pour terminer avec une thèse de doctorat (directeur de thèse : Frédéric Pham, rapporteur : Mikhaïl Zaidenberg, rapporteur et président du jury : Pierre Cartier). D'ailleurs à cette occasion j'ai formulé une conjecture à l'apparence simple et toujours ouverte actuellement... peut-être elle vous tente !

J'ai aussi passé l'agrégation (année 2002 r.83) et, après avoir enseigné dans divers établissements de l'Education Nationale, j'ai donné des cours, TD et heures d'interrogation dans des écoles d'ingénieurs et classes préparatoires parisiennes ; aujourd'hui je suis professeur agrégé à l'Université de Versailles.

Avec d'autres auteurs j'ai écrit le livre Mathématiques L1 (publié chez Pearson Education) destiné aux étudiants en première année d'université ou classe prépa. (Lisez ici un chapitre extrait de ce manuel.)

Septembre 2008 a vu la naissance de ce blog éclectique sur divers sujets liés aux maths qui me passent par la tête. Pour des questions ou suggestions je vous prie de me contacter via ce formulaire.

Adresse professionnelle
Université de Versailles Saint Quentin
Département de Mathématiques — Bureau G-212
45 avenue des États-Unis
F-78035 Versailles
Tél.: +33 139254620

Les chercheurs en mathématiques appellent hand waving une manière d'expliquer une idée oralement et avec les mains, sans faire appel à un formalisme poussé. Dans certaines situations, cette démarche est justifiée et peut être très efficace.

Si on veut être méchant on pourrait dire que, pour expliquer sa nouvelle découverte un mathématicien a besoin de

• ses mains et 15 minutes s'il s'adresse à un collègue dans la cafétéria de son centre de recherche,
• cinq transparents et 60 minutes s'il l'expose dans un séminaire,
• vingt pages qui demandent trois jours de lecture, s'il la publie dans une revue scientifique.

Le problème est que les mathématiques demandent la précision totale, et celle-ci nécessite un formalisme exacte et sans ambiguïté. Oralement, en faisant des dessins avec les mains dans l'air ou sur un brouillon, on peut toujours guider son interlocuteur et l'empêcher de mal comprendre. Mais ce n'est pas le cas en communication écrite où l'auteur est obligé de traduire ses idées en un formalisme que le lecteur devra ensuite retraduire en idées!
Beaucoup d'énergie est perdue dans ces efforts de traduction et re-traduction. Pour minimiser ces efforts le lecteur doit s'entraîner à maîtriser le formalisme et l'auteur, de son côté, doit inventer un formalisme facile à lire et avec des notations intuitives --- et, si possible, ajouter des dessins à son texte!

Malheureusement, dans beaucoup de manuels universitaires, il n'y a pas assez de dessins. Peut-être c'est dû à la paresse des auteurs qui rédigent en LaTeX où il est beaucoup plus rapide d'écrire cinq lignes de formules que de faire un dessin avec PSTricks...

Moi, personnellement, lorsque j'étais étudiant j'adorais les livres de Klaus Jänich, parus dans la série Undergraduate Texts in Mathematics chez Springer, très bien écrits et agrementés de nombreux dessins; en particulier son livre sur la topologie et son livre sur les fonctions holomorphes m'ont beaucoup aidé.
C'est cette démarche, avec beaucoup d'illustrations, que nous avons adoptée pour la rédaction de notre livre Mathématiques L1 pour la première année en université ou en classe prépa.

D'après un classement récent du Wall Street Journal, être mathématicien est le meilleur métier !

Je ne sais pas comment ce sondage a été fait mais je peux confirmer que quand j'interroge mes anciens collègues d'études de mathématiques aucun n'est mécontent de son choix d'études. Et ils travaillent aujourd'hui dans des domaines très différents, autant dans le public que dans le privé, dans des banques, des ministères, des centres de recherche, des universités, des entreprises bio-médicaux, dans le consulting, dans l'informatique... L'un parmi eux l'a résumé ainsi : En choisissant les maths je ne me suis pas fixé, car ça laissait toutes les portes ouvertes.

