Un polynôme est unitaire (ou normalisé) si le coefficient de son terme de plus haut degré est 1. Voici un exercice instructif sur les polynômes unitaires.

Soient a et b deux nombres complexes distincts et P et Q des polynômes unitaires dans \mathbb{C}[X].
  • Si l'ensemble des nombres complexes où P prend la valeur a est identique à celui où Q prend la valeur a et si P et Q sont de même degré, peut-on en déduire que P=Q ?
  • Si l'ensemble des nombres complexes où P prend la valeur a est identique à celui où Q prend la valeur a et si on a la propriété similaire pour b, peut-on en déduire que P=Q ?