Attention, étudiants et élèves ! Respectez votre professeur de mathématiques. Peut-être derrière cette personne grise et austère il se cache un personnage très surpenant... En tout cas, conscience professionnelle oblige, j'irai voir ce film :

Le nouveau film avec Franck Dubosc. Sortie aujourd'hui

La sortie du deuxième volet de la trilogie est prévue pour l'année prochaine :

Mathohulk avant de reléver un segment compact

Il y a dix ans, pour sortir un peu des maths pûres, je travaillais pendant quelques semaines dans la forêt guyanaise sur le tournage d'un film documentaire scientifique sur les fourmis. Le monde des insectes sociaux (fourmis, abeilles, guêpes, termites) est fascinant, pas seulement du point de vue de la biologie, mais aussi du point de vue mathématique. A part les questions de génétique (forcément liées à la combinatoire et aux probabilités), il y a aussi beaucoup de théorie de jeux dans le comportment de ces "automates vivants", ainsi que de la théorie des graphes et même des algorithmes de fourmis.

A tous ceux qui veulent en savoir davantage je recommande vivement (comme cadeau de Noël?) le livre de vulgarisation scientifique Voyage chez fourmis de Bert Hölldobler et Edward O. Wilson ainsi que Le gène égoïste de Richard Dawkins.

Lors du tournage du film j'avais le temps d'observer un peu les fourmis et de calculer certaines distances qu'elles parcourent périodiquement. Voici un joli petit problème sur les fourmis.

Devinette
Une colonie de 101 fourmis se trouve sur une fine tige de longueur 100cm. Chaque fourmi se déplace à la vitesse de 1cm par seconde dans un sens fixe, mais si deux fourmis se rencontrent elles changent de sens. Lorsqu'une fourmi arrive à l'un des deux bouts de la tige elle tombe.

Est-ce que toute la colonie va disparaître de la tige? Si oui, après combien de temps?

Réponse
A vous de chercher! Je la divulguerai prochainement...

En attendant, je vous invite à regarder un petit film amusant en Super8 que j'ai réalisé après le dernier jour du tournage officiel et auquel les auteurs du film sur les fourmis ont gracieusement participé en tant qu'acteurs.

Lorsque j'ai travaillé avec Gérald Calderon sur le film Origine Océan nous avons consacré une petite scène à un être unicellulaire nommé LUCA (Last Universal Common Ancestor), notre dernier ancêtre commun universel dont sont issues l'ensemble des espèces.

On peut se poser la question amusante s'il existe un LUMA (Last Universal Math Ancestor) — et pour répondre à cette question on peut s'aider d'une base de données de l'université américaine NDSU.

Il s'agit d'un arbre généalogique qui permet d'associer à chaque docteur en mathématiques du monde entier son directeur de thèse. Ainsi j'ai découvert que si je remonte six générations, je trouve parmi mes aïeux l'illustre Hermann von Helmholtz. Mais mon cousin Detlev qui a soutenu sa thèse en 2001 fait encore mieux : il est un descendant scientifique de Hilbert et donc du prince des maths Carl Friedrich Gauß !

Aujourd'hui j'ai reçu cet email d'un collègue dont je dois taire le nom car il habite dans le spectre d'un "corps" à un élément :

\begin{lamentations}
J'ai enfin découvert le chaînon manquant entre le buse et l'évier : un élève dont je dois taire le nom a réussi écrire « ln(-1) » à 4 reprises dans sa copie !
\end{lamentations}

Lorsque nous enseignants corrigeons des copies d'examen en première ou deuxième année à l'université ou dans une école d'ingénieurs, très souvent nous nous arrachons les cheveux. Nous ne comprenons pas pourquoi les étudiants n'arrivent pas à refaire des exercices semblables à ceux qu'on a traités en TD ; ou pourquoi ils n'arrivent pas à faire des raisonnements simples.

Evidemment pour une grande partie le responsable de cet échec est le système de l'enseignement secondaire et primaire qui, en cherchant la facilité du zapping sans apprentissage des connaissances fondamentales, fait que dans l'enseignement supérieur on construit sur du sable. Mais comme nous n'y pouvons rien changer, il faut chercher à améliorer le système où nous intervenons, c'est-à-dire l'enseignement supérieur, et le rendre plus efficace.

Ayant fait une partie de mes études en Allemagne je vais proposer une idée inspirée du système universitaire allemand. D'ailleurs ce système existe aussi dans les pays anglo-saxons. La photo suivante illustre la solution que je propose.

