Math 'O Man : le Blog des Maths

Voyage dans le temps



Par MathOMan, lundi 8 novembre 2010 à 08:00 - Maths et société - Tags - RSS

Certainement vous avez déjà imaginé que vous jouez aux Time Bandits et que vous voyagez dans le temps ; et que vous avez en plus le droit d'amener des objets et votre savoir actuel avec vous...
Or si je prends mon téléphone portable avec moi et je voyage dans les années 1970 cet appareil ne me servira strictement à rien. Et si j'amène mon vélo (et sa pompe !) dans l'époque de l'Empire Romain (je me le suis déjà souvent imaginé) ça ferait un énorme tabac, certes ; mais après avoir roulé pendant un an sur les routes romaines j'aurais besoin de pièces de rechange et je n'en trouverais pas. Et Néro qui m'a donné une tonne d'or car je lui ai promis de faire construire des milliers de vélos pour son armée m'envoie aux lions du Circus Maximus car les ingénieurs de l'époque n'arrivent pas à réaliser des roulements à billes performants...

C'est pourquoi finalement le meilleur bagage à amener me semble des concepts intellectuels, universels et non liés à un environnement technique particulier. Par exemple, j'aimerais bien voyager au 17e siècle et expliquer à Leibniz pourquoi il avait tort à croire que la série

\sum_{n=0}^\infty(-1)^n

convergait vers ½. En fait, il disait que cette série convergait à la fois vers 0 et vers 1, donc vers ½ et que c'était là une preuve de l'existence de dieu... Mais la bonne définition de la notion de limite, si fondamentale, n'a été trouvée que 150 ans plus tard par Weierstrass. La voici :

\lim_{n\to\infty}a_n = a \;\;\Longleftrightarrow\;\; \forall\,\epsilon>0\;\exists\,n_0\in\mathbb{N}\;\forall\,n>n_0\::\;\;|a_n-a|<\epsilon.

C'est sous cette forme que l'on enseigne la limite aux lycéens (ou au moins on le faisait il y a une vingtaine d'années). C'est donc une idée plutôt basique — mais il fallait la trouver !

Sondage de mes lecteurs : Qu'est-ce que vous aimeriez amener lors d'un voyage dans le temps ? Et à qui voudriez-vous présenter votre savoir ? Laissez vous guider par votre fantaisie de mathématicien ;-)



Partagez-le sur Facebook Tweetez-le ! S'abonner à ce blog ? Envoyer cet article à un ami ? Le soumettre à Netvibes Ajoutez-le à Google Bookmarks

Commentaires


1. Le mardi 9 novembre 2010 à 14:17, par Frédéric

Je préfère ne rien amener. Cela serait faire preuve d'un grand égoïsme et d'une absence de modestie que de gâcher le plaisir de ces grands savant de trouver par eux-même leurs découvertes.

Au contraire, j'aimerais les observer, apprendre d'eux comment ils raisonnent et dans quelles conditions de vie ils ont fait leurs découvertes.


2. Le mardi 9 novembre 2010 à 17:12, par JLT

Il est inutile de precipiter le cours des choses, les avancees scientifiques finissent toujours par arriver a un moment donne. Cependant, si on souhaite quand meme accelerer le cours des choses, il serait peut-etre plus efficace de dire a Galois qu'une femme ne vaut pas la peine qu'on se batte en duel pour elle, ou bien de suggerer a Ramanujan de mieux veiller sur sa sante.

Sinon, j'aimerais bien demander a Fermat quelle est la demonstration qu'il n'avait pas la place d'ecrire dans la marge, et a Descartes (ou d'autres) s'il pensait reellement que sa demonstration de l'existence de Dieu etait correcte.

Quant a changer le cours de l'histoire, je pense qu'on n'est pas plus heureux au 21e siecle qu'a la prehistoire. On voudrait bien sur eviter les conflits entre les etres humains, mais comme tous les conflits ont pour origine la lutte pour la survie, ceci n'arrivera qu'en reunissant les conditions suivantes
- industrialisation de tous les pays
- controle des naissances
- developpement durable
- egalite de tous les citoyens (donc absence de toute forme de discrimination, de castes ou de privileges).

