Le IERS (International Earth Rotation & Reference Service) de l'observatoire de Paris nous apprend qu'aujourd'hui, dernier jour de l'année 2008, il faudra arrêter nos montres à 23:59:59 pendant une seconde avant de passer au nouvel an 2009.
En effet, pour différentes raisons astronomiques la terre ne tourne pas toujours avec la même vitesse autour du soleil, c'est-à-dire les années n'ont pas toujours la même durée (si on la compare avec les ultra-précises horloges atomiques) ; et cette année notre chère terre a trainé un peu sur son chemin ! Mais cela n'a rien de nouveau, c'est la 24^e fois depuis 1972 qu'elle nous oblige à être indulgents et de corriger son petit retard pris au cours de l'année en lui accordant la seconde supplémentaire le dernier jour.

Donc vous avez une seconde de plus pour prendre vos bonnes résolutions pour 2009. Et n'oubliez pas de mettre à jour l'heure de votre ordinateur grâce au réglage de l'heure par internet...

Après l'exercice sur la mouche et les araignées voici un exercice de physique sur une mouche et un pot :

Problème: on dispose d'un pot avec couvercle et d'une balance ultra précis. On tare le pot fermé puis on introduit une mouche qui reste en vol. Si on pèse à nouveau, pèse-t-on la mouche ?

C'est un lecteur du blog qui me l'a envoyé et souhaite connaître la réponse. Je pense que la solution n'est pas difficile.

Malheureusement je dois quitter mon poste de vacataire à l'Ecole Supérieure des Techniques Aéronautiques et de Construction Automobile (www.estaca.fr) à Levallois-Perret, donc cet établissment cherche un nouveau vacataire pour les TD en mathématiques : il s'agit de 144h (ou 288h) réparties entre septembre 2010 et mai 2011 sur 24 (ou 48) jours à 6h. Le programme est celui de PCSI en première année et de PC en seconde année. Les candidats peuvent contacter :
Odile TISSIER, Responsable Pédagogique en charge des Enseignements
Tel. 01 41 27 37 25, Odile.TISSIER(at)estaca.fr

Dans un post récent mon collègue bloggeur PB a constaté qu'une trop grande partie de ses élèves en prépa ne savent pas conjuguer correctement les verbes du premier groupe au passé composé et qu'ils écrivent souvent « on a montrer que… » dans leurs copies.

Je pense que la compréhension de la structure grammaticale d'une langue est fondamentale pour l'apprentissage des mathématiques. Je la situerais au même niveau que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une structure fondamentale à connaître pour ne pas écrire de bêtises. Malheureusement l'enseignement scolaire actuel ne transmet plus cette hygiène de base, de sorte que de telles lacunes se prolongent jusqu'aux classes préparatoires...

Voici donc une «recette» permettant d'éviter l'erreur la plus fréquente : la confusion entre les terminaisons -er, -é, -ez. On peut l'appliquer sans vraiment comprendre ce que c'est un infinitif, un participe composé et une deuxième personne au pluriel (de toutes manières ceux qui comprennent ces notions ne font probablement pas d'erreurs).

L'idée est simple : remplacer le verbe du premier groupe par un autre verbe, puis se fier à la prononciation. Par exemple on a les correspondances suivantes.

montrer/apprendre/voir,    montrez/apprenez/voyez,    montré/appris/vu.

Il suffit alors de procéder par analogie. Au lieu du verbe montrer utilisez l'autre verbe (apprendre, voir, etc.), puis testez laquelle est la bonne conjuguaison en lisant à haute voix.

Quelques règles de grammaire pour les nuls

FAUX	CORRECT	DONC PAR ANALOGIE
on a apprendre que...	on a appris que...	on a montrer montré que...
vous devez apprenez...	vous devez apprendre...	vous devez montrez montrer...
je viens de vu que...	je viens de voir que...	je viens de montré montrer que...
le lemme qu'on a voir	le lemme qu'on a vu	le lemme qu'on a montrer montré
ce qu'il devait compris	ce qu'il devait comprendre	ce qu'il devait montré montrer
Quel lemme voir-vous ?	Quel lemme voyez-vous ?	Quelle femme aimer aimez-vous ?