Quant à moi, mon choix d'études n'était pas aussi pragmatique, je me suis laissé guider par ma passion. Après avoir hésité entre les études de musique ou de biologie marine, c'étaient finalement les maths qui ont emporté. La principale raison était que je voulais comprendre et ne pas apprendre.
Le premier déclic venait lors d'un séjour à Grenoble où j'étais en classe de Seconde au Lycée Stendhal. Notre professeur était un certain Mr Fluchaire et le programme de l'époque était encore passionnant car conceptuel (ce qu'on ne peut pas dire des programmes d'aujourd'hui — lire par exemple ces lamentations). Je me rappelle en particulier du cours sur les barycentres qui m'ont fasciné.
En même temps j'étais obligé de suivre le programme en Allemagne en lisant un manuel scolaire, à savoir Anschauliche Analysis. D'ailleurs je ne connais pas de livre scolaire utilisé dans les lycées d'aujourd'hui qui est d'une même qualité (voir par exemple ces extraits 1, 2, 3 et 4).

Le deuxième déclic venait d'un ami au même lycée Stendhal ; il était plus grand (déjà en première !) et était une sorte d'exemple pour moi. Il ma racontait des choses intéressantes sur les cardinaux des ensembles, je n'y comprenais pas grande chose mais ça m'intrigait...

Enfin, le troisième déclic venait au moment quand je suis rentré en Allemagne où on nous enseignait la définition de la continuité d'une fonction avec epsilon-delta. Bien qu'on ne nous demandait pas de preuves avec des majorations compliquées c'était le concept même de cette définition qui a éveillé mon intérêt pour les maths et la logique. J'ai beaucoup aimé l'idée que la fonction définie par 1/x était continue car le quantificateur ne s'applique pas au point zéro qui n'est pas dans l'ensemble de définition... J'ai compris à cette occasion qu'on pouvait tout affirmer sur les éléments de l'ensemble vide. C'était de la pure logique !

Appel aux témoignages : Quel déclic vous a fait étudier les maths ? Racontez vos souvenirs !

Le mathématicien Pierre Colmez, algébriste français éminent, a publié sur son site web une lettre ouverte adressée au directeur général de l’Ecole Polytechnique à Palaiseau. Il y explique ses raisons de ne plus prolonger son contrat d'enseignant dans cette institution prestigieuse. La première raison nomée est celle d'argent. Mr Colmez s'indigne que des collègues en mathématiques financières ou en économie sont embauchés au double respectivement triple de son salaire. La réponse qu'on lui donne ne m'étonne pas : C’est le prix du marché ; les mathématiciens n’ont qu’à organiser la pénurie s’ils veulent que l’on augmente leurs salaires.

Je ne savais pas que le salaire des enseignants à l'X est soumis au prix du marché. J'ai plusieurs amis d'études qui se sont convertis aux mathématiques financières, certains sont professeurs dans des universités en Allemagne, d'autres travaillent pour des banques. Mais ceux qui sont professeurs ne touchent pas plus que leurs collègues professeurs d'archéologie par exemple ; en revanche, ils arrondissent (avec des gros ronds !) leurs fins de mois avec des expertises et conseils pour toutes sortes d'institutions du monde financier... Leur poste de prof n'est donc pas leur principale source de revenu. Probablement la différence de salaire à l'X ne représente qu'un sur le revenu total d'un professeur en mathématiques financières, mais il est clair que pour Pierre Colmez c'est un grand ...

Dans le futur, est-ce les universités françaises vont-elles faire comme dans le privé, c'est-à-dire rémunérer leurs enseignants en fonction de l'offre et de la demande ? Comment négocier alors ce salaire ? Que feront alors les professeurs enseignant des matières sans "applications directes" comme par exemple la musicologie ?

Aujourd'hui j'ai reçu cet email d'un collègue dont je dois taire le nom car il habite dans le spectre d'un "corps" à un élément :

\begin{lamentations}
J'ai enfin découvert le chaînon manquant entre le buse et l'évier : un élève dont je dois taire le nom a réussi écrire « ln(-1) » à 4 reprises dans sa copie !
\end{lamentations}

Lorsque nous enseignants corrigeons des copies d'examen en première ou deuxième année à l'université ou dans une école d'ingénieurs, très souvent nous nous arrachons les cheveux. Nous ne comprenons pas pourquoi les étudiants n'arrivent pas à refaire des exercices semblables à ceux qu'on a traités en TD ; ou pourquoi ils n'arrivent pas à faire des raisonnements simples.

