Pour finir la semaine avec un peu d'humour voici quelques jeux de mots.

   Tout ce qui est hideux est négatif.

   Et le désir s'accroît quand l'effet se recule.

    En effet, si on fait fi de x, on n’en fait pas grand cas...

Voici un drôle de sketch extrait d'une série norvégienne d'il y a quelques années. Il s'agit d'une sorte de Tech Support médieval, juste au moment de l'apparition d'un tout nouveau moyen de stockage d'information : le livre.

La remarque que fait le moine à son consultant IT du helpdesk est d'ailleurs très typique pour de telles périodes de transition : le système précédent, les rouleaux, seraient plus pratiques que les livres, ils n'y avait pas toutes ces pages à tourner...

A chaque nombre naturel avec n² chiffres on peut associer le déterminant de la matrice nxn où on écrit ces chiffres ligne par ligne. Par exemple, si n=2 nous associons au nombre 2011 le déterminant

Exercice : Trouver, en fonction de n, la somme de tous les déterminants associés aux nombres entiers positifs à n² chiffres. (Le premier chiffre est supposé non-nul — par exemple pour n=2 il y a 9000 déterminants qui interviennent.)

Le mathématicien Pierre Colmez, algébriste français éminent, a publié sur son site web une lettre ouverte adressée au directeur général de l’Ecole Polytechnique à Palaiseau. Il y explique ses raisons de ne plus prolonger son contrat d'enseignant dans cette institution prestigieuse. La première raison nomée est celle d'argent. Mr Colmez s'indigne que des collègues en mathématiques financières ou en économie sont embauchés au double respectivement triple de son salaire. La réponse qu'on lui donne ne m'étonne pas : C’est le prix du marché ; les mathématiciens n’ont qu’à organiser la pénurie s’ils veulent que l’on augmente leurs salaires.

Je ne savais pas que le salaire des enseignants à l'X est soumis au prix du marché. J'ai plusieurs amis d'études qui se sont convertis aux mathématiques financières, certains sont professeurs dans des universités en Allemagne, d'autres travaillent pour des banques. Mais ceux qui sont professeurs ne touchent pas plus que leurs collègues professeurs d'archéologie par exemple ; en revanche, ils arrondissent (avec des gros ronds !) leurs fins de mois avec des expertises et conseils pour toutes sortes d'institutions du monde financier... Leur poste de prof n'est donc pas leur principale source de revenu. Probablement la différence de salaire à l'X ne représente qu'un sur le revenu total d'un professeur en mathématiques financières, mais il est clair que pour Pierre Colmez c'est un grand ...

Dans le futur, est-ce les universités françaises vont-elles faire comme dans le privé, c'est-à-dire rémunérer leurs enseignants en fonction de l'offre et de la demande ? Comment négocier alors ce salaire ? Que feront alors les professeurs enseignant des matières sans "applications directes" comme par exemple la musicologie ?

L'artiste suisse Felice Varini expose actuellement à la Galérie Xippas à Paris. Il aime jouer avec des illusions optiques dans l'espace, des sortes de trompe l'œil. Plus précisément, en termes mathématiques, il profite du fait que la projection de l'espace à trois dimensions sur un plan (espace à deux dimensions) n'est ni injective ni isométrique.

Par exemple une ellipse peut se transformer en cercle par cette projection. Les installations de Varini l'illustrent, il suffit de changer de perspective (ou comme dit Varini, se mettre hors point de vue). Les photos suivantes sont extraites du site web de l'artiste. On peut réaliser cette illusion optique dans son propre appartement ; voici une vidéo avec un cube.

Felice Varini : Quatre cercles dansants

Hors point de vue

Et comme les cercles ne sont pas posés sur un support plane, il arrive bien souvent qu'ils consistent de plusieurs parties non-connexes. Dans l'exemple ci-dessus les dessins des cercles rentrent même à l'intérieur de la salle de séjour (sur la première photo la porte est ouverte). On constate également que l'épaisseur du trait doit varier en fonction de l'emplacement.
L'été dernier Varini a même encerclé tout un village dans les Alpes Suisses !