C'est bizarre, je ne suis pas français mais je crois que je fais moins d'erreurs de conjuguaison que la moyenne des bacheliers français. Je fais des fautes sur les prépositions (par exemple je ne sais pas si on dit j'aide un élève à faire ses devoirs j'aide un élève de faire ses devois ou j'aide un élève faire ses devois) et parfois je n'utilise pas le passé correct (dans ma langue maternelle, l'allemand, on utilise de manière indifférente l'imparfait et le passé composé), mais jamais ça ne me viendrait à l'esprit d'écrire « on a montrer que… »

Après quelques billets de maths, il est temps de polémiser un peu ;-) Voici un texte écrit par un collègue que j'ai rencontré recemment, Bertrand Rungaldier, professeur en PCSI au Lycée Janson-de-Sailly à Paris. On pourra le lire comme complément à l'article sur la désaffection des jeunes pour les filières scientifiques de Fabien Besnard.

Les Etats généraux des Mathématiques. Le constat est alarmant. Alors que le besoin de mathématiciens n’a jamais été aussi important, la France manque de mathématiciens ; pourquoi donc les jeunes scientifiques délaissent-ils les sciences dures et notamment les Mathématiques ? Ah, voilà une question qu’elle est bonne !!
Pour ce qui est de se poser la question, gageons qu’on va se la poser, mais pour ce qui est d’apporter un semblant de réponse…
Car les doctes qui se réunissent vont prendre soin de se mettre un bandeau noir sur les yeux, de se boucher les oreilles avec de la cire et de chausser des lunettes équipées de prismes pour ne surtout pas voir la réalité en face.

Car bien avant que de se poser la question « Pourquoi les jeunes scientifiques français rechignent-ils à devenir mathématicien ? » il conviendrait de se poser à soi même la simple question « Pourquoi moi-même, j’ai choisi de faire des Mathématiques ? »
Je fais ici le pari qu’on ne posera jamais cette question car si la question fâche, la réponse tue ! S’imagine-t-on vraiment que la réponse pourrait être « parce que les mathématiques c’est utile à la vie ! » ? Peuvent-ils vraiment croire une seule seconde qu’on choisit de se lancer dans une discipline de l’extrême, et les mathématiques pures en sont une à leur façon, parce que « ça sert » ? Ou parce qu’en tant que lycéen démocrate j’ai choisi de faire des Mathématiques citoyennes et de lutter contre les inégalités de convexité ou des accroissements finis !

NON ! On se lance dans de pareilles études aussi difficiles et sélectives parce qu’on a été ébloui, émerveillé par un cours, un professeur ou un devoir en classe ou à la maison. Parce qu’à cette occasion on a vu un feu d’artifice intellectuel de concepts et de raisonnements et qu’on a été frappé par la grâce comme Saül ou par une flèche de Cupidon mais en tous cas parce qu’on a trouvé ça beau.
Alors posons maintenant la question qui tue : Croyez vous vraiment messieurs les doctes que les programmes actuels aient de quoi toucher, émerveiller et éveiller des vocations ? Cela fait vingt ans que les programmes de lycée et de collège sont vidés de leur contenus pour, disent les Inspecteurs Généraux, inciter les élèves à « faire des études scientifiques ». Et depuis vingt ans que c’est le contraire qui se produit. Plus les programmes se vident et moins il y a d’élèves voulant devenir scientifique.

