Page blanche à un collègue

Aujourd'hui je donne la parole à mon collègue Bertrand Rungaldier, professeur en maths sup au Lycée Janson de Sailly (Paris). Il complétera ce billet au fur à mesure. Vous avez la possibilité de laisser vos commentaires. Si vous souhaitez contribuer des fichiers pour les rendre publiques ici, vous pouvez les adresser directement à lui par email: mom-runguy[le signe habituel]gmx.fr

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Chers collègues,

Cela fait de nombreuses années que nous observons, impuissants et incrédules, l'anéantissement systématique de l'enseignement des mathématiques en France. Tandis que les doctorats se vident peu à peu, il ne s’écoule pas d'année sans de nouvelles campagnes de bombardements qui réduisent toujours plus en lambeaux le maigre contenu qui reste dans les programmes, programmes qui sont de moins en moins reliés les uns aux autres.
Les mathématiques qui ont toujours été la science de la déduction par excellence deviennent un simple saupoudrage de résultats sans la moindre justification, sans le moindre raisonnement. L'enseignement est ainsi réduit à une sorte de prêche : "croyez-moi car je vous le dis" et les élèves réduits à n'être que des animaux de laboratoire auxquels on a appris à appuyer sur la bonne touche de la calculatrice après qu'ils ont reconnu le stimuli ad equat.

On se demande bien comment il pourrait venir à l'idée d'un élève d'aujourd'hui que les mathématiques puissent être une activité passionnante.
Pourtant, durant une longue période, disons pour simplifier de 1970 à 1995, des centaines de professeurs de mathématiques ont développé des trésors d'ingéniosité et de pédagogie pour faire aimer les mathématiques à des dizaines de milliers d'élèves dont nous faisions partie. Ces trésors existent toujours, enfouis dans vos cahiers d'exercices ou des notes de cours prises en tant qu'élèves ou bien données en tant que professeur (voire les deux). Il suffirait que des élèves puissent en bénéficier pour que puissent à nouveau s'éveiller des vocations.
Malheureusement, à l'heure actuelle, un élève dont les parents ne sont pas professeurs de mathématiques ne peut avoir aucune idée de ce qu'il aurait pu apprendre il y a 30 ans. Les ouvrages universitaires sont trop spécialisés et les manuels de lycée ont été passés au pilon. Cela fait pour ma part vingt ans que je recherche les anciens Alephs 1, sans succès.

Ce constat étant fait il n'y a guère que deux attitudes : imiter Jérémie... ou tenter quelque chose. On peut bien sûr le faire de son coté "comme un homme qui avec sa machette, ouvre une brèche dans la forêt vierge et dont le seul espoir est que d'autres, dans les broussailles, se soient attelés au même travail" (Ernst Jünger). Ou bien chercher autre chose.
C'est en tentant de répondre à cette question "que puis-je faire" qu'il m'est venu l'idée suivante: sauver ce patrimoine pédagogique en utilisant "la toile". Que chacun d'entre nous mette quelque part, dans une sorte de lieu protégé, une serre, une partie de son propre trésor afin qu'un jour tout cela puisse être réimplanté dans "son milieu naturel" c'est-à-dire des programmes, des classes et des cerveaux. Mais, alors que je contactais mon ami MathO’Man afin de lui soumettre cette idée, un projet encore plus audacieux m'est venu à l'esprit. Si tel que je le dis le problème est que les contenus des programmes actuels soient vides et par voie de conséquence l'enseignement dispensé dénué du moindre intérêt (j'entends, pour un élève ayant un cortex néofrontal normalement développé) alors il s'agit bien plutôt de fournir au élèves actuels et futurs un contenu de programme qui puisse les éveiller aux mathématiques.
Mais dans ce cas, il s'agit en fait ni plus ni moins que de recréer sur "La toile" les anciennes classes de 2 C, 1 C, T C, Sup, Spé. Car en l'état actuel, un élève ne peut tout simplement pas apprécier ce que nous mettrions dans notre serre parce qu'il n'a pas les connaissances pour cela.
Ce sont donc ces connaissances qu'il faut lui donner. Si j'ai pu m'initier dès ma classe de Mathématiques Supérieures à l'Arithmétique des corps et en classe de Spéciale à la Géométrie Algébrique c'est parce que j'avais des connaissances de base sur les anneaux, les idéaux, premiers, maximaux, les corps, les quotientages, la topologie générale. Toutes ces connaissances même un élève rentrant à l'ENS ne les a plus aujourd'hui; nous, nous les avions grâce à nos programmes après un trimestre de math Sup.