Donc corriger quelques erreurs du passe (par exemple, suggerer au president des Etats-Unis en 1928 de mieux reguler la speculation financiere) aurait certes un impact, mais celui-ci serait limite.


Cela dit, est-il possible que Leibniz pensait a la convergence en moyenne de Cesaro? Ou bien qu'il pensait a une notion de "serie oscillante", analogue a la notion d'integrale oscillante?


3. Le mercredi 10 novembre 2010 à 14:49, par Fabien Besnard

>Qu'est-ce que vous aimeriez amener lors d'un voyage dans le temps ?

Ben, déjà une armoire à pharmacie, histoire de pouvoir survivre plus de quelques jours.

>je pense qu'on n'est pas plus heureux au 21e siecle qu'a la prehistoire.

C'était quoi l'espérance de vie au néolithique, déjà ? Personnellement, si j'étais né avant 1950, je serais mort à 31 ans.

Sinon, pour répondre à la question, je n'irai pas bien loin : à Princeton dans le bureau d'Albert Einstein, histoire d'avoir le plaisir de discuter avec lui. Et je ne me pourrais sûrement pas m'empêcher de lui toucher deux mots sur la géométrie non commutative, je crois que ça lui aurait plu.


4. Le mercredi 10 novembre 2010 à 16:27, par JLT

> C'était quoi l'espérance de vie au néolithique, déjà ?

Difficile de dire. Je crois qu'elle etait plus basse au neolithique qu'au paleolithique (contrairement a ce qu'on pourrait croire). Comme il n'y avait pas de registres de naissances a l'epoque, on ne peut pas avoir d'estimations fiables, mais en regardant les donnees archeologiques et en regardant les peuples qui sont restes jusqu'a recemment a un tel stade (tels que les Bushmen), on peut penser que l'esperance de vie a la naissance etait de l'ordre de 25 a 30 ans et que plus de 50% des gens mourraient avant d'avoir atteint l'age adulte. Cependant, 10% des Bushmen atteignent 60 ans (d'apres mes souvenirs).

Quoiqu'il en soit, le bonheur n'est pas proportionnel a la longevite, ni a l'etat d'avancement technologique. Je ne suis pas sur qu'une vache vivant 5 ans dans une ferme soit plus heureuse qu'une biche qui s'est fait manger par un predateur a l'age de 3 ans.

Derniere remarque : la planete ne pourrait pas supporter que toute l'humanite vive selon le mode de vie occidental. Donc pour comparer l'homme prehistorique a l'homme moderne, il faudrait comparer l'homme prehistorique moyen avec la moyenne des (presque) 7 milliards d'hommes actuels. Quel est le PIB mondial par habitant deja?


5. Le mercredi 10 novembre 2010 à 17:08, par Fabien Besnard

>le bonheur n'est pas proportionnel a la longevite, ni a l'etat d'avancement technologique

J'imagine donc que vous n'utilisez aucune technologie, que vous ne vous vaccinez pas (le tétanos c'est une mort sympa, je vous la conseille), etc.

Au fait comment vous faites pour m'écrire ?

>la planete ne pourrait pas supporter que toute l'humanite vive selon le mode de vie occidental.

ça c'est de la propagande écolo de bas étage... désolé, mais ça ne repose sur rien. En tout, chose curieuse, toute la planète aspire à vivre selon ce mode (qui pourtant n'est pas censé faire le bonheur, bizarre, faut qu'ils sont bêtes tous ces gens...).

>Quel est le PIB mondial par habitant deja?

Un nombre qui a été multiplié par 3 depuis 30 ans.