Etudiant de maths à l'université de Munich rendant l'un de ses d.m. hebdomadaires

Devoirs maisons notés

De quoi s'agit-il ? Il s'agit de devoirs maisons qui sont à rendre chaque semaine. Vous allez répondre : Mais qui est-ce qui va corriger tout ça ? Dans un amphi il peut bien avoir 150 à 200 étudiants et souvent il y a deux ou trois amphis, ça fait donc beaucoup de copies par semaine ! Les profs aux universités allemandes passent-ils leur nuits à corriger des copies ? Dans une classe prépa française avec peu d'élèves, oui, ça peut fonctionner (et ça fonctionne avec un DM par mois environ), mais pas à l'université !
Evidemment on ne peut pas transposer le système des prépa à une système universitaire où les TD et cours sont souvent assurés par des vacataires. Car on aura du mal à recruter un vacataire qui corrige chaque semaine les devoirs maison de ses groupes de TD ; sans augmentation sensible de sa paye il ne le fera pas.

L'étudiant Korrektor ou Grader

Donc qui est-ce qui va corriger toutes ces copies pour un salaire correct ? Les universités allemandes et américaines nous donnent l'exemple, ils font de l'outsourcing, en confiant ce travail à un personnel moins qualifié et donc moins coûteux : des étudiants de 3^e ou 4^e année. Ces Korrektoren ou graders sélectionnés, même s'ils n'ont pas forcément le niveau nécessaire pour enseigner, sont bien capables de corriger les copies suivant les instructions et le barême imposé par le professeur responsable du cours. La rémunération est certainement plus basse que celle qu'on devrait payer à un docteur ou agrégé.

Organisation

Chaque semaine les copies sont à rendre avant une heure et un jour fixe. Le correcteur les corrige et les rend une semaine plus tard. La note des devoirs maison peut être intégrée dans la moyenne générale (avec un faible coefficient pour ne pas inciter à la tricherie). Dans l'examen final certains exercices pourraient être inspirés des DM.
Les solutions des exercices des DM sont exposées dans des séances de correction qui remplacent les actuels séances de TD. On peut rentrer dans le sens même des exercices car le temps d'assimilation de l'énoncé n'est plus pris sur le temps de la séance.
D'ailleurs on pourrait encourager le travail en groupe en autorisant de rendre une seule copie par binôme (cela diminuerait aussi le coût ce correction). Je sais de mes propres études que j'ai beaucoup appris à travailler à deux ou à trois sur un DM.

Avantages

1. Contrôle régulier des acquis. Dans le système français actuel l'étudiant est censé de préparer son exercice à la maison avant le TD ; or dans la séance de TD ce n'est pas lui, mais le professeur ou un autre étudiant, qui expose la solution, et donc le travail de l'étudiant ne sera jamais controlé. Il n'y a simplement pas le temps pour contrôler tous. Après quelques semaines, l'étudiant cesse de préparer ses exercices ou il le fait avec une rédaction peu complète.
   Seulement des devoirs maison corrigés garantissent un travail complet et régulier.

2. Apprentissage de la rédaction. Un débutant en mathématiques apprend à rédiger et raisonner clairement seulement si on le corrige. Quand j'étais moi-même étudiant en première année je n'aurais jamais appris à bien rédiger si je n'avais pas su que ce que j'écrivais serait lu par un correcteur.

3. Gratification. Je dis souvent que les mathématiques sont une sorte de masturbation mentale... mais masturbation fertile ! Si on veut que les étudiants aiment les maths au moins un tout petit peu, il faut leur donner la chance de la découverte. Or dans le système actuel des TD (où on ne contrôle pas le travail de tous) l'étudiant moyen ne prépare pas ses exos. Dans la séance de TD il n'a jamais le temps de trouver le truc, il y aura toujours quelqu'un autre avant lui, le professeur ou un étudiant très fort, qui présente la solution. Cela prive l'étudiant du plaisir que peuvent donner les mathématiques car il n'est jamais récompensé par le sentiment d'avoir trouvé le truc lui-même.

4. Augmenter l'autonomie des étudiants. De la même manière que vous ne trouvez personne qui a appris à jouer au piano en allant au concert, on peut dire que les mathematiques passives n'existent pas. Or dans une séance de TD peu de temps est laissé au travail de chaque élève. Il est évident que les DM augmentent la capacité de travail autonome. Le jour d'un examen l'étudiant se trouve seul devant sa feuille, il ne peut pas poser une question à son professeur de TD. Avec les devoirs maison il se prépare mieux à cette situation.

