Mathématiques pour non-mathématiciens, vulgarisation des sciences mathématiques

Les faux positifs

On a un test qui devrait détecter une certaine infection. Pour un exemple de calcul on fait les hypothèses suivantes. (Elles correspondent environ au test PCR pour SARS Cov2). Le taux d’infection dans la population est 1%. La sensitivité du test est 98.6%. Cela signifie qu’un infecté aura un résultat positif avec une probabilité de […]

Une preuve à prendre avec précaution

Le fait que 0,999999… = 1 est une des premières choses qu’un étudiant apprend lorsqu’il étudie les nombres réels. Voici une démonstration de cette égalité. On pose X = 0,99999… Alors on a l’égalité 10X = 9,99999… dont on soustrait la première, 9X = 9,00000… D’où X = 1. Convaincant, n’est-ce pas ? Pour beaucoup de […]

Petit calcul appliqué

Depuis une vingtaine d’années il est à la mode, dans l’enseignement des mathématiques au lycée, de sacrifier les concepts et de les remplacer par des exercices « tirés de la vraie vie ». Mais parfois ces exercices sont plutôt « tirés par les cheveux », comme celui sur le crocodile et le zèbre qui faisait écouler beaucoup d’encre sur […]

Marque-page de maths

Je commence cette nouvelle année 2013 comme fainéant, c’est-à-dire sans écrire un véritable billet sur ce blog. Je vais plutôt vous faire connaître une liste de sites de maths que je visite régulièrement et qui pourraient vous intéresser également. Weblog de Pierre Bernard — Blog d’un professeur de prépa. Contient plein de questions mathématiques intéressantes, […]

Sens de vissage inversé pour le pédalier gauche du vélo

Chers lecteurs fidèles, ça fait un bon moment que je n’ai plus écrit de billet sur ce blog, faute de temps. Mais je vais pouvoir reprendre la cadence habituelle dans quelques mois, je l’espère. En attendant j’aimerais inverser les rôles et vous demander d’écrire quelques lignes sur une question précise que je n’arrive pas à […]

Pendule : Longueur et période

J’aimerais partager avec vous ces belles images (filmées par la Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations) de plusieurs pendules de longueurs différentes. Ils ont donc des périodes différentes ce qui crée un bel effet optique: mouvement parallèle, aléatoire, en onde, en pulsation, etc. Après exactement une minute tout recommence. Autrement dit, le plus petit commun multiple […]

Oeuf de pâques

Je viens de recevoir le message suivant : Je suis à la recherche de ce que serait l’équation d’une ovoïde ayant pour axe de symétrie l’axe des y. J’ai bien trouvé ceci : a(1+ky)x² + by² = 1 Mais la figure associée semble avoir l’axe des x pour axe de symétrie. De plus, j’aimerais connaître l’incidence […]

Vision dans l’espace

Quand on dit que quelqu’un a une bonne vision dans l’espace, c’est pour exprimer que cette personne est capable de restituer à partir des informations d’un dessin 2-dimensionnel (par exemple sur une feuille de papier ou à l’écran de votre ordinateur) la position d’un objet dans l’espace 3-dimensionnel. Ce qui est facile pour certains peut […]

La roue crevée

Des élèves qui ne viennent pas le jour du contrôle, c’est l’horreur de tout prof qui doit alors concocter un deuxième sujet pour le rattrapage. On comprend donc que très souvent ce deuxième sujet sera un peu plus difficile… Voici une belle petite histoire que des collègues m’ont écrite : Ce sont quatre taupins qui ont […]

Forme générale d’une formule

Tout étudiant apprend les formules \(\sum_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}2\,, \qquad \qquad\sum_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\,,\qquad\qquad n\in\mathbb{N}\,.\) Soit p un entier positif. Montrer que, plus généralement, la somme des premiers n termes de la suite \(k^p\) avec \(k\geq1\) est un polynôme rationnel en n de degré p+1.