Felice Varini : Cercle et suite d'éclats (Vercorin, Suisse, été 2009)

Hors point de vue

Et pour finir, voici une autre illusion d'optique, cette fois fabriquée par un mathématicien, le japonais Kokichi Sugihara, de l’Institut pour les sciences mathématiques de Kawasaki. Quatre boules sous le seul effet de la gravation...

J'ai acheté le numéro 391 du magazine Pour la Science (mai 2010) car il y a un article sur l'harmonie musicale. Je suis plutôt déçu de cet article (j'écrirai une autre fois pourquoi), et finalement c'est un autre, même pas mentionné sur la couverture, que je trouve beaucoup plus intéressant : Les parasites manipulateurs de F. Thomas et F. Libersat. Par exemple, un certain ver parasite influence le comportement de son hôte, une petite crevette, par des sécrétions chimiques de sorte que la crevette nage en surface au lieu de se cacher sous l'eau ; la crevette devient ainsi plus facilement proie des oiseux et ça convient au ver qui peut alors poursuivre son cycle de vie dans ce nouvel hôte plus grand.
Je vous recommande la lecture de cet article, il y a plein d'autres exemples surprenants.

A ce sujet un petit exercice de prédateur-proie (la similitude s'arrête là car il n'a rien à faire avec des questions de comportements ou de manipulation).

Casse-tête : Une mouche et deux araignées se déplacent sur les arêtes d'une cube. Toutes les trois se voient et ont la même vitesse constante. Prouver que les araignées finiront par attraper la mouche.

Dans la solution que j'ai trouvée je suppose que le temps de réaction de chaque animal est nul et qu'à tout moment l'animal peut changer de direction de mouvement. J'ignore si l'énoncé reste vrai sans ces hypothèses.

Je viens de recevoir le message suivant :

Je suis à la recherche de ce que serait l'équation d'une ovoïde ayant pour axe de symétrie l'axe des y. J'ai bien trouvé ceci :

a(1+ky)x² + by² = 1

Mais la figure associée semble avoir l'axe des x pour axe de symétrie. De plus, j'aimerais connaître l'incidence des divers coefficients sur le tracé de la courbe.
Pouvez-vous m'aider ?
Bien cordialement, Jean-Christian Dubau

Voici quelques éléments de réponse.

• D'abord pour changer les axes il vous suffit de changer dans votre équation les rôles de x et y. Mais votre équation est bien celle d'une courbe symétrique par rapport à l'axe des y ; en effet, l'équation reste inchangée si on remplace (x,y) par (-x,y).
   
• Le mieux pour connaître l'incidence des coefficients a, k et b est de les essayer, par exemple en entrant 2(1+3y)x² + 4y² = 1 sur WolphramAlpha. Vous pouvez aussi utiliser le logiciel gratuit Graphmatica ; attention, avec ce logiciel il faut entrer les multiplicatio ns et les exposants sous la forme a*(1+k*y)*x^2 + b*y^2 = 1.
   
• D'où tenez-vous cette équation ? A mon avis le terme 1+ky devrait être au numérateur, comme ceci

  ax²/(1+ky)+ by² = 1.

  Le signe de k (positif ou négatif) devrait influencer si votre œuf est large en bas ou en haut. Les valeurs positives de a et b vont faire un ovale plus haut ou plus large en général.
   
• Je vous propose l'équation sous une autre forme, 13x²=y(y-3)(y-4). (Si vous remplacez le x² par un simple x alors vous allez comprendre pourquoi on obtient un ovale par cette équation.) Jouez sur les nombres 13, 3 et 4 pour changer la forme de la courbe. Voici ce que ça donne avec Graphmatica :
   
  
• Vous trouverez d'autres equations ici.

Etant en voyage, je ne peux pas répondre plus longuement, mais peut-être certains de mes lecteurs pourront vous aider davantage.