6. Le mercredi 10 novembre 2010 à 21:48, par JLT

Je ne veux pas trop polluer ce blog (c'est le cas de le dire) avec des messages n'ayant pas de rapport avec les maths, alors je vais éviter d'écrire des jugements qualitatifs et je ne donnerai que quelques chiffres :
- le PIB mondial par habitant est de l'ordre de 8500$, ce qui est intermédiaire entre celui du Brésil et du Kazakhstan.
- on pourrait s'acheter beaucoup moins de produits manufacturés s'ils étaient fabriqués localement et non a bas coût en Chine (PIB de la Chine = 4000$/habitant)
- si la consommation mondiale de pétrole reste au niveau actuel, il en reste pour 40 ans environ
- si les Chinois roulaient en voiture autant que les Américains, la production mondiale actuelle de pétrole ne suffirait pas pour alimenter les voitures chinoises
- en 1960, le Français moyen consommait 4 fois moins d'énergies fossiles que maintenant. Etait-il pour autant plus malheureux? Etions-nous plus malheureux il y a 15 ans lorsqu'on n'avait pas de téléphone portable? Il y a 20 ans lorsqu'il n'y avait pas internet?
- dans les années 1940 aux Etats-Unis avant l'introduction du vaccin antitétanique, environ 500 cas de tétanos par an étaient signalés. En France, l'incidence du tétanos était de 25 cas par million en 1946, et elle est de 0,5 cas par million actuellement. Le tétanos se transmet par contact avec les matières fécales d'un animal infecté. En comparaison, en 2007 le SIDA causait 18000 morts aux Etats-Unis. La grippe saisonnière fait 2000 à 3000 morts par an en France. Les accidents de la route causent 5000 morts par an et 17000 blessés graves en France.
- un site non politisé sur le réchauffement climatique, le pic pétrolier et d'autres choses, avec des arguments chiffrés et précis, écrit par un spécialiste du climat qui est un ancien polytechnicien (donc a priori a un esprit un peu scientifique) : www.manicore.com


7. Le jeudi 11 novembre 2010 à 09:53, par Fabien Besnard

Moi non plus je ne veux pas polluer ce blog, alors ceci sera ma dernière intervention sur le sujet, mais je veux juste dire qu'avoir l'esprit scientifique et avoir reçu une formation scientique sont deux choses totalement différentes, ce dont vous êtes la preuve vivante. Si vous aviez l'esprit scientifique vous n'auriez aucune peine à déceler les sophismes et la manipulation rhétorique qui consiste à changer sans cesse de sujet, ce qui rend le débat sans fin, parce qu'il faudrait vous répondre sur tous les sujets possibles (à supposer qu'ils aient une quelconque pertinence), et à mélanger des sujets qui n'ont rien à voir entre eux. (ex je vous parle du tétanos qu'on a éliminé, j'aurais aussi pû parler de la polio et de cent autres maladies, vous me répondez sida, grippe et même accidents de la route, je vous parle de l'augmentation considérable du pib mondial, vous répondez en valeur absolue, etc.)
Enfin, et pour conclure, je vous invite à vous passer de toutes ces choses modernes qui sont selon vous inutiles ou néfastes, ça serait la seule façon de prouver que votre discours n'est pas qu'une posture. Quant à moi, je me félicite d'être encore en vie grâce à la médecine moderne.


8. Le jeudi 11 novembre 2010 à 13:03, par MathOMan

Chers amis, vos interventions et controverses sont les bienvenues ! Vous ne polluez pas ce blog, donc continuez à poster.

est-il possible que Leibniz pensait a la convergence en moyenne de Cesaro? Ou bien qu'il pensait a une notion de "serie oscillante"?

Oui, c'est possible et je dois avouer que je ne me suis pas bien documenté à ce sujet. En fait, je voulais juste montrer par cet exemple que même une définition anodine comme celle de la limite demande du temps à être trouvée. Ce qui est intéressant c'est que tout la machinerie du calcul intégral et différentiel s'est développée sans cette définition exacte. Voir aussi les contributions importantes de Cauchy, le même Cauchy qui croyait jusqu'à la fin de sa vie que toute fonction continue est dérivable partout sauf en certains point isolés. Faut-il en déduire le corollaire que le flou est propice à la création ?


9. Le jeudi 11 novembre 2010 à 13:50, par JLT

Ceci est aussi mon dernier message sur ce sujet : je donne simplement quelques éclaircissements sur ma réponse précédente qui n'était peut-être pas assez claire.