5. Le labo de maths, c'est la tête. Pour des sciences expérimentales comme la physique, la chimie, la biologie, les séances de TP en laboratoire sont essentielles. En mathématiques c'est la tête qui joue le rôle de laboratoire. Et quelque fois vaut mieux que l'enseignant reste loin et laisse le temps aux expériences de fermir dans la tête de l'étudiant. C'est comme avec un élève de violon qui pratique, quelque fois vaut mieux ne pas être à côté...

6. Approfondir les connaissances, inciter à l'esprit de recherche. Dans une séance de TD du système actuel on ne peut jamais poser de vrais problèmes intéressants qui demandent un peu de temps de refléxion. On se restreint souvent à des exercices d'application de quelques recettes et si on fait un exo plus intéressant on n'a pas le temps de laisser chercher tous les élèves. Or dans une feuille de DM on peut aussi donner quelques exercices qui demandent un peu plus de recherche.

7. Recruter des futurs enseignants ou chercheurs. Les étudiants en 3^e ou 4^e année sélectionnés et payés pour être correcteurs font ainsi leurs premières expériences dans une équipe pédagogique de l'enseignement supérieur. Ce point peut enrichir leur CV. On pourrait également valoriser ce travail dans leur cursus d'études.

8. Démystifier la réussite. Les étudiants correcteurs en 3^e ou 4^e année serviront de bon exemple aux étudiants de 1^ère ou 2^e année et montrent qu'il est bien possible de réussir.

9. Economiser de l'argent en augmentant le niveau. Vu que les actuels séances de TD n'existeraient plus et céderaient la place à des séances de correction de d.m. on peut les faire en groupes plus grands. En plus, inutile de dépenser de l'argent dans des cours de mise à niveau que certains établissement font ; car on peut faire autant de cours de mise à niveau qu'on veut — si les étudiants ne travaillent pas chez eux, c'est du temps et de l'argent perdu.

Voilà donc mes idées d'Outre-Rhin. Ca marche très bien là-bas, je vous assure. Pourquoi ne pas l'essayer ici ?

On pourra aussi lire un billet et un autre sur thème, écrit par un collègue en physique.

Étienne Ghys, Jos Leys et Aurélien Alvarez ont réalisé une très belle série de films en images de synthèse sur les mathématiques. Chaque vidéo est un récit scénarisé d'un mathématicien qui raconte ses découvertes d'une manière très compréhensible. C'est bien écrit et les visualisations correspondent exactement au texte ; on prend le temps d'expliquer ce type de maths sans beaucoup de formules.

Cliquez sur l'image

Le niveau recquis des différents épisodes est très divers. Aux lycéens en terminale S je recommande l'épisode 5 qui explique de manière simple ce que c'est un nombre complexe.
En revanche, les épisodes 7 et 8 qui parlent, entre autres, de la fibration de Hopf, vont plutôt profiter aux initiés en topologie en basses dimensions.

Fin 2007 le Ministère de l'éducation nationale a tenu des auditions sur le métier d'enseignant. Chaque audition a été filmée et est diffusée en streaming sur le site web du Ministère. J'apprécie cette transparence.

D'une part il y a, apparemment, une pénurie de professeurs mais d'autre part beaucoup de gens (qui ne sont pas tous enseignants ou n'exercent ce metier devant une classe) sont passionés par les questions d'éducation et ont une opinion sur ce qui devrait être l'école. Donc le nombre d'orateurs devant cette commission est élévé et ces auditions ont duré plusieurs semaines (calendrier des auditions). Evidemment je n'ai pas vu l'intégralité de ces vidéos ; je me suis concentré sur les auditions de quelques orateurs bien connus, comme par exemple Luc Ferry qui parle ouvertement de certains problèmes, sans langue de bois...

On a également invité le philosophe Alain Finkielkraut. Il pose, entre autres, la question cruciale concernant le rôle des nouvelles technologies à l'école : Qu'est-ce qui sera plus utile dans la société de demain, être capable de se fixer longtemps sur une même activité ou gérer plusieurs taches en même temps ?

Mathias Wandel a construit une calculatrice en bois, basée sur la notation binaire !

Ceux qui ont vu le film Matrix se rapellent des suites constituées des chiffres 0 et 1 qui défilent sur l'écran presque interminablement, comme par exemple 10011100100001101010111111. Beaucoup appellent cela un "nombre binaire", mais cette appellation est mal choisie, mieux est de l'appeler "écriture binaire d'un nombre naturel". Pour mieux comprendre cette écriture bizarre faisons un petit détour.

