J'ai besoin de votre aide. Cette fois ce n'est pas pour résoudre un problème mathématique que je pose, mais plutôt le contraire. Il y a dix mois, Fafa m'a offert pour mon anniversaire cette sorte de puzzle tridimensionnel en bois.
 

Le problème c'est que ce jeu est vendu sans règles écrites et que le jour de mon anniversaire, elle avait déjà oublié les explications du vendeur. Et comme ça ne s'est pas passé dans un magasin mais dans un marché de Noël, impossible de le retrouver... Alors que faut-il faire avec ces pièces en bois? Si quelqu'un le sait, s'il vous plaît, manifestez-vous!

Comme l'espérance semble à la mode aujourd'hui, voici un autre problème de proba.

On dispose d'une infinité de bâtons de longueur un mètre. On prend le premier, on le casse en deux pièces, le point de cassure étant au hasard. On choisit au hasard l'une des deux pièces, on la garde et on jette l'autre. Puis on fait la même chose avec le deuxième bâton, puis le troisième, etc. En moyenne, combien de bâtons doit-on casser pour que les pièces gardées font une longueur cumulée d'au moins un mètre?

En architecture un porte-à-faux est une construction qui est supportée par une partie qui est elle-même au-dessus du vide. Avec des pièces de domino on peut faire, par exemple, une structure de type porte-à-faux comme suit.

Porte-à-faux avec des dominos

Exercice (envoyé par un ami matheux) : On dispose d'une infinité de pièces des dominos identiques. En les empilant sans colle peut-on rendre aussi grand que l'on veut la distance d indiquée dans le graphique ci-dessus ?

C'est l'occasion de présenter un ami de mes années d'études à Nice : Sissimos Livas, un spécialiste des empilement d'objets en équilibre stable-instable. Voici un petit film de souvenir que j'avais tourné (en pellicule super8 pleine de poussières...) avec cet équilibriste exceptionnel. Aujourd'hui Sissimos exerce comme physiothérapeute près de Zurich et s'il met en équilibre principalement les colonnes vertébrales de ses patients il continue toujours de perfectionner son art sur l'équilibre des objets.

Certainement vous avez déjà imaginé que vous jouez aux Time Bandits et que vous voyagez dans le temps ; et que vous avez en plus le droit d'amener des objets et votre savoir actuel avec vous...
Or si je prends mon téléphone portable avec moi et je voyage dans les années 1970 cet appareil ne me servira strictement à rien. Et si j'amène mon vélo (et sa pompe !) dans l'époque de l'Empire Romain (je me le suis déjà souvent imaginé) ça ferait un énorme tabac, certes ; mais après avoir roulé pendant un an sur les routes romaines j'aurais besoin de pièces de rechange et je n'en trouverais pas. Et Néro qui m'a donné une tonne d'or car je lui ai promis de faire construire des milliers de vélos pour son armée m'envoie aux lions du Circus Maximus car les ingénieurs de l'époque n'arrivent pas à réaliser des roulements à billes performants...

C'est pourquoi finalement le meilleur bagage à amener me semble des concepts intellectuels, universels et non liés à un environnement technique particulier. Par exemple, j'aimerais bien voyager au 17^e siècle et expliquer à Leibniz pourquoi il avait tort à croire que la série

convergait vers ½. En fait, il disait que cette série convergait à la fois vers 0 et vers 1, donc vers ½ et que c'était là une preuve de l'existence de dieu... Mais la bonne définition de la notion de limite, si fondamentale, n'a été trouvée que 150 ans plus tard par Weierstrass. La voici :

C'est sous cette forme que l'on enseigne la limite aux lycéens (ou au moins on le faisait il y a une vingtaine d'années). C'est donc une idée plutôt basique — mais il fallait la trouver !

Sondage de mes lecteurs : Qu'est-ce que vous aimeriez amener lors d'un voyage dans le temps ? Et à qui voudriez-vous présenter votre savoir ? Laissez vous guider par votre fantaisie de mathématicien ;-)