1) Je ne fais plus de rappels de DTPolio (ni ne prends de médicaments) depuis 20 ans. Au vu des chiffres donnés plus hauts, les risques de mourir en France de Diphtérie, Tétanos ou Polio sont négligeables par rapport à d'autres risques auxquels le français moyen est confronté. Par ailleurs, aucune donnée scientifique ne permet de croire que ces maladies reviendraient à des niveaux inquiétants si on arrêtait toute vaccination dans la population, l'apparition et la disparition d'une maladie ayant bien d'autre causes que le fait d'être vacciné ou non. Je pense que si on se vaccine contre la DTPolio, alors pour être cohérent il faudrait cesser de rouler en voiture (sauf absolue nécessité).

2) Je ne conteste pas le fait que le PIB ait beaucoup augmenté depuis 30 ans, mais je voulais dire que notre manière de vivre est très peu représentative du niveau de vie de l'individu moyen sur Terre (et encore moins représentative du niveau de vie de l'individu médian), et rien ne prouve qu'elle le sera un jour. Une fonction à variable réelle qui croît sur [1980,2010] peut très bien décroître sur [2010, +infini[. La croissance depuis la révolution industrielle repose de manière très importante sur l'utilisation des énergies fossiles, qui se feront rares d'ici 2030, et je ne suis pas convaincu que les mutations technologiques nécessaires pour s'en passer seront prêtes à cette date.

3) J'utilise la technologie moderne car, comme tout être humain, j'ai besoin de communiquer. A partir du moment où mon entourage communique par écran interposé, je suis bien obligé de m'adapter. Mais si je devais émigrer dans un pays qui ressemble à la France des années 1960, je ne serais pas plus malheureux (ni plus heureux) que maintenant. Je ne pourrais pas retourner à l'âge de pierre car j'ai investi des efforts pour acquérir des compétences valorisées par la société (faire des maths, apprendre à conduire une voiture, apprendre une langue étrangère, etc.). Je ne sais pas chasser, ni reconnaître les plantes, ni fabriquer des outils en bois, en pierre et en os, et je ne peux pas m'y mettre maintenant, pas plus qu'un chasseur-cueilleur ne pourrait se mettre aux maths à l'âge adulte.
Par ailleurs, j'ai aussi une famille et certaines décisions ne dépendent pas que de moi (quand j'étais célibataire je me passais bien du téléphone portable car personne ne me demandait d'être joignable à tout instant, etc.).


10. Le jeudi 11 novembre 2010 à 15:41, par Fabien Besnard

Si, Mathoman, je crois qu'il est plus sage que nous nous arrêtions avant que l'un de nous deux ne marque un point Godwin.

Pour revenir sur les voyages dans le temps, très honnêtement, je préfèrerais de très loin voyager dans le futur que dans le passé, et là j'aurais naturellement plein de questions à poser (alors la gravité quantique, c'était quoi ? Et l'origine de l'asymétrie matière/antimatière ? Et la flèche du temps ? Et la matière noire ? Et le problème de la mesure en MQ, on en est où ? Et l'hypothèse de Riemann ?)


11. Le jeudi 11 novembre 2010 à 15:56, par Fabien Besnard

Bon, j'ai dit que j'arrêtais, mais je ne peux pas m'en empêcher... Je ne reviens pas sur la polémique générale du "est-ce qu'on était plus heureux avant", mais juste sur l'histoire du vaccin, car je crois que l'argument mérite qu'on s'y arrête.

JLT dit : je ne fais pas le rappel du DT polio parce que les risques d'attraper une de ces 3 maladies en France sont négligeables par rapport aux risques de mourrir d'autre chose (en l'occurence d'un accident de voiture).

Sauf que ce ne sont pas les risques qu'il faut comparer ! Les risques à comparer sont 1) le risque de mourrir sans le vaccin et 2) les risques de mourrir avec le vaccin (et donc à cause de ce dernier). Comme 1>2 (toutes choses étant égales par ailleurs) il est rationnel de se vacciner.

Si on veut raffiner le raisonnement, il faut inclure les coûts de vaccination (perte de temps, d'argent, éventuels effets indésirables) et faire une étude bénéfice-risque. On peut aussi inclure le risque pour la société toute entière si une résurgence de l'une de ces maladies devient possible parce qu'une partie importante de la population ne se vaccine plus (on a assisté il y a quelques années à une triste résurgence de la polio dans des pays où elle était pratiquement éradiquée parce que la couverture vaccinale a diminué). Mais aussi loin que l'on pousse le raisonnement, on n'y incluera jamais les accidents de la route.


