Après le précédent billet, bien triste, il est le temps de rire un peu ! Voici quelques blagues et une contrepèterie de matheux pour retrouver notre sourire ;-)

Que répond une mathématicienne venant d'accoucher à qui l'on demande "Avez-vous eu un garçon ou une fille ?"
"Oui."

Logarithme et exponentielle sont au restaurant. Qui paie l'addition ?
C'est exponentielle, car logarithme népérien...

Quel est le comble du mathématicien ?
C'est de se faire piquer sa moitié par un tiers dans un car.

Combien de fois peut-on soustraire 5 de 23 et combien reste-t-il ?
Autant de fois que l'on veut et il reste 18 à chaque fois.

Qu'est-ce qu'un ours polaire ?
Un ours cartésien après un changement de coordonnées.

Qu'est-ce qui est jaune, normé et complet ?
Un espace de Bananach.

Pourquoi la vie est-elle complexe ?
Elle a des composantes réelles et imaginaires.

Qu'obtient-on en croisant un éléphant et une banane ?
|elephant| |banane| sin(theta)

Qu'est-ce qu'un homme complexe dit à une femme réelle ?
"Viens danser !"

What's purple and commutes ?
An abelian grape.

What's yellow and equivalent to the Axiom of Choice.
Zorn's Lemon.

Théorème : Tout entier positif est intéressant.

Preuve : Supposons le contraire. Alors l'ensemble des entiers positifs non-intéressants est non-vide. D'après l'axiome du bon ordre il possède un plus petit élément. Alors cet élément est drôlement intéressant — contradiction !

Le nom du blog
peut faire penser à Math Ol’ Man, à mythomane, à math zéro man, à Mannomann !

Le logo du site
illustre la fameuse formule    qui réunit huit symboles et nombres fondamentaux en mathématiques :

• la relation d’égalité =
• l’addition +
• la multiplication
• le nombre 0 (élément neutre de l’addition)
• le nombre 1 (élément neutre de la multiplication)
• le nombre transcendant (pour calculer l'aire d’un cercle)
• le nombre transcendant e (pour la croissance exponentielle)
• le nombre imaginaire i (solution de l’équation ).

L’auteur du blog
c'est moi, , alias MathOMan.
J'ai étudié les mathématiques en Allemagne (Munich et Bonn) et en France (Nice et Paris) pour terminer avec une thèse de doctorat (directeur de thèse : Frédéric Pham, rapporteur : Mikhaïl Zaidenberg, rapporteur et président du jury : Pierre Cartier). D'ailleurs à cette occasion j'ai formulé une conjecture à l'apparence simple et toujours ouverte actuellement... peut-être elle vous tente !

J'ai aussi passé l'agrégation (année 2002 r.83) et, après avoir enseigné dans divers établissements de l'Education Nationale, j'ai donné des cours, TD et heures d'interrogation dans des écoles d'ingénieurs et classes préparatoires parisiennes ; aujourd'hui je suis professeur agrégé à l'Université de Versailles.

Avec d'autres auteurs j'ai écrit le livre Mathématiques L1 (publié chez Pearson Education) destiné aux étudiants en première année d'université ou classe prépa. (Lisez ici un chapitre extrait de ce manuel.)

Septembre 2008 a vu la naissance de ce blog éclectique sur divers sujets liés aux maths qui me passent par la tête. Pour des questions ou suggestions je vous prie de me contacter via ce formulaire.

Adresse professionnelle
Université de Versailles Saint Quentin
Département de Mathématiques — Bureau G-212
45 avenue des États-Unis
F-78035 Versailles
Tél.: +33 139254620

Une petite erreur de calcul d'ordre 10¹⁰

On peut lire ici et là que la dette de l'état allemand a baissé considérablement en une seule journée. En fait, la comptabilité d'une banque allemande nationalisée en 2009 lors de crise financière a fait une "petite erreur", elle a pris pour une dette ce qui était en réalité un avoir ! Du coup l'état allemand a "gagné" d'un seul coup 55,5 milliards d'euros. C'était juste une petite faute de signe...

Ce "fait divers" du monde des finances sert comme introduction à ce billet sur le niveau de math des bacheliers français d'aujourd'hui, et plus particulièrement de ceux qui se destinent à des études scientifiques. Cette année j'enseigne, entre autres, à deux groupes de première année de licence en sciences (au total une cinquantaine d'étudiants). Puisque j'ai remarqué qu'un bon nombre des étudiants ne sait pas calculer avec des pourcentages et des puissances, j'ai consacré la première semaine à cela. Ce n'est pas vraiment prévu dans un programme qui porte sur les nombres complexes, l'algèbre linéaire, etc. Mais je suis de l'avis qu'un futur chimiste ou physicien doit savoir répondre à une question comme celle-ci : "Si la demi-vie d'une certaine substance radioactive est de 30 ans, quel est le pourcentage de diminution par an?"