Tandis que nous abaissons, que dis-je, que nous aplatissons le niveau d’exigence l’Inde ou la Chine elles augmentent le leur. Et plus elles l’augmentent et plus il y a de candidats. Etonnant non ?
Dans les années 1970-80 il y avait à peine 25000 bacheliers C par an dont presque 10.000 se lançait dans les sciences dures. Aujourd’hui ce ne sont pas moins de 125.000 à 130.000 bacheliers déclarés « scientifiques » qui quittent le lycée, et alors… les amphithéâtres de Mathématiques se vident peu à peu. Voilà la réalité.
Tant qu’à faire, pourquoi ne pas organiser une grande « tombola scientifique » : « Devenez scientifique en participant à notre jeux concours ! » On pourrait ainsi décréter 200.000 jeunes gens scientifiques chaque année. Et en moins de 10 ans il n’y aurait plus du tout d’étudiants en sciences et cela permettrait de faire des économies.

On ne devient pas alpiniste en contemplant les steppes d’Asie centrales. On devient alpiniste en regardant des sommets couronnés de blanc avec le ciel bleu sombre au dessus et le soleil et qu’on se dit « Je veux monter la haut ! ». On ne devient pas pilote de catamarans de course au large en faisant du pédalo sur un étang « parce que c’est ludique », mais en regardant la mer, déchaînée, et qu’on est aspiré par l’immensité des forces de la nature.
On ne devient pas virtuose parce qu’on a téléchargé « Au clair de la lune » joué au tam-tam sur son portable, mais parce qu’on a écouté Czyfra jouer les Etudes d’Execution Transcendantes de Liszt ou Evgeni Kissin jouer l’Appassionata ou Glenn Gould jouer des partitas de Bach. Voilà qui motive et qui peut éveiller des vocations.

Alors quand on ouvre un livre de TS de mathématiques avec ses 450 pages de « Pour prendre un bon départ », « Un peu d’histoire », « Ce qu’il faut retenir », « L’Essentiel du cours », « Travaux Dirigés », « C’est nouveau au BAC », « A quoi ça sert ? », « Exercice corrigés », « Comment utiliser le cours », « Problèmes corrigés », « Réfléchissons », « Approfondir », et pourquoi pas « Mickey et les intégrales » ou « relie les points et devine où est caché Pluto » ; où l’on découvre par hasard trois pages d’un pseudo cours avec de vagues recettes sans la moindre démonstration rigoureuse (ça ne sert à rien or « Les Maths c’est utile ! »), sans définitions précises (parce que c’est trop abstrait), sans concept (parce que c’est « élitiste »), tout cela dans un déluge de bleu, de vert, de rouge, de jaune de photos et de dessins et bientôt sans doute des pages qui clignoteront et qui feront « pin-pon » quand on les ouvre ou bien qui téléchargeront un tube sur internet parce que « c’est plus motivant pour les élèves »… alors, si l’on a réussi à se retenir de pleurer on se dit qu’à moins d’avoir des parents eux-mêmes mathématiciens, un adolescent aujourd’hui n’a aucune chance d’être un jour un tant soit peu émerveillé par les Mathématiques.

450 pages de livre et misérablement 50 pages de cours quand j’avais 1200 pages de livre et 600 pages de cours le tout avec seulement 3 heures de mathématiques en plus. 50% d’horaire en plus mais dix fois plus de connaissance. Il y avait de quoi être motivé. Et quand on me rétorque « toi, oui mais moi je n’aimais pas vraiment les maths » je réponds « alors que faisais-tu en TC ? » et là silence !

Pourquoi moi, ai-je voulu faire des mathématiques ? Parce que j’ai été ébloui par un devoir sur le groupe des fonctions arithmétiques, parce qu’en fin de premier trimestre de Maths Sup j’ai pu m’acheter le livre Théorie algébrique des nombres de Pierre Samuel. Et Pourquoi ? Croyez-vous que j’avais l’âme d’un matheux ? Peut-être… mais à coup sûr parce que j’avais des connaissances qui me permettaient de mettre le nez dedans et de trouver ça beau : extension de corps, anneau, quotient, idéal premier, maximal, anneau quotient, factorisation canonique j’en passe et des meilleurs. Toutes ces connaissances qui m’ont motivé qui m’ont ébloui (moi et sans nulle doute bien d’autres) un élève de prépa rentre aujourd’hui rue d’Ulm sans en avoir la moindre trace !