Evidemment pour une grande partie le responsable de cet échec est le système de l'enseignement secondaire et primaire qui, en cherchant la facilité du zapping sans apprentissage des connaissances fondamentales, fait que dans l'enseignement supérieur on construit sur du sable. Mais comme nous n'y pouvons rien changer, il faut chercher à améliorer le système où nous intervenons, c'est-à-dire l'enseignement supérieur, et le rendre plus efficace.

Ayant fait une partie de mes études en Allemagne je vais proposer une idée inspirée du système universitaire allemand. D'ailleurs ce système existe aussi dans les pays anglo-saxons. La photo suivante illustre la solution que je propose.

Etudiant de maths à l'université de Munich rendant l'un de ses d.m. hebdomadaires

Devoirs maisons notés

De quoi s'agit-il ? Il s'agit de devoirs maisons qui sont à rendre chaque semaine. Vous allez répondre : Mais qui est-ce qui va corriger tout ça ? Dans un amphi il peut bien avoir 150 à 200 étudiants et souvent il y a deux ou trois amphis, ça fait donc beaucoup de copies par semaine ! Les profs aux universités allemandes passent-ils leur nuits à corriger des copies ? Dans une classe prépa française avec peu d'élèves, oui, ça peut fonctionner (et ça fonctionne avec un DM par mois environ), mais pas à l'université !
Evidemment on ne peut pas transposer le système des prépa à une système universitaire où les TD et cours sont souvent assurés par des vacataires. Car on aura du mal à recruter un vacataire qui corrige chaque semaine les devoirs maison de ses groupes de TD ; sans augmentation sensible de sa paye il ne le fera pas.

L'étudiant Korrektor ou Grader

Donc qui est-ce qui va corriger toutes ces copies pour un salaire correct ? Les universités allemandes et américaines nous donnent l'exemple, ils font de l'outsourcing, en confiant ce travail à un personnel moins qualifié et donc moins coûteux : des étudiants de 3^e ou 4^e année. Ces Korrektoren ou graders sélectionnés, même s'ils n'ont pas forcément le niveau nécessaire pour enseigner, sont bien capables de corriger les copies suivant les instructions et le barême imposé par le professeur responsable du cours. La rémunération est certainement plus basse que celle qu'on devrait payer à un docteur ou agrégé.

Organisation

Chaque semaine les copies sont à rendre avant une heure et un jour fixe. Le correcteur les corrige et les rend une semaine plus tard. La note des devoirs maison peut être intégrée dans la moyenne générale (avec un faible coefficient pour ne pas inciter à la tricherie). Dans l'examen final certains exercices pourraient être inspirés des DM.
Les solutions des exercices des DM sont exposées dans des séances de correction qui remplacent les actuels séances de TD. On peut rentrer dans le sens même des exercices car le temps d'assimilation de l'énoncé n'est plus pris sur le temps de la séance.
D'ailleurs on pourrait encourager le travail en groupe en autorisant de rendre une seule copie par binôme (cela diminuerait aussi le coût ce correction). Je sais de mes propres études que j'ai beaucoup appris à travailler à deux ou à trois sur un DM.

Avantages

1. Contrôle régulier des acquis. Dans le système français actuel l'étudiant est censé de préparer son exercice à la maison avant le TD ; or dans la séance de TD ce n'est pas lui, mais le professeur ou un autre étudiant, qui expose la solution, et donc le travail de l'étudiant ne sera jamais controlé. Il n'y a simplement pas le temps pour contrôler tous. Après quelques semaines, l'étudiant cesse de préparer ses exercices ou il le fait avec une rédaction peu complète.
   Seulement des devoirs maison corrigés garantissent un travail complet et régulier.

2. Apprentissage de la rédaction. Un débutant en mathématiques apprend à rédiger et raisonner clairement seulement si on le corrige. Quand j'étais moi-même étudiant en première année je n'aurais jamais appris à bien rédiger si je n'avais pas su que ce que j'écrivais serait lu par un correcteur.