Les nombres naturels

Les nombres naturels sont le premiers que nous avons appris à l'école : zéro, un, deux, trois, quatre,... Il y en a une infinité, car à chaque nombre on peut ajouter 1 :

zéro = 0 , un = 1 , deux = 1+1 , trois = 1+1+1, quatre = 1+1+1+1 , etc.

Cette écriture en forme de somme est essentiellement la même que l'écriture primitive par bâtons qu'on trouve sur les murs des prisons : par exemple |||| pour quatre ou |||| ||| pour huit. Elle prendrait trop de place pour des grands nombres. Pour éviter cela on utilise une ruse, que j'illustre d'abord par quelque chose que tout le monde connaît et utilise :

Le système décimal

Il fonctionne comme suit.

• Nous convenons que les dix premiers nombres (zéro, un, deux, trois, ..., huit, neuf) soient représentés par les dix symboles 0, 1, 2, 3, ..., 8, 9.
• Nous convenons que le onzième nombre, à savoir le 9+1 ou encore le dix, est représenté par la juxtaposition de 1 et de 0 : donc 10.
• Puis on donne une règle pour les autres juxtapositions en utilisant les puissances de 10. Voici deux exemples:

  et .

Il n'est pas difficile de montrer que tout nombre naturel peut s'écrire dans ce système en n'utilisant que dix chiffres. Le fait qu'on ait pris dix chiffres est un pur hasard, certainement lié au fait que nous comptons dix doigts. Cela marcherait de la même manière si nous nous étions contentés par exemple de sept chiffres ; dans ce cas là, la juxtaposition signifierait le nombre sept et signifierait (c'est-à-dire dans notre système décimal habituel).

Dans toutes les langues que je connais il y a les noms particuliers "onze" et "douze" ; on dit "vingt-deux", mais on ne dit pas "dix-deux", on dit "douze". Cela montre qu'il fût un temps où nous ne comptions pas dans en dizaines mais en douzaines.

Le système binaire

Maintenant au lieu de prendre dix chiffres nous nous contentons du minimum syndical, des deux chiffres 0 et 1. C'est vraiment le minimum car avec un seul chiffre nous ne pourrions pas aller très loin, nous serions restreints à la notation primitive par bâtons |||| .

La juxtaposition signifie alors le nombre deux et signifie , c'est-à-dire , donc cinq dans notre système décimal habituel.

Ecrivons quelques nombres naturels dans les deux systèmes, binaire suivi de décimal :

0 est 0, 1 est 1, 10 est 2, 11 est 3, 100 est 4, 101 est 5, 110 est 6, 111 est 7, 1000 est 8, etc.

est , est , est (un méga)

Ces derniers nombres sont très familiers en informatique. C'est simplement parce que les ordinateurs utilisent le système binaire pour compter. En effet, la manière la plus simple pour communiquer avec une machine c'est de lui donner seulement deux signaux (et pas trois ou plus), comme oui/non, comme on/off, comme gauche/droite (dans les leviers de la machine en bois) ou comme haut/bas, etc.


Exemples de passage d'un système à l'autre

Résumons par deux exemples les règles qui permettent de passer du système binaire au système décimal :

• Soit un naturel écrit dans le système binaire. Alors dans le système décimal c'est le nombre
  


• Soit un naturel écrit dans le système décimal (!). Pour le transformer en écriture binaire nous devons d'abord trouver la plus grande puissance de 2 qui "rentre" dans . Nous savons que et que . Donc est la plus grande puissance de 2 qui "rentre" dans et ainsi l'écriture binaire de nécessitera onze chiffres le premier étant 1. Nous avons La plus grande puissance de 2 qui "rentre" dans est On est passé de la dixième puissance directement à la sixième ; les trois puissances "sautées" (neuvième, huitième, septième) sont représentées par des zéros. Donc l'écriture binaire de notre nombre commence par les cinq chiffres On poursuit de la même manière : ; la plus grande puissance de 2 qui "rentre" dans est Puis ; la plus grande puissance de 2 qui "rentre" dans est . Le dernier reste est Ainsi nous obtenons (notation binaire).


• Pour nous rassurer de notre dernier résultat faisons le test et re-transformons l'écriture binaire en écriture décimale. Le nombre en binaire devient en décimal donc (notation décimale).

