Feuilles de khôlles en classe préparatoire PCSI du Lycée Charlemagne à Paris pour des étudiants qui souhaitent s'entraîner.

Khôlles prépa math sup avec corrigés :

1. Nombres complexes
2. Nombres complexes (deuxième tour)
3. Fonctions usuelles
4. Fonctions usuelles et équations différentielles linéaires
5. Géométrie en basses dimensions
6. Géométrie en basses dimensions (deuxième tour)
7. Courbes planes
8. Coniques
9. Programme mixte I
10. Programme mixte II
11. Nombres réels et limites
12. Fonctions continues
13. Fonctions continues et fonction dérivables
14. Fonctions dérivables. Groupes
15. Fonctions dérivables. Groupes
16. Polynômes. Limites

Mystères de la psychologie

Posez les deux questions suivantes à un ami.

"Comment demandes-tu l'heure à un sourd?" — Probablement il fera un geste.
"Comment demandes-tu un peigne à un chauve?" — Probablement il fera également un geste... au lieu de demander simplement!

Exemple:

Presque tout le monde tombe dans ce piège. Et très souvent, si plusieurs personnes sont présentes, ce n'est pas la personne à laquelle on a adressé la parole qui répond mais une autre qui se sent moins observée!

Nous mathématiciens sommes les spécialistes de la généralisation. Si nous avons trouvé une méthode pour résoudre un problème particulier nous essayons de l'adapter à des situations similaires ou plus générales. Nous sommes (dé)formés ainsi et ça fonctionne — au prix que ça n'aboutit pas toujours à la méthode la plus élégante.

Les juristes, en revanche, ont l'habitude de considérer chaque cas de manière indépendante. En effet, tout avocat sait que le fait d'avoir gagné un procès aujourd'hui n'implique pas qu'un procès identique sera gagné demain.
Je posais la question du peigne aussi à mes amis juristes et avocats. Sans avoir procédé à une statistique fiable, j'ai l'impression que le pourcentage des piégés est inférieur chez eux que chez les mathématiciens.

Deux autres exemples:

Comment trouver l'amour de sa vie ? Comment se caser ? Comment former un bon couple ? Ce type de questions préoccupe beaucoup de gens. Voici une version matheux de ce problème fondamentale.

Le problème de mariage ou le problème de former les bons couples

Supposons que nous avons n femmes et n hommes, tous célibataires et prêts à se marier ; pour tout entier k dans [1,n] et tout choix de k femmes, l'ensemble des hommes qui sont aimés par au moins une de ces femmes contient au moins k éléments.
Démontrer qu'on peut organiser des mariages tels que chaque femme se marie avec un époux qu'elle aime.

Aujourd'hui est paru dans le journal le Monde un article sur la suppression de l'enseignement obligatoire d'Histoire-Géographie en terminale S. Les commentaires se chauffent beaucoup :

Jeunes amis de S & futurs incultes bonjour! Si vous avez la malchance d'être bons en maths, vous n'aurez plus le droit d'accéder à la culture. Etc., etc....

Je ne comprends pas cette excitation. Je suis tout à fait d'accord avec cette réforme. Je pense qu'à partir d'un certain point il faut commencer à se spécialiser et si c'est en terminale, donc juste deux ans après le moule unique du collège unique, ce n'est vraiment pas trop tôt (*). Cela ne signifie pas qu'on devient ignorant en histoire. Lorsque je passais mon bac de maths (en Allemagne) le système me permettait de ne plus prendre de cours d'histoire-géo ni de français pendant la première et la terminale — et pourtant aujourd'hui je parle le français et je ne crois pas d'être inculte. A partir d'un certain âge il faut laisser les personnes choisir leurs priorités et leur faire confiance que, le moment venu, ils vont chercher à se cultiver dans d'autres domaines à leur propre initiative.

J'irai même plus loin : il faudrait supprimer les cours de langue obligatoires en classes préparatoires scientifiques ou à l'université pour leur laisser le temps de bien assimiler leurs cours en sciences. Evidemment un scientifique d'aujourd'hui doit maîtriser au moins l'anglais et une autre langue etrangère, mais encore une fois : je pense qu'il aurait dû l'apprendre avant le bac pour ensuite compléter ses connaissances, à son propre gré, par un vocabulaire scientifique. (**) Le fait qu'il y a encore des cours d'anglais en CPGE scientifiques ou à la fac n'est, pour moi, qu'une preuve que le système d'enseignement des langues au collège et au lycée a échoué et n'a pas réussi à donner des bases suffisantes pour que l'étudiant puisse se perfectionner de manière autonome.