Comment s’étonner qu’il n’y ait plus d’étudiant en géométrie algébrique, LA spécialité française, alors qu’un étudiant arrive en L3 sans jamais avoir vu autre chose comme espace topologique que des « parties d’un evn » tandis que de mon coté, après deux mois de Maths Sup, j’avais déjà vu des points ouverts et le fait qu’un espace était séparé si et seulement si sa diagonale est fermée.
Croit-on que l’on va inciter des étudiants à faire de la cohomologie avec un programme d’algèbre linéaire qui stipule « l’accent devra être mis sur le calcul matriciel », chose utile mais tellement « bovine » qu’elle est justement utilisée dans les ordinateurs. Doit-on rappeler aux zigés qu’un cerveau n’est pas fait en silicium et que ce qui sert à l’un est très précisément ce qui démotive l’autre ?

La vacuité des programmes de Mathématiques de lycée n’a d’égale que celle du grand vide de la constellation d’Eridan. Les sinistres crétins de l’Inspection Générale ont été jusqu’à vouloir supprimer toute la géométrie dans les nouveaux programmes de seconde. Il a fallu un tollé de la part des professeurs pour que le reste d’un embryon de géométrie soit maintenu.
« Les cons, ça osent tout, c’est même à ça qu’on les reconnaît » dit le film, et bien on a osé inscrire au programme de PCSI l’algorithme d’Euclide des polynômes (qui est une horreur) alors que les notions de PGCD et de polynôme premiers entre eux (à quoi sert précisément cet algorithme) sont hors programme ! Bref, il y a à l’heure actuelle au programme un algorithme compliqué dont le résultat est hors programme. Bref, un algorithme qui officiellement ne sert à rien !

Les programmes sont aujourd’hui tellement stupides, tellement vides, tellement insipides que Laurent Lafforgue s’il les avait eu serait sans doute entré à Solesmes pour pouvoir fréquenter un peu l’infini qu’il a pu trouver dans les EGA et dans Grothendieck.
Il faut parler un minimum l’allemand si l’on veut apprécier celui de Goethe. On pourra faire tous les films et toutes les animations sur le sage de Weimar ce n’est pas comme cela qu’on motivera réellement des étudiants. Oh certes ils diront « c’était très intéressant » mais c’en restera là. Ce n’est pas ainsi qu’on les motivera pour étudier le Faust. C’est plutôt en leur donnant un minimum de vraies connaissances.

Tous ces efforts de vulgarisations sont certes louables mais force est de constater qu’il ne fonctionnent pas et cela parce que le niveau de connaissance est tellement loin du minimum que cela fait le même effet à un élève que si on lui récitait le Mahabaratha en sanscrit. On pourrait tout aussi bien lancer une campagne de promotion avec des pom-pom girl parcourant les TS de France en scandant « Vive les maths, vive les maths, Oui, oui, oui ! » ou encore « On est foot des Maths » avec Zinedine Zidane. Cela n’y changera rien. On donne le goût de quelque chose en la faisant goûter...
A vouloir à n’importe quel prix et par pure démagogie, faire des « scientifiques » qui n’en sont pas, on a écœuré tous ceux qui étaient susceptibles de le devenir. Oh certes il restera bien quelques fils et filles de mathématiciens qui seront brillantissimes. Ce seront les arbres qui cachent le désert. La France aura peut-être encore quelques médailles Fields car celles-ci récompensent des gens d’exception, hasards de la génétiques. Mais derrière ces arbres il n’y aura plus que des dunes de sable très mou.