Compris ? Et n'oubliez pas : il y a 10 sortes de gens au monde : ceux qui comprennent la notation binaire et ceux qui ne la comprennent pas ;-)

Pas besoin de présenter Donald Knuth aux mathématiciens. Il est actuellement le seul computer scientist qui figure dans le fameux Peoples Archive. Dans les années 1980 Knuth a fait un grand don au monde: le logiciel libre TeX, fruit de son travail de nombreuses années sur le traitement de texte. Aujourd'hui TeX et son cousin LaTeX sont devenus les standards de l'édition scientifique. Par exemple tous les fichiers PDF sur ce blog sont faits avec LaTeX.

Sur la page personnelle de Don Knuth on trouve des rubriques inhabituels, comme ses IFAQ (Infrequently Asked Questions), et plein d'humour, comme ses Expecting a check from me? ou don't click here. En somme, Don Knuth est ce que les américains appellent un véritable "nerd". Et sa page la plus nerdy est celle-ci :   Diamond Signs.    Elle contient une galérie de photos de panneaux rares de signalisation routière. Ca m'a donné l'idée de faire une collection similaire, car à défaut d'être génial comme lui je veux au moins être un nerd !

Depuis une année, quand je me promène à vélo dans les rues de Paris, je prends avec mon téléphone portable des photos d'un certain type de graffiti. Dans tous les arrondissements je vois régulièrement des graffiti sur les trottoirs qui font penser à l'action painter Jackson Pollock, surnommé "Jack the Dripper" pour sa fameuse technique de dripping.

J'ignore qui est la personne à l'origine de cet hommage parisien à Jackson Pollock. Si j'avais de l'imagination (mais je n'en ai pas), je n'y verrais même pas de l'art — j'interpréterais ces signes mystérieux comme un codage secret utilisé par des espions, terroristes ou extra-terrestres pour préparer un grand complot dans notre belle capitale... comme le fait le mathématicien John Nash interprété par l'acteur Russell Crowe dans le film Un homme d'exception.

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MathOMan, collectionneur de photos des graffiti de trottoir	119 boulevard Diderot 75010 Paris	boulevard de la Chapelle (Pont SNCF) 75018 Paris
Place Mazas 75012 Paris	53 boulevard Diderot 75012 Paris	75 boulevard Richard Lenoir 75011 Paris
4 rue Dahomey 75011 Paris	90 avenue Parmentier 75011 Paris	48 boulevard Richard Lenoir 75011 Paris
Place des Vosges 75004 Paris	34 boulevard Richard Lenoir 75011 Paris	105 quai de Jemmapes 75010 Paris
123 boulevard Diderot 75012 Paris	191 quai de Valmy 75010 Paris	quelque part (adresse oubliée...)
18 rue Trousseau 75011 Paris	21 boulevard de Ménilmontant 75020 Paris	280 boulevard Voltaire 75011 Paris
54 rue Trousseau 75011 Paris	77 boulevard Diderot 75012 Paris	281 boulevard Voltaire 75011 Paris
55 boulevard Diderot 75012 Paris	259 boulevard Voltaire Quasiment devant ma porte...	Place des Vosges 75004 Paris

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Envie de jouer un peu à "Jack l'égoutteur" mais sans risquer un procès de la mairie de Paris ? Défoulez-vous virtuellement sur le très surpenant site www.jacksonpollock.org !!!

En architecture un porte-à-faux est une construction qui est supportée par une partie qui est elle-même au-dessus du vide. Avec des pièces de domino on peut faire, par exemple, une structure de type porte-à-faux comme suit.

Porte-à-faux avec des dominos

Exercice (envoyé par un ami matheux) : On dispose d'une infinité de pièces des dominos identiques. En les empilant sans colle peut-on rendre aussi grand que l'on veut la distance d indiquée dans le graphique ci-dessus ?

C'est l'occasion de présenter un ami de mes années d'études à Nice : Sissimos Livas, un spécialiste des empilement d'objets en équilibre stable-instable. Voici un petit film de souvenir que j'avais tourné (en pellicule super8 pleine de poussières...) avec cet équilibriste exceptionnel. Aujourd'hui Sissimos exerce comme physiothérapeute près de Zurich et s'il met en équilibre principalement les colonnes vertébrales de ses patients il continue toujours de perfectionner son art sur l'équilibre des objets.

Mystères de la psychologie

Posez les deux questions suivantes à un ami.

"Comment demandes-tu l'heure à un sourd?" — Probablement il fera un geste.
"Comment demandes-tu un peigne à un chauve?" — Probablement il fera également un geste... au lieu de demander simplement!