De manière générale, je suis contre le zapping qu'on fait dans l'enseignement actuel : trop de matières et trop de zapping à l'intérieur du programme d'une matière. L'idée de vouloir faire un peu de tout, et tout en même temps, est très déstabilisant pour les élèves — et en fin du compte peu est acquis. A mon avis le mieux est ce qu'on appelle un T-shaped knowledge, c'est-à-dire on commence avec une base solide, puis on rentre à fond dans une matière. Cela permet à l'élève de gagner de la confiance en soi, et ensuite il peut transposer les méthodes acquises dans un deuxième domaine pour construire son

(*) Il faut aussi rappeler le fait qu'aujourd'hui un trop grand nombre de bacheliers S arrivent en études supérieures sans savoir manipuler correctement une équation avec des fractions ou des racines carrées (programme du collège). On peut en voir des exemples ici. J'enseigne aujourd'hui dans le supérieur et il est flagrant de voir combien d'étudiants en première année ont des lacunes graves en raisonnement et en calcul simple. Je ne peux que saluer une réforme du lycée qui leur laisse plus de temps pour réviser ces notions qu'ils ont zappées dans un système de collège unique qui attend sa réforme à lui.

(**) Il serait souhaitable en CPGE qu'on fasse de temps en temps cours ou TD de maths en anglais. Quant à moi, j'essaie au moins de leur donner des exercices posés et corrigés en anglais ou allemand, comme par exemple ici.

Actuellement je traverse la Corse à vélo, et aujourd'hui lors d'une montée raide je pensais à un problème de souplesse. Comme nous le savons les fonctions infiniment dérivables sont beaucoup plus souples que les fonctions analytiques. Par exemple on peut se poser la question suivante sur la donnée des dérivées successives en un point :

Existe-t-il une fonction f de classe telle que pour tout naturel n,

Cette page contient les feuilles de TD Maple en classe préparatoire au Lycée Jean-Baptiste Say (les séances reprennent en janvier 2012).

PCSI

• Feuille 1 (avec corrigé) — séances du 5 au 19 janvier 2012
• Feuille 2 — séances du 26 janvier au 2 février 2012
• Feuille 3 — séances à partir du 2 février 2012

PT*

• Feuille — séances du 7, 14 et 21 janvier 2012

Voici un joli exercice de géométrie dans le plan. L'énoncé est surprenant et semble plutôt simple, mais la démonstration ne l'est pas.

Soit un cercle, A,B deux points distincts sur et M le milieu de la corde [AB]. Soient [PQ] et [SR] deux autres cordes passant par M. On note C (resp. D) le point d'intersection de [AB] avec [PS] (resp. [RQ]).
Démontrer que M est aussi le milieu de [CD].

Etonnant : si M est le milieu de [AB], alors aussi de [CD] !

Remarque : Ce problème est posé dans une vidéo sur Jean-Pierre Kahane du site Images des Maths. On y trouve une preuve élégante utilisant un faisceaux de coniques (niveau supérieur). Mais il existe aussi deux autres preuves, l'une géométrique et astucieuse (niveau collège) et l'autre bête et calculatoire (niveau classe de première) : vous les trouverez dans les commentaires ci-dessous.

Des élèves qui ne viennent pas le jour du contrôle, c'est l'horreur de tout prof qui doit alors concocter un deuxième sujet pour le rattrapage. On comprend donc que très souvent ce deuxième sujet sera un peu plus difficile... Voici une belle petite histoire que des collègues m'ont écrite :

Ce sont quatre taupins qui ont un DS de math le lundi à passer. Ils vont faire la fête toute la nuit du dimanche à l’occasion de l’anniversaire de l’un d’entre eux. Seulement, ils ne se réveillent pas le fameux lundi matin et vont voir mardi le professeur pour s’excuser. Ils lui demandent alors de rattraper le lendemain en argumentant qu’ils ont crevé une roue sur le chemin en guise d’excuse. Le professeur accepte finalement.
Les étudiants bossent toute la nuit et arrivent le matin confiants à l’examen. Le professeur les met dans des salles différentes et leur donne le sujet d’examen qui comporte deux questions.
La première est sur 1 point. Chacun la lit dans son coin et trouve cela très facile. En effet, la question est : « Quelle est la raison qui vous a empêché de passer le DS prévu lundi ? ». Après, ils tournent la page et la seconde question, sur 19 points, est : « Quelle roue a été crevée ? »

Question (niveau probabilités classe de première)

Quelle est la note moyenne (valeur d'expectation) des quatre élèves à laquelle il faut s'attendre ?

Incitation à la réflexion

Pourra-t-on intégrer la question précédente comme troisième question au contrôle sans provoquer une boucle logique ?