3. Gratification. Je dis souvent que les mathématiques sont une sorte de masturbation mentale... mais masturbation fertile ! Si on veut que les étudiants aiment les maths au moins un tout petit peu, il faut leur donner la chance de la découverte. Or dans le système actuel des TD (où on ne contrôle pas le travail de tous) l'étudiant moyen ne prépare pas ses exos. Dans la séance de TD il n'a jamais le temps de trouver le truc, il y aura toujours quelqu'un autre avant lui, le professeur ou un étudiant très fort, qui présente la solution. Cela prive l'étudiant du plaisir que peuvent donner les mathématiques car il n'est jamais récompensé par le sentiment d'avoir trouvé le truc lui-même.

4. Augmenter l'autonomie des étudiants. De la même manière que vous ne trouvez personne qui a appris à jouer au piano en allant au concert, on peut dire que les mathematiques passives n'existent pas. Or dans une séance de TD peu de temps est laissé au travail de chaque élève. Il est évident que les DM augmentent la capacité de travail autonome. Le jour d'un examen l'étudiant se trouve seul devant sa feuille, il ne peut pas poser une question à son professeur de TD. Avec les devoirs maison il se prépare mieux à cette situation.

5. Le labo de maths, c'est la tête. Pour des sciences expérimentales comme la physique, la chimie, la biologie, les séances de TP en laboratoire sont essentielles. En mathématiques c'est la tête qui joue le rôle de laboratoire. Et quelque fois vaut mieux que l'enseignant reste loin et laisse le temps aux expériences de fermir dans la tête de l'étudiant. C'est comme avec un élève de violon qui pratique, quelque fois vaut mieux ne pas être à côté...

6. Approfondir les connaissances, inciter à l'esprit de recherche. Dans une séance de TD du système actuel on ne peut jamais poser de vrais problèmes intéressants qui demandent un peu de temps de refléxion. On se restreint souvent à des exercices d'application de quelques recettes et si on fait un exo plus intéressant on n'a pas le temps de laisser chercher tous les élèves. Or dans une feuille de DM on peut aussi donner quelques exercices qui demandent un peu plus de recherche.

7. Recruter des futurs enseignants ou chercheurs. Les étudiants en 3^e ou 4^e année sélectionnés et payés pour être correcteurs font ainsi leurs premières expériences dans une équipe pédagogique de l'enseignement supérieur. Ce point peut enrichir leur CV. On pourrait également valoriser ce travail dans leur cursus d'études.

8. Démystifier la réussite. Les étudiants correcteurs en 3^e ou 4^e année serviront de bon exemple aux étudiants de 1^ère ou 2^e année et montrent qu'il est bien possible de réussir.

9. Economiser de l'argent en augmentant le niveau. Vu que les actuels séances de TD n'existeraient plus et céderaient la place à des séances de correction de d.m. on peut les faire en groupes plus grands. En plus, inutile de dépenser de l'argent dans des cours de mise à niveau que certains établissement font ; car on peut faire autant de cours de mise à niveau qu'on veut — si les étudiants ne travaillent pas chez eux, c'est du temps et de l'argent perdu.

Voilà donc mes idées d'Outre-Rhin. Ca marche très bien là-bas, je vous assure. Pourquoi ne pas l'essayer ici ?

On pourra aussi lire un billet et un autre sur thème, écrit par un collègue en physique.

Voici quelques sujets et corrigés de baccalauréat classés selon l’année et la série. Cette liste grandira avec le temps, donc n’hésitez pas à revenir pour la consulter. Sur la page “préparer son bac” vous trouverez quelques suggestions pour mieux réussir.

Annales bac mathématiques & corrections

Avril 2009 Pondichéry Série ES	Sujet du bac ES mathématiques	Corrigé
Juin 2008 France Série S	Sujet du bac S mathématiques	Corrigé
Juin 2008 Asie Série S	Sujet du bac S mathématiques	Corrigé
Juin 2006 France Série L	Sujet du bac L mathématiques-informatique	Corrigé

Si vous constatez une erreur, contactez-moi via le formulaire ci-dessous !

Une petite erreur de calcul d'ordre 10¹⁰

On peut lire ici et là que la dette de l'état allemand a baissé considérablement en une seule journée. En fait, la comptabilité d'une banque allemande nationalisée en 2009 lors de crise financière a fait une "petite erreur", elle a pris pour une dette ce qui était en réalité un avoir ! Du coup l'état allemand a "gagné" d'un seul coup 55,5 milliards d'euros. C'était juste une petite faute de signe...