12. Le jeudi 11 novembre 2010 à 17:16, par JLT

> aussi loin que l'on pousse le raisonnement, on n'y incluera jamais les accidents de la route.

D'après moi si, car si deux décisions A et B ont le même coût et si B a un bénéfice supérieur à celui de A, il est irrationnel de choisir A plutôt que B.

Après, l'évaluation des coûts et bénéfices dans le contexte présent est une question complexe que je préfère ne pas traiter ici.


13. Le jeudi 11 novembre 2010 à 20:52, par Farid Mita

Désolé d'être venu en retard sur ce post, et surtout pour lire les commentaires si instructifs...
Je serai bref:
Je ne souahite pas voyager dans le temps!
Quelques centaines d'années avant, je manquerai de tout!
Dans le futur, je ne pourraiS réussir à m'adapter!

Justement, le série citée dans ce post m'a fait penser à une autre suite U d'entiers naturels qui n'admet que deux valeurs d'adhérence 1 et 2, quelque soit l'entier naturel non nul N comme valeur d'initialisation.

U(n+1)=U(n)/2 si U(n) est pair
U(n+1)=(3*U(n)+1)/2 sinon

Invitation à contribution sur une suite récurrente d'entiers pour matheux.

Merci d'avance...


14. Le vendredi 12 novembre 2010 à 10:19, par Fabien Besnard

Un de mes commentaires n'est pas passé. Je demandais à JLT de quelles décisions A et B il parlait, parce que je ne vois pas le rapport avec la discussion précédente.


15. Le vendredi 12 novembre 2010 à 12:53, par JLT

Pour éviter de polémiquer, je vais considérer une situation fictive mais proche de la situation considérée (DT Polio vs. accidents de la route) :

Considérons un habitant de 35 ans dans un pays dont le taux de mortalité des personnes de 35 ans est de 1 pour mille. Considérons une maladie causant systématiquement la mort, dont le taux d'indicence annuel est de 1 pour 1 million. Supposons que le taux d'accidents mortels de la route soit de 1 pour 10000, et que le risque d'accidents de la route soit proportionnel au nombre de kilomètres parcourus, et aussi que les autres moyens de transports soient sûrs à 100%. Enfin, on suppose que l'on dispose d'un vaccin ayant une efficacité de 100%, mais présentant un risque d'effets secondaires très indésirables (mais non mortels) de 1 pour 1 million.

(N.B. J'ai conscience que toutes ces hypothèses sont très simplificatrices, mais ont simplement pour but d'illustrer mon propos).

Déjà, la première question que peut se poser l'individu est de savoir s'il doit ou non avoir peur de la maladie. Est-ce qu'un risque de 1 sur 1 million vaut la peine d'être considéré, sachant que le taux de mortalité est 1000 fois supérieur? Toute activité humaine (faire du sport, bricoler, travailler dans une usine, sortir dans la rue à minuit...) présente des risques, si on doit peser tous les risques dans toutes ses activités on ne s'en sort plus. Mais admettons que l'individu considère 1 chance sur 1 million comme non négligeable. Il souhaite diminuer la probabilité de mourir dans l'année de 1 sur 1 million. Il a alors deux choix.

A : se faire vacciner
B : diminuer de 1% le nombre de kilomètres parcourus en voiture dans l'année.

Les choix A et B ont le même effet sur la réduction du taux de mortalité. En revanche, A et B ont des inconvénients.

Si on choisit A, on perd 2h à chercher le vaccin à la pharmacie et à aller chez le médecin, on doit payer le vaccin (soit directement, soit via les cotisations sociales), et on a un petit risque d'effets secondaires graves.

Si on choisit B, on perd un peu de temps à utiliser un autre moyen de transport que la voiture, mais aussi on économise de l'argent car la voiture est un moyen de transport coûteux. Ou bien on se prive d'une sortie, donc de quelques heures de divertissement.

Admettons enfin que l'individu considère que les inconvénients de B soient inférieurs à ceux de A (ce qui peut se discuter car chaque individu a sa propre "fonction d'utilité"). Alors le choix le plus rationnel pour l'individu est B.