Recréer ainsi un Lycée virtuelle est une tâche immense, insensée, folle mais après tout guère plus folle que n'est fou le massacre auquel nous assistons. En nous réunissant dans ce projet, nous pouvons, j'en suis absolument certain, parvenir à un résultat dépassant nos rêves.
TOUT est acceptable : exercices, problèmes, cours (entendons-nous bien, pas un manuel, mais un cours donné effectivement en classe) de la Seconde à la Spé. Et je dirais même que la tâche la plus difficile et la plus ingrate en reviendra à ceux qui se chargeront de la partie lycée, car à cette époque-là presque aucun d'entre nous n'utilisait d'ordinateur.
Je vous appelle donc à la renaissance d'un véritable enseignement mathématique de lycée. Toutes les idées seront recevables.

Bertrand Rungaldier

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Cours

  • Cours de topologie générale (math sup) par Bertrand Rungaldier — Mon cours de topologie générale tel que je le faisais fin des années 1980. Il y a en gros toutes les bases et pas grand chose de superflu.
  • Cours de topologie métrique (math sup) par Bertrand Rungaldier — Mon cours de topologie métrique tel que je le faisais fin des années 1980. Comme pour le précédent il y a toutes les bases et pas grand chose de superflu.
  • Cours de la Seconde à la Terminale par Fabien Besnard
  • Cours sur les distributions et Géométrie pour l'enseignement par André Cerezo — Ces cours manuscrits, d'une grande richesse pédagogique, ont beaucoup apporté à l'auteur de ce blog, MathOMan, lors des sa maîtrise de mathématiques à l'université de Nice. Vous pouvez lire un hommage à A. Cerezo ici.

Preuves originales

  • Théorème de Bolzano-Weierstrass (math sup) par Bertrand Rungaldier — Il s'agit d'une preuve ne nécessitant que la propriété de la borne supérieure. Elle évite donc tout recours aux suites de Cauchy qui est une notion très difficile et peu naturelle pour les élèves alors que la notion de valeur d'adhérence se rencontre très vite dès qu'une fonction décroît en un point fixe.

Exercices instructifs

  • Intégrale de Gauss (d'Après BAC-C Liban 1980) par Bertrand Rungaldier — TC-sup — J'ai juste introduit explicitement la formule de Taylor afin d'adapter l'énoncé au programme de Sup. Dans l'énoncé d'origine, l'encadrement était fait à l'aide d'inégalités usuelles de l'exponentielle.
  • Somme de Riemann et arithmétique (spé) par Bertrand Rungaldier — Les sommes de Riemann réduites aux entiers premiers avec n converge vers l'intégrale.

Problèmes

  • Fonctions arithmétiques (math sup) par Bertrand Rungaldier — J'ai eu en DM en 79 les parties 1 et 2. Ce fût LA révélation ! Comme professeur j'y ai ajouté en 86, les parties 3 et 4 sur les sommes de Ramanujan et les nombres parfaits.
  • Equivalent de \pi(x) (d'après Mines 1978 - math spé) par Bertrand Rungaldier — On y démontre ZE théorème concernant la fonction \pi(x) à l'aide de la méthode "élémentaire" en admettant le lemme technique central concernant le comportement asymptotique de la fonction de Möbius. J'ai un tout petit peu simplifié l'énoncé d'où l'absence de constante A,a. Corrigé .
  • Distance de Hausdorff (math spé) par Bertrand Rungaldier — Je l'ai eu en DM en 79. Un beau problème qui démontre que "les compacts d'un compact forment un compacte" ! On suppose connu que "Précompact+Complet=>Compact".Corrigé