Récemment j'ai regardé, comme tout bloggeur qui se respecte, les statistiques de ce blog MathOMan. J'étais curieux de savoir de quels pays viennent mes visiteurs et via quelles pages web intermédiaires ou grâce à quels mots clé ils arrivent sur mon site.

Pour les non-initiés : un mot-clé (en anglais keyword) est un mot ou une combinaison de mots que vous rentrez dans un moteur de recherche.

La majorité des visiteurs de ce blog viennent de la France, du Canada et des pays francophones d'Afrique. En regardant de plus près dans Network Location j'ai pu constater que le Ministère de l'éducation nationale rend visite à MathOMan presque tous les jours ouvrés de la semaine. Je suppose qu'il s'agit là d'une procédure standard visée à vérifier que les enseignants n'écrivent pas trop de bêtises sur leurs blogs.

Les mots clés les plus fréquemment cherchés par les internautes arrivés sur MathOMan concernent les mathématiques élémentaires, comme par exemple :

• comment trouver le centre d'un cercle
• comment calculer un pourcentage
• calculer une circonférence
• algebre pour les nuls

Pour que ces gens ne restent plus sur leur faim ici, je vais ouvrir prochainement une nouvelle catégorie de billets intitulée Les Maths pour les Nuls !

Evidemment il y a actuellement beaucoup de recherches du mot clé "sujet de bac mathématiques". D'autres mots clé sont très amusants, pour diverses raisons, soit par leur combinaisons insolites, soit par le côté existentiel (comme le no.4 ci-dessous), soit par l'impossibilité de trouver une réponse à cette question (comme le no.5) :

1. blog ennuyeux
2. comment etre elégante en classe
3. pourquoi pas de belle fille en math spé
4. faire des math ou pas
5. comment trouver le centre d'un cercle juste avec un compas
6. comment faire un piege a oiseau qui marche
7. piege a oiseaux sans piege
8. thèse doctorat reggae
9. ils ne comprennent rien il n'apprennent jamais
10. combien en fraction le nombre de gens qui parlent existent ?
11. comment resoudre une equation du premier degre sans pi
12. jean dieudonné: quelle distance a-t-il parcouru ?
13. apprendre beaucoup en peu de temps
14. bien gerer son bac avec humour
15. komen reusir le bac san travailé
16. avec quelle musique faire des maths ?
17. comment etre un bon eleve dans la classe
18. comment calculer comment sa nous prend pour passer avec un pourcentage
19. insecte laid qui ressemble a une fourmi transparent
20. je veux qu'on me calcule cet exercice
21. comment faire une opération de transformation un homme en une femme
22. peut on réapprendre les maths à quarante ans
23. qui fait les math à ma place
24. demontrer de fausses égalités mathématiques
25. elle est ferme
26. image filles sur canapé
27. colloque proust contrepeterie
28. les étudiants ne savent plus faire une équation
29. exercice pour avoir le prix nobel en maths
30. apres combien de temps un chien oublie son maitre
31. comment tracer une droites concourantes
32. apprendre la corégraphie de nobody's perfect
33. je suis aller au collège cette année, un jour, malheureusement, nous avons un problème dans le français le plus de mes leçons que nous ne comprenons pas ce que je dois faire des contrôles
34. combien de temp deux chien son coller après avoir fait l'amour
35. comment trouver le mot je t'aime en math
36. comment être une fille amusante
37. comment aimer son mari
38. maths et masturbation
39. extrait x les petit nin avec femme
40. femme qui fait l'amour avec un chien
41. anssienne metode de multiplication
42. alain conne salaire
43. les 3 connes streaming
44. comment écrire (a+b)² sous la forme d'un produit de deux facteurs
45. franque du bosque
46. ou faire virifier c'est fiche de paye

Je lance un défi aux lecteurs de ce blog : trouvez les réponses les plus insolite à ces questions !

Fin 2007 le Ministère de l'éducation nationale a tenu des auditions sur le métier d'enseignant. Chaque audition a été filmée et est diffusée en streaming sur le site web du Ministère. J'apprécie cette transparence.

D'une part il y a, apparemment, une pénurie de professeurs mais d'autre part beaucoup de gens (qui ne sont pas tous enseignants ou n'exercent ce metier devant une classe) sont passionés par les questions d'éducation et ont une opinion sur ce qui devrait être l'école. Donc le nombre d'orateurs devant cette commission est élévé et ces auditions ont duré plusieurs semaines (calendrier des auditions). Evidemment je n'ai pas vu l'intégralité de ces vidéos ; je me suis concentré sur les auditions de quelques orateurs bien connus, comme par exemple Luc Ferry qui parle ouvertement de certains problèmes, sans langue de bois...