Ce "fait divers" du monde des finances sert comme introduction à ce billet sur le niveau de math des bacheliers français d'aujourd'hui, et plus particulièrement de ceux qui se destinent à des études scientifiques. Cette année j'enseigne, entre autres, à deux groupes de première année de licence en sciences (au total une cinquantaine d'étudiants). Puisque j'ai remarqué qu'un bon nombre des étudiants ne sait pas calculer avec des pourcentages et des puissances, j'ai consacré la première semaine à cela. Ce n'est pas vraiment prévu dans un programme qui porte sur les nombres complexes, l'algèbre linéaire, etc. Mais je suis de l'avis qu'un futur chimiste ou physicien doit savoir répondre à une question comme celle-ci : "Si la demi-vie d'une certaine substance radioactive est de 30 ans, quel est le pourcentage de diminution par an?"

Exemples de copies d'étudiants en première année d'université

Au mois d'octobre j'ai posé ce contrôle (45 minutes). Toutes les questions avaient été traitées en cours et TD, avec des énoncés identiques ou similaires (voir le polycopié du cours). Ce n'est donc pas surprenant qu'il y avait quelques très bonnes notes. Mais d'autre part le nombre de copies dépourvues de sens était tellement grand que cela m'inquiète. Avant de poursuivre la lecture de ce billet vous êtes priés de vous faire une idée vous-même en consultant quelques extraits scannés ici :

Quand on corrige de telles copies on est déjà heureux si le résultat est juste, même si l'écriture mathématique qui y conduit est fausse (comme dans cet exemple). Tout le monde fait des erreurs, moi aussi. C'est humain. Mais ici c'est le type d'erreur qui est inquiétant, et leur fréquence. Il y en a trop pour s'en amuser et pour parler de "florilège". Au total il y avait 48 copies (je n'ai pas tout scanné). Les 48 étudiants sont titulaires des bacs suivants: 39 bac S, 1 bac ES, 4 bac STL et 4 bac pro. La majorité des étudiants se destinent aux études de chimie.

Remarques et questions

1. Le bac d'aujourd'hui a-t-il encore une valeur? Si oui, laquelle?
2. Que dit la Cour des comptes? Il y a un grand gâchis d'argent public si l’Éducation Nationale ne parvient pas à enseigner correctement les opérations de bases +, -, × et ÷.
3. Après le bac la gabegie continue puisqu'à la fac on met tous dans le même panier, au lieu de créer des groupes de niveau. (Il est évident qu'avec des cours additionnels de soutien on n'arrive pas à combler ces lacunes du collège.) Pour donner une image : si une école de danse mettait dans un même cours ceux qui doivent apprendre les pas de base et ceux qui exécutent déjà les passes les plus compliquées, alors tous les élèves, les avancés et les débutants, demanderaient de se faire rembourser.
4. Est-ce le rôle de l'université d'enseigner les mathématiques de niveau collège?
5. Quel rôle jouent les conseillers d'orientation? Pourquoi ces étudiants sont-ils orientés vers les études scientifiques?
6. Les programmes scolaires en sciences établis par le ministère de l’Éducation Nationale sont-ils assez stimulants au niveau intellectuel pour attirer les meilleurs élèves vers les études scientifiques (et pas vers les études de droit, de commerce, gestion, etc.)?
7. Faut-il faire des contrôles pareils? Supposez vous êtes parent d'un étudiant qui a obtenu 20 points dans ce contrôle et vous voyez le sujet du contrôle, que feriez-vous? Puisque le niveau d'abstraction de ces exercices est adapté à un élève de troisième et pas à un étudiant en première année de faculté de sciences, vous lui conseilleriez certainement de changer d'établissement.
8. Peut-on enseigner le calcul dans C et dans Rⁿ à des personnes qui ne savent pas calculer dans R?
9. Que faut-il enseigner à un public tellement hétérogène?
10. D'après discussions avec des collègues partout en France je sais que ce constat ne concerne pas seulement mon université.
11. Faut-il en parler? Ce n'est pas politiquement correct d'affirmer que pas tous les bacheliers sont prêts pour des études supérieures. Si on veut la massification de l'enseignement il faut se donner des moyens efficaces. Faire les mêmes mathématiques pour tous et laisser passer tout le monde n'est apparemment pas la bonne méthode.
12. Cette très forte hétérogénéité qui empêche un enseignement efficace (et par suite la réussite des étudiants) n'est pas un phénomène qui ne concerne que la France (voir cet article en provenance des Pays-Bas). On l'attribue en général aux "nouvelles pédagogies". En Allemagne, on fait des constats similaires, pas dans les universités mais dans les FH (sorte de IUT). Lire par exemple cette lettre ouverte qu'un professeur de mathématiques de l'IUT de Berlin adresse à ses étudiants au premier semestre. Là-bas les bons étudiants des semestres supérieurs sont payés pour revoir le programme du collège et du lycée avec certains étudiants de première année repérés au début de l'année par un test sélectif (ils ont même écrit un bon polycopié).
13. Même en prépa le niveau est devenu très hétérogène. Les profs ne savent plus sur quelle base recruter tellement la signification des notes au lycée est devenue relative. Récemment en math sup dans un grand lycée parisien, je collais deux élèves ; l'une a très vite compris un exercice qui définit le logarithme complexe (une nouvelle notion pour elle), tandis que l'autre ne savait même pas dessiner la droite d'équation x+y=1 (elle y arrivait seulement après dix minutes, après m'avoir proposé trois faux dessins). Après on lira dans la presse que la prépa humilie les élèves (Bruno Sire)... mais si on y envoie quelqu'un qui n'a aucune base pour y réussir alors n'est-ce pas prévisible que ça crée des frustrations chez un élève qui ne comprend rien tout au long de la journée?