Exemple:

Presque tout le monde tombe dans ce piège. Et très souvent, si plusieurs personnes sont présentes, ce n'est pas la personne à laquelle on a adressé la parole qui répond mais une autre qui se sent moins observée!

Nous mathématiciens sommes les spécialistes de la généralisation. Si nous avons trouvé une méthode pour résoudre un problème particulier nous essayons de l'adapter à des situations similaires ou plus générales. Nous sommes (dé)formés ainsi et ça fonctionne — au prix que ça n'aboutit pas toujours à la méthode la plus élégante.

Les juristes, en revanche, ont l'habitude de considérer chaque cas de manière indépendante. En effet, tout avocat sait que le fait d'avoir gagné un procès aujourd'hui n'implique pas qu'un procès identique sera gagné demain.
Je posais la question du peigne aussi à mes amis juristes et avocats. Sans avoir procédé à une statistique fiable, j'ai l'impression que le pourcentage des piégés est inférieur chez eux que chez les mathématiciens.

Deux autres exemples:

Je me rappelle qu'une fois, en plein concert à la Philharmonie de Munich, le pianiste Alfred Brendel interrompit son jeu car le public qui toussait. Il se retournait vers la salle et disait : "Die Grundlage der Musik ist die Stille." Traduction : la base de la musique c'est le silence.

J'aimerais adapter cette phrase aux mathématiques : "La base des mathématiques c'est le calcul". Et je pense au calcul le plus simple, les opérations élémentaires qui devraient être maîtrisées par tous les citoyens d'un pays moderne (à l'exception de quelques rares personnes souffrant d'une sorte de dyslexie des nombres) : addition, soustraction, multiplication et division. Si les élèves ne savent plus calculer, le professeur devrait arrêter son cours, comme Alfred Brendel, et le reprendre plus tard...

Autrefois, grâce à la scolarisation, le savoir progressait d'une génération à l'autre
Dans cet extrait de film des années cinquante un représentant essaie en vain de dissuader Ma and Pa Kettle que 25 divisé par 5 donne 14.

Aujourd'hui c'est le récul: beaucoup de bachéliers ne savent plus calculer
Lorsque j'enseignais en deux classes de terminale ES dans un lycée en région parisienne, j'étais confronté à un problème majeur : le programme du baccalauréat porte sur les dérivées et les intégrales, les logarithmes et les exponentielles. Or la majorité de ces élèves en terminale ne connaissait pas les règles élémentaires de calcul, beaucoup confondaient l'addition avec la multiplication et la soustraction avec la division. Voici un florilège extraits de quelques copies de bacs blancs :

              

Tout ça pourrait faire rire si ce n'étaient que quelques cas isolés. Mais ce type d'erreurs n'est plus exceptionnel, il est devenu la règle (voir mes statistiques). Il semble qu'aujourd'hui il est impossible de demander à un élève en terminale d'effectuer un calcul élémentaire sans faire d'erreur. Le nombre d'élèves acceptés en première (même en section S) et qui ne connaissent pas la table de multiplication est légion.

Le roi est nu
Certains diront que tout cela n'a pas d'importance car les mathématiques n'interviennent que peu dans notre vie quotidienne et que d'autres facilités sont plus déterminantes pour bien réussir dans la vie. Peut-être. Je serais le dernier à exiger que tous mes co-citoyens connaissent les logarithmes et les intégrales. Mais ce qui me gêne beaucoup c'est que le calcul élémentaire n'est pas acquis et qu'en même temps on habitue les élèves à utiliser un langage de bois mathématique qui prétend qu'il y a une compréhension des objets impliqués tandis qu'au fond rien n'est compris. Sous un splendide manteau de termes savants (intégrales, limites, théorème des valeurs intermédiaires, etc.), le roi est nu ! C'est digne des Impostures intellectuelles à la Sokal-Bricmont...
Evidemment il est impossible, en dernière année de lycée, de rattraper avec des cours de soutien toutes ces bases manquées. Soit on fait les choses correctement dès le départ, soit on ne les fait pas, c'est-à-dire on élimine des programmes scolaires le calcul supérieur avec les fonctions.

Ci-dessous un dernier exemple qui me rend heureux et triste à la fois — triste car cet élève ne maîtrise pas du tout le programme du collège (règles de calcul avec les fractions), et heureux car il a appris ce que je lui enseignais en terminale (règles de dérivation). Mais en fin de compte, quelle est la valeur de ses connaissances en calcul différentiel s'il ne sait pas simplifier correctement la fraction qu'il obtient ?

La question posée était de dériver la fonction Voici sa réponse :