Il est rare qu'une simple question de la vie quotidienne devient un problème de mathématiques quasiment insurmontable... mais ça peut arriver ! Il y a une quarantaine d'années le mathématicien autrichien Leo Moser se posait, probablement lors d'un déménagement entrepris tout seul, la question suivante :

Quelle est la taille maximale d'un canapé que je dois déménager horizontalement le long d'un couloir lorsque celui-ci présente un angle doit ?

Supposons que la largeur du couloir vaut 1. Comme un demi-disque de radius 1 passe clairement par l'angle, la taille l'aire maximale est minorée par . Mais évidemment on peut faire mieux. L'anglais John Michael Hammersley proposa la solution ci-dessous en forme de combiné téléphonique, sans pourtant prouver que c'est la solution maximale (et effectivement Gerver a trouvé plus tard un sofa encore plus grand). En outre il démontre que la taille maximale est majorée par

On a donc un majorant et un minorant, mais quelle est la valeur exacte de la taille maximale ? Actuellement c'est toujours un problème ouvert. Pour monter des fonds de recherche pour bien attaquer ce problème important de mathématiques très appliquées, peut-être faudrait-il organiser une conférence inter-disciplinaire entre mathématiciens et la branche de scientifiques la plus concernée : les psycho-analystes !

Souvent lorsqu'on veut joindre un bureau administratif par téléphone, c'est occupé. On se dit alors : avant d'essayer à nouveau vaut mieux que j'attende quelques minutes pour que la ligne téléphonique se libère.

Mais est-ce vraiment une bonne stratégie ? Pourquoi attendre quelques minutes et ne pas rappeler toute de suite ou après quelques secondes seulement ? La probabilité que le téléphone sonne occupé dans le futur, ne devrait-elle pas être indépendante de l'état actuel de la ligne ? (En effet, rien ne permet de savoir si l'appel qui occupe la ligne est à son début ou à sa fin.)

Qu'en pensez-vous ?

On suppose ici (de manière très optimiste, je l'avoue) que le personnel du bureau décroche le téléphone à chaque fois qu'il sonne. En plus, on suppose que je n'ai pas d'influence sur les autres personnes susceptibles d'appeler et qu'il s'agit d'une ligne de téléphone à l'ancienne, c'est-à-dire sans boîte vocale active ou possibilité de recevoir de double appels.