16. Le vendredi 12 novembre 2010 à 13:34, par visit

à jlt:

pourquoi ne pas choisir les 2?

(entre nous, c pourquoi faire?)


17. Le vendredi 12 novembre 2010 à 14:37, par JLT

Admettons que l'individu roule initialement 10000 km par an.

Il ne prend qu'une décision à la fois. S'il pense que le choix B a une utilité supérieure au choix A, il va décider de rouler 100 km de moins. Puis, il se pose encore la question de choisir entre A et B, il va encore rouler 100 km de moins, etc. Jusqu'à ce que cela devienne inconfortable de diminuer ses trajets en voiture, et c'est alors qu'il va se faire vacciner.

Conclusion : si B est considéré comme plus utile que A, et si A a une utilité strictement positive, alors l'attitude rationnelle va consister à réduire au maximum ses trajets en voiture jusqu'à ce que la désutilité de réduire de 100 km ses trajets devienne supérieure à la vaccination ET à se faire vacciner. Mais en aucun cas se faire vacciner et continuer à prendre des risques inutiles sur la route n'est un choix rationnel (si on accepte les hypothèses de travail de mon message précédent, bien sûr).


18. Le vendredi 12 novembre 2010 à 20:59, par Fabien Besnard

JLT, je crois que tout le monde voit bien que votre modèle est complètement absurde, aussi vais-je me coucher et vous laisse le dernier mot si ça vous fait plaisir. J'espère quand même que vous ne ferez jamais partie des 20 ou 30 français malchanceux qui meurent tous les ans dans des conditions atroces sans qu'on puisse rien faire pour eux, simplement parce qu'ils se sont blessés en jardinant avec un outil souillé et qu'ils ont négligé de se faire vacciner à l'occasion d'une visite médicale quelconque.


19. Le vendredi 12 novembre 2010 à 21:11, par JLT

Voici mon dernier mot : bonne nuit!


20. Le vendredi 12 novembre 2010 à 21:17, par MathOMan

Alors moi, je ne trouve pas le modèle de JLT "absurde".

Dormez bien vous deux — il n'est que 21h ! (Apparemment FB n'est pas allé voir la conférence d'Alain Connes.) Quant à moi ce n'est pas l'heure de me coucher mais l'heure pour sortir afin de voir un peu tout ce dont je parle sur mon autre site ;-)


Ajouter un commentaire

Pourquoi ne pas lire aussi :


La devinette des fourmis sur la tige

Par Mathoman, vendredi 19 décembre 2008 à 17:16 - Exo, enigme, casse-tête - Tags

Il y a dix ans, pour sortir un peu des maths pûres, je travaillais pendant quelques semaines dans la forêt guyanaise sur le tournage d'un film documentaire scientifique sur les fourmis. Le monde des insectes sociaux (fourmis, abeilles, guêpes, termites) est fascinant, pas seulement du point de vue de la biologie, mais aussi du point de vue mathématique. A part les questions de génétique (forcément liées à la combinatoire et aux probabilités), il y a aussi beaucoup de théorie de jeux dans le comportment de ces "automates vivants", ainsi que de la théorie des graphes et même des algorithmes de fourmis.

A tous ceux qui veulent en savoir davantage je recommande vivement (comme cadeau de Noël?) le livre de vulgarisation scientifique Voyage chez fourmis de Bert Hölldobler et Edward O. Wilson ainsi que Le gène égoïste de Richard Dawkins.

Lors du tournage du film j'avais le temps d'observer un peu les fourmis et de calculer certaines distances qu'elles parcourent périodiquement. Voici un joli petit problème sur les fourmis.

Devinette
Une colonie de 101 fourmis se trouve sur une fine tige de longueur 100cm. Chaque fourmi se déplace à la vitesse de 1cm par seconde dans un sens fixe, mais si deux fourmis se rencontrent elles changent de sens. Lorsqu'une fourmi arrive à l'un des deux bouts de la tige elle tombe.

problème mathématique déplacement des fourmis

Est-ce que toute la colonie va disparaître de la tige? Si oui, après combien de temps?

Réponse
A vous de chercher! Je la divulguerai prochainement...

En attendant, je