Exemples de copies d'étudiants en première année d'université

Au mois d'octobre j'ai posé ce contrôle (45 minutes). Toutes les questions avaient été traitées en cours et TD, avec des énoncés identiques ou similaires (voir le polycopié du cours). Ce n'est donc pas surprenant qu'il y avait quelques très bonnes notes. Mais d'autre part le nombre de copies dépourvues de sens était tellement grand que cela m'inquiète. Avant de poursuivre la lecture de ce billet vous êtes priés de vous faire une idée vous-même en consultant quelques extraits scannés ici :

Quand on corrige de telles copies on est déjà heureux si le résultat est juste, même si l'écriture mathématique qui y conduit est fausse (comme dans cet exemple). Tout le monde fait des erreurs, moi aussi. C'est humain. Mais ici c'est le type d'erreur qui est inquiétant, et leur fréquence. Il y en a trop pour s'en amuser et pour parler de "florilège". Au total il y avait 48 copies (je n'ai pas tout scanné). Les 48 étudiants sont titulaires des bacs suivants: 39 bac S, 1 bac ES, 4 bac STL et 4 bac pro. La majorité des étudiants se destinent aux études de chimie.

Remarques et questions

1. Le bac d'aujourd'hui a-t-il encore une valeur? Si oui, laquelle?
2. Que dit la Cour des comptes? Il y a un grand gâchis d'argent public si l’Éducation Nationale ne parvient pas à enseigner correctement les opérations de bases +, -, × et ÷.
3. Après le bac la gabegie continue puisqu'à la fac on met tous dans le même panier, au lieu de créer des groupes de niveau. (Il est évident qu'avec des cours additionnels de soutien on n'arrive pas à combler ces lacunes du collège.) Pour donner une image : si une école de danse mettait dans un même cours ceux qui doivent apprendre les pas de base et ceux qui exécutent déjà les passes les plus compliquées, alors tous les élèves, les avancés et les débutants, demanderaient de se faire rembourser.
4. Est-ce le rôle de l'université d'enseigner les mathématiques de niveau collège?
5. Quel rôle jouent les conseillers d'orientation? Pourquoi ces étudiants sont-ils orientés vers les études scientifiques?
6. Les programmes scolaires en sciences établis par le ministère de l’Éducation Nationale sont-ils assez stimulants au niveau intellectuel pour attirer les meilleurs élèves vers les études scientifiques (et pas vers les études de droit, de commerce, gestion, etc.)?
7. Faut-il faire des contrôles pareils? Supposez vous êtes parent d'un étudiant qui a obtenu 20 points dans ce contrôle et vous voyez le sujet du contrôle, que feriez-vous? Puisque le niveau d'abstraction de ces exercices est adapté à un élève de troisième et pas à un étudiant en première année de faculté de sciences, vous lui conseilleriez certainement de changer d'établissement.
8. Peut-on enseigner le calcul dans C et dans Rⁿ à des personnes qui ne savent pas calculer dans R?
9. Que faut-il enseigner à un public tellement hétérogène?
10. D'après discussions avec des collègues partout en France je sais que ce constat ne concerne pas seulement mon université.
11. Faut-il en parler? Ce n'est pas politiquement correct d'affirmer que pas tous les bacheliers sont prêts pour des études supérieures. Si on veut la massification de l'enseignement il faut se donner des moyens efficaces. Faire les mêmes mathématiques pour tous et laisser passer tout le monde n'est apparemment pas la bonne méthode.
12. Cette très forte hétérogénéité qui empêche un enseignement efficace (et par suite la réussite des étudiants) n'est pas un phénomène qui ne concerne que la France (voir cet article en provenance des Pays-Bas). On l'attribue en général aux "nouvelles pédagogies". En Allemagne, on fait des constats similaires, pas dans les universités mais dans les FH (sorte de IUT). Lire par exemple cette lettre ouverte qu'un professeur de mathématiques de l'IUT de Berlin adresse à ses étudiants au premier semestre. Là-bas les bons étudiants des semestres supérieurs sont payés pour revoir le programme du collège et du lycée avec certains étudiants de première année repérés au début de l'année par un test sélectif (ils ont même écrit un bon polycopié).
13. Même en prépa le niveau est devenu très hétérogène. Les profs ne savent plus sur quelle base recruter tellement la signification des notes au lycée est devenue relative. Récemment en math sup dans un grand lycée parisien, je collais deux élèves ; l'une a très vite compris un exercice qui définit le logarithme complexe (une nouvelle notion pour elle), tandis que l'autre ne savait même pas dessiner la droite d'équation x+y=1 (elle y arrivait seulement après dix minutes, après m'avoir proposé trois faux dessins). Après on lira dans la presse que la prépa humilie les élèves (Bruno Sire)... mais si on y envoie quelqu'un qui n'a aucune base pour y réussir alors n'est-ce pas prévisible que ça crée des frustrations chez un élève qui ne comprend rien tout au long de la journée?

Encore quelques précisions sur ce contrôle :
La moyenne et la médiane des résultats se situent autour de 11, mais elles auraient été un ou deux points inférieures si j'avais corrigé avec une exigence normale.
Il s'agit d'un deuxième contrôle, sorte de rattrapage d'un contrôle très mal réussi par presque tous. En fait,a semaine avant j'avais fait un premier contrôle. Mon frère, matheux qui travaille dans l'industrie d'appareils médicaux, était chez moi en visite et m'a proposé de corriger les copies. Après vingt minutes il était découragé par les copies catastrophiques et disait: "Annule ce contrôle et rends les copies avec le corrigé. Ensuite tu leur dis que la semaine prochaine il y aura un autre contrôle similaire." Ensuite, c'est lui qui a conçu le nouveau sujet, plus simple, dont il est question dans ce billet. Les exercices étaient pratiquement les mêmes que ceux du premier contrôle, seulement encore plus élémentaires. Les étudiants qui n'ont pas réussi n'ont donc soit pas envie d'apprendre, soit ils n'ont pas les capacités de comprendre le corrigé.