On a également invité le philosophe Alain Finkielkraut. Il pose, entre autres, la question cruciale concernant le rôle des nouvelles technologies à l'école : Qu'est-ce qui sera plus utile dans la société de demain, être capable de se fixer longtemps sur une même activité ou gérer plusieurs taches en même temps ?

Chers lecteurs, j'ai beaucoup apprécié les commentaires détaillés que vous avez laissés à mon dernier billet concernant la suppression de cours d'HG selon la réforme du lycée. Aujourd'hui je vais donner mon point de vue sur deux autres changements prévus par cette réforme : le recrutement.

Le premier point concerne l'attribution des postes. Dans un article du Monde on peut lire que l'Eduction Nationale modifie son mode de recrutement vers un système à l'anglo-saxonne ou à l'allemande. Le concours devient un examen à l'issue duquel les professeurs n'auront pas de poste assuré et devront postuler auprès des écoles, collèges ou lycées en fonction des besoins, comme dans une entreprise. Peut-être l'Education Nationale a fait de bonnes expériences avec son système de mouvement sur postes spécifiques et souhaite élargir ce concept à tous les postes.

Encore une fois, je trouve que c'est une bonne idée de récruter sur profil. En plus, le fait de poser candidature pour un certain poste implique automatiquement que l'enseignant sera plus motivé que s'il est nommé sur un poste qui souvent ne lui convient pas soit à cause de sa situation géographique soit à cause de son environnement. Au lieu de subir une affectation il doit agir et reste maître de son destin.

Autre avantage possible : le principe d'offre/demande pourra générer une plus juste rémunération car il est clair que certains postes ne trouveront aucun candidat, donc il faudra les rendre plus attractifs par des primes financières importantes ou des décharges horaires ! En effet, certains considèrent le système actuel comme injuste car les professeurs qui enseignent devant des classes plus agréables sont payés plus que leurs collègues. Dans cette vidéo des auditions sur le métier d'enseignant Philippe Meirieu dit à peu près ceci : Dans le passé la société avait besoin de professeurs en classes préparatoires et donc on a augmenté leur salaire. Aujourd'hui nous avons besoin de personnel dans des établissements difficiles, il faudrait maintenant faire un effort financier pour ces einseignants.
En fait, un professeur agrégé en prépa touche 50% plus pour chaque heure de cours avec sa classe. On justifie cette augmentation de salaire par une charge de travail plus importante en CPGE. Or on peut aussi argumenter — et c'est le point de Philippe Meirieu — que le temps de récupération du système nerveux d'un enseignant en collège difficile après un cours devant une bande d'adolescents de niveau très hétérogène est bien supérieure au temps de préparation de cours en prépa.
Ce qui amenerait à poser les enseignants de prépa devant le choix suivant : Soit vous gardez votre prépa mais avec le même salaire horaire que toute le monde ou bien vous prenez une classe de collège qui vous fait moins de travail. Combien vont choisir le collège ?

Le deuxième point de la réforme dont je veux parler ici c'est l'idée d'élever les niveaux des enseignants en les recrutant à bac + 5 contre bac + 3 aujourd'hui. Je pense que c'est une très mauvaise idée, au moins en mathématiques.

Déjà aujourd'hui l'Education Nationale ne dispose pas d'assez de postes qui nécessitent un niveau avancé de maths, alors pourquoi monter le niveau de recrutement ? A mon avis, il vaudrait mieux le baisser les exigences disciplinaires pour pouvoir recruter dans le vivier de profils dont les chefs d'établissement ont vraiment besoin. Et de quoi ont-ils besoin ? De personnages capables à tenir, garder et surveiller une classe. L'enseignement passe au second plan.

On a parfois l'impression que les critères de recrutement sont complètement découplés des missions confiées aux professeurs. Par exemple dans le rapport du jury de l'agrégation externe de mathématiques 2008 (page 52) on peut lire :

Signalons que la grande majorité des candidats ne sait pas faire la différence entre une bijection indéfiniment dérivable et un difféomorphisme.

En effet, c'est triste. Mais d'autre part Jean-Pierre Obin, inspecteur général de l'éducation nationale, dit clairement (voir vidéo ici) que les professeurs doivent s'occuper de l'éducation civique et morale des élèves. Et ceux qui connaissent les collèges d'aujourd'hui savent que cela représente 80% du temps et de l'énergie dépensés par un professeur. Le problème est alors trouver des fins connaisseurs de difféomorphismes qui sont aussi des éducateurs passionnés et charismatiques pour des élèves qui n'ont rien à voir avec les difféomorphismes. C'est un recrutement paradoxale...