Lorsque parfois l’on s’exclame « mais pourquoi supprimer tel ou tel pan de programme susceptible de motiver des élèves » la réponse est toujours : « ça ne sert à rien et ceux qui aiment les mathématiques pourront apprendre cela plus tard ». Et bien non ! Ils ne l’apprennent pas ni plus tard ni jamais parce qu’ils n’éprouvent aucune envie d’étudier des choses aussi ennuyeuses et qu’ils ignorent même qu’il puisse exister des choses passionnantes.
Le cas des Mathématiques est à ce titre particulier car la matière ne peut pas se vulgariser sans se livrer à une dénaturation telle qu’il ne reste rien de la chose même. Or l’absence de connaissance n’est pas une motivation pour en acquérir. Pour motiver des adolescents à se lancer dans les Mathématioques il faudrait des programme de Lycée difficile, abstrait sélectif. Précisément ce que font Chinois, Indiens, Russes qui oh miracle ! ont des étudiants à ne savoir où les mettre.

Ci gît l’Ecole Mathématiques Française, trahie et exterminée par un Ministère qui aurait dû la défendre.

(Auteur : Bertrand Rungaldier, professeur de prépa au Lycée Janson-de-Sailly)

Mauvaise nouvelle : notre livre Mathématiques L1 : Cours complet avec 1000 tests et exercices est épuisé. Bonne nouvelle : l'éditeur Pearson Education veut en faire une seconde édition.

Ca sera bien entendu l'occasion de corriger des erreurs de frappe et autres, et d'améliorer certains passages. Tous ceux qui l'ont lu sont priés de me communiquer toute erreur ou commentaire. (Attention : se référer aux numéros de page du tirage 2007 et ne pas tenir compte du premier tirage en 2006 commercialisé en quelques exemplaires.)

Contrairement à Don Knuth nous ne promettons pas de chèque à tous ceux qui trouvent des erreurs. Sinon nous serions pauvres...

Voici deux figures :       $  $  $  $       et       o  o  o  o .

Question :  Qu'ont-elles en commun ?   Réponse :  4.

Ce qui nous paraît évident ne l'est pas pour tout le monde. Mon ami Nik est parti un an enseigner dans une université à Tokio. C'est une période assez longue pour tenter d'apprendre le japonais ; mais ce n'est pas une langue comme les autres ! Normalement l'une des premières choses qu'on fait dans une langue étrangère, c'est apprendre à compter. Or compter en japonais n'est pas pour les débutants, c'est réservé aux avancés car on compte avec des nombres différents, selon le type d'objet.

A la base il y a deux façons de compter 1, 2, 3,... , à savoir ichi, ni, san, yon, go,... ou hito, futa, mi, yo,... — plus précisément il faut faire les distinctions suivantes :

• des objets longs et fins (parapluies, crayons) :   ippon, nibon, sanbon,...
• des objets plats (feuilles, tickets) :   ichi-mai, nimai, sanmai,...
• des étages d'un immeuble :   ikkai, nikai, sankai,...
• les mois :   ichi-gatsu, ni-gatsu, san-gatsu,...
• les jours dans le mois :   tsuitachi, futsuka, mikka, yokka,...
• des personnes :   hitari, futari, san-nin, yon-nin,...
• des liquides (bières pression) :   hitotsu, futatsu, mittsu, yotsu,...

Peut-être il y a là un rélique d'une époque lointaine où on comptait encore sans avoir une idée abstraite de la notion de nombre. Savoir compter et faire abstraction des objets qu'on compte, c'est quelque chose qu'on n'invente pas, on l'apprend. C'est, comme l'invention de la roue, une acquisition culturelle : il suffit qu'une seule fois un seul humain ait l'idée puis ça se répand et se transmet de génération en génération.

L'histoire des mathématiques est pleine d'exemples de concepts simples et basiques qui ont pris des siècles pour être découverts — pourtant, expliqués clairement, ils sont compréhensibles par tous. C'est pourquoi on pourrait attendre en vain qu'un élève invente lui-même les outils nécessaires pour résoudre un problème...

D'après un classement récent du Wall Street Journal, être mathématicien est le meilleur métier !

Je ne sais pas comment ce sondage a été fait mais je peux confirmer que quand j'interroge mes anciens collègues d'études de mathématiques aucun n'est mécontent de son choix d'études. Et ils travaillent aujourd'hui dans des domaines très différents, autant dans le public que dans le privé, dans des banques, des ministères, des centres de recherche, des universités, des entreprises bio-médicaux, dans le consulting, dans l'informatique... L'un parmi eux l'a résumé ainsi : En choisissant les maths je ne me suis pas fixé, car ça laissait toutes les portes ouvertes.

Quant à moi, mon choix d'études n'était pas aussi pragmatique, je me suis laissé guider par ma passion. Après avoir hésité entre les études de musique ou de biologie marine, c'étaient finalement les maths qui ont emporté. La principale raison était que je voulais comprendre et ne pas apprendre.
Le premier déclic venait lors d'un séjour à Grenoble où j'étais en classe de Seconde au Lycée Stendhal. Notre professeur était un certain Mr Fluchaire et le programme de l'époque était encore passionnant car conceptuel (ce qu'on ne peut pas dire des programmes d'aujourd'hui — lire par exemple ces lamentations). Je me rappelle en particulier du cours sur les barycentres qui m'ont fasciné.
En même temps j'étais obligé de suivre le programme en Allemagne en lisant un manuel scolaire, à savoir Anschauliche Analysis. D'ailleurs je ne connais pas de livre scolaire utilisé dans les lycées d'aujourd'hui qui est d'une même qualité (voir par exemple ces extraits 1, 2, 3 et 4).

Le deuxième déclic venait d'un ami au même lycée Stendhal ; il était plus grand (déjà en première !) et était une sorte d'exemple pour moi. Il ma racontait des choses intéressantes sur les cardinaux des ensembles, je n'y comprenais pas grande chose mais ça m'intrigait...

Enfin, le troisième déclic venait au moment quand je suis rentré en Allemagne où on nous enseignait la définition de la continuité d'une fonction avec epsilon-delta. Bien qu'on ne nous demandait pas de preuves avec des majorations compliquées c'était le concept même de cette définition qui a éveillé mon intérêt pour les maths et la logique. J'ai beaucoup aimé l'idée que la fonction définie par 1/x était continue car le quantificateur ne s'applique pas au point zéro qui n'est pas dans l'ensemble de définition... J'ai compris à cette occasion qu'on pouvait tout affirmer sur les éléments de l'ensemble vide. C'était de la pure logique !

Appel aux témoignages : Quel déclic vous a fait étudier les maths ? Racontez vos souvenirs !

Des élèves qui ne viennent pas le jour du contrôle, c'est l'horreur de tout prof qui doit alors concocter un deuxième sujet pour le rattrapage. On comprend donc que très souvent ce deuxième sujet sera un peu plus difficile... Voici une belle petite histoire que des collègues m'ont écrite :

Ce sont quatre taupins qui ont un DS de math le lundi à passer. Ils vont faire la fête toute la nuit du dimanche à l’occasion de l’anniversaire de l’un d’entre eux. Seulement, ils ne se réveillent pas le fameux lundi matin et vont voir mardi le professeur pour s’excuser. Ils lui demandent alors de rattraper le lendemain en argumentant qu’ils ont crevé une roue sur le chemin en guise d’excuse. Le professeur accepte finalement.
Les étudiants bossent toute la nuit et arrivent le matin confiants à l’examen. Le professeur les met dans des salles différentes et leur donne le sujet d’examen qui comporte deux questions.
La première est sur 1 point. Chacun la lit dans son coin et trouve cela très facile. En effet, la question est : « Quelle est la raison qui vous a empêché de passer le DS prévu lundi ? ». Après, ils tournent la page et la seconde question, sur 19 points, est : « Quelle roue a été crevée ? »

Question (niveau probabilités classe de première)

Quelle est la note moyenne (valeur d'expectation) des quatre élèves à laquelle il faut s'attendre ?

Incitation à la réflexion

Pourra-t-on intégrer la question précédente comme troisième question au contrôle sans provoquer une boucle logique ?

Dans mon dernier billet sur l'enseignement des mathématiques je parlais du système américain et allemand des devoirs maison hébdomadaires. Je me félicite du succès de ce billet : en effet, les responsables de l'enseignement des maths en cycle préparatoire à l'école d'ingénieurs Estaca l'ont lu et ont décidé la mise en place de ce système à partir de la rentrée prochaine.

Aujourd'hui j'aimerais parler d'une autre idée pour rendre plus efficace le contrôle des acquis des étudiants : les questionnaires à choix multiples. Traditionnellement nous, les matheux, nous n'aimons pas les QCM. Nous considérons les mathématiques comme une sorte d'art où le chemin du raisonnement choisi et la grâce avec laquelle on danse sur ce chemin, c'est-à-dire le style de rédaction, sont aussi importants que le résultat à trouver. Et cela ne peut pas être évalué par un QCM. — C'est vrai. Or quand nous corrigeons les partiels en premier cycle nous faisons souvent l'expérience que très peu d'étudiants savent rédiger correctement une suite d'idées. Et la remarque suivante montre que ce phénomène perdure même dans les semestres supérieurs : L’utilisation des hypothèses données dans l’énoncé doit être signalée au moment opportun et non en vrac en début de question, afin de montrer l’articulation du raisonnement (extrait du rapport du jury de l'agrégation 2009).
Il y a donc un décalage entre nos attentes et les résultats. Et ce n'est pas étonnant car le système des TD actuel n'apprend une rédaction cohérente. Comme le professeur de TD ne peut pas contrôler l'écrit de chacun, les étudiants ne font que recopier une rédaction exemplaire au tableau — ce qui est déjà une bonne chose mais ne suffit point, ça serait comme si on voulait apprendre à jouer le violon en écoutant Gidon Kremer. On revient donc au problème déjà cité de l'efficacité des TD...

Alors à quoi bon d'évaluer les étudiants par des choses sur lesquelles ils n'ont pas eu l'occasion de s'entraîner ? J'ai donc décidé, pour ma part, de faire désormais l'évaluation en forme de QCM (dans les établissements qui n'ont pas mis en place un système de correction de devoirs maison). Mon premier tel examen 100% QCM peut être consulté ici.

Quelles sont les compétences mathématiques qu'on peut évaluer par un QCM ? A mon avis, un bon pourcentage des méthodes au programme d'un premier cycle en école d'ingénieur ou en tronc commun de L1 : dériver, intégrer, systèmes linéaires, équations différentielles linéaires, etc. D'après ce que j'ai vu c'est déjà suffisant pour trier les bons et les mauvais étudiants ;-)

Recherche de collaborateurs

Maintenant je viens avec une proposition concrète : qui a envie de participer à établir une base d'exercices en ligne en forme de QCM ? Qui est-ce qui a déjà de l'expérience en ce domaine (peut-être avec WIMS) et souhaite la partager ? L'idée serait la suivante.

• Une grande base de questions serait disponibles en ligne pour que les étudiants puissent s'entraîner chez eux.
• Une autre partie de questions serait reservée aux épreuves que les étudiants passent dans les salles d'ordinateur le jour de l'examen.
• Les résultats étant calculés automatiquement il n'y aura plus de travail de correction ni erreur d'évaluation possible.
• Une fois la base d'exercices créée et assez grande, on peut la rentabiliser et organiser des évaluations très fréquentes...
• Les exercices ne devraient pas forcément être interactives, originales ou d'une grande valeur pédagogique en e-learning (comme souvent dans WIMS), car ils serviraient uniquement à évaluer, l'enseignement en TD restant inchangé.

Il peut arriver en plein dimanche, quand tous les magasins sont fermés, qu'on doit effectuer un calcul avec la calculatrice, mais les piles de celle-ci sont vides. Pas de panique, il existe une

qui permet de faire les calculs de base et avec des fonctions trigonométriques, exponentielles et logarithmes. (Mais elle ne possède pas la possibilité de dessiner des graphes.)