Nouvelle édition du livre Mathématiques Licence 1

C’est avec plaisir que j’annonce la nouvelle édition du livre Mathématiques Licence 1 chez Pearson. Il s’agit d’un ouvrage collaboratif où plusieurs auteurs ont rédigé des parties différentes. Cette nouvelle édition est entièrement revue et corrigée et je remercie T. de Kilomaths pour sa chasse efficace aux erreurs et ses nombreux commentaires et suggestions intelligentes.

Couverture 2012 décorée par un éléphant studieux. Avertissement aux lecteurs: Ne plus emprunter ou acheter l’ancienne version avec le dauphin nageant!

J’ai profité de la nouvelle édition 2012 pour ré-écrire l’une des parties dont je suis responsable, à savoir le chapitre sur l’algèbre linéaire. Probablement tout professeur de mathématiques a constaté que, pour faire un cours d’analyse en première ou deuxième année, il n’y a pas beaucoup de progressions différentes possibles; et le choix des preuves semble également assez restreint. En revanche, pour la progression du cours d’algèbre linéaire il est devant l’embarras du choix. Cela doit être inhérent à la nature conceptuelle du sujet. Dans ce point de vue l’analyse semble bien plus linéaire que l’algèbre linéaire.

Pour cette édition je crois avoir trouvé un enchaînement cohérent qui me satisfait à la fois sur le plan théorique que sur le plan pratique.
Car il ne faut pas oublier que nos étudiants ont vite besoin d’exemples de calcul concrets. Évidemment il est tentant de traiter d’abord toute la théorie, puis d’introduire, quelques mois plus tard, les systèmes linéaires pour leur donner aussitôt leur coup de grâce. Mais on se trouverait vite devant un amphi vide!* J’ai donc essayé d’accompagner constamment les nouvelles notions d’exemples numériques. Et je fais du calcul matriciel avant de parler d’applications linéaires.
Ce livre, plein d’exemples et d’exercices corrigés, est fait pour les étudiants en licence sciences qui souhaitent progresser autant dans la théorie et que dans les applications. A tous ceux qui veulent aller plus loin en algèbre linéaire je recommande vivement l’ouvrage d’Egbert Brieskorn (en deux tomes).

* Et pourtant ça fonctionnait encore dans les années 1990 quand j’étais étudiant à l’université de Munich. Toute l’algèbre linéaire était traitée en deux semestres. Notre prof d’algèbre linéaire, un véritable Grothendieckien, commençait avec les magmas en octobre, parlait des modules à gauche et à droite en décembre et les matrices ne venaient qu’au mois d’avril! Et en juin il nous récompensait avec la preuve de la forme normale de Jordan 😉 Mais il faut avouer que pour 3 heures de cours par semaine on passait 15 à 20 heures chez nous pour le comprendre… Le cours restait très théorique et c’était à nous de calculer des exemples.