Encore quelques précisions sur ce contrôle :
La moyenne et la médiane des résultats se situent autour de 11, mais elles auraient été un ou deux points inférieures si j'avais corrigé avec une exigence normale.
Il s'agit d'un deuxième contrôle, sorte de rattrapage d'un contrôle très mal réussi par presque tous. En fait,a semaine avant j'avais fait un premier contrôle. Mon frère, matheux qui travaille dans l'industrie d'appareils médicaux, était chez moi en visite et m'a proposé de corriger les copies. Après vingt minutes il était découragé par les copies catastrophiques et disait: "Annule ce contrôle et rends les copies avec le corrigé. Ensuite tu leur dis que la semaine prochaine il y aura un autre contrôle similaire." Ensuite, c'est lui qui a conçu le nouveau sujet, plus simple, dont il est question dans ce billet. Les exercices étaient pratiquement les mêmes que ceux du premier contrôle, seulement encore plus élémentaires. Les étudiants qui n'ont pas réussi n'ont donc soit pas envie d'apprendre, soit ils n'ont pas les capacités de comprendre le corrigé.

Il y a beaucoup de lycées français dans le monde entier mais il n'y a qu'un seul bac français. Ca demande une grande organisation (gérée par l'Agence pour l'enseignement français à l'étranger title="AEFE - Agence pour l'enseignement français à l'étranger"), car les dates des épreuves varient de continent en continent. Le candidats métropolitains s'intéressent chaque année au sujets de bac posé à Pondichéry en Inde, qui est le premier centre d'examen de l'hémisphère nord à passer le bac. Cette année la date de l'épreuve de maths en Inde était le 16 avril.

Je viens de mettre en ligne le sujet de l'épreuve de mathématiques de la série ES et j'ai rédigé un corrigé.

Je trouve toujours intéressant les barèmes des QCM. Dans cette épreuve le QCM est sur 3 points, et ça se présente ainsi :

Pour chacune des quatre questions suivantes trois réponses sont proposées, une seule de ces réponses convient.
Barème : Une réponse exacte rapporte 0,75 point, une réponse inexacte enlève 0,25 point. L’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total donne un nombre négatif, la note attribuée à cette partie sera ramenée à zéro.

Forcément, si on n'attribue jamais de total négatif alors, en termes de probabilités, c'est un jeu à espérance strictement positive, c'est-à-dire un candidat mal préparé a tout intérêt à répondre au hasard plutôt que de rien répondre. En fait, faisant le calcul, on trouve qu'un candidat répondant au hasard peut s'attendre à obtenir une moyenne de sur cet exercice à 3 points.