Tout étudiant apprend les formules

\sum_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}2\,, \qquad \qquad\sum_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\,,\qquad\qquad n\in\mathbb{N}\,.

Soit p un entier positif. Montrer que, plus généralement, la somme des premiers n termes de la suite k^p avec k\geq1 est un polynôme rationnel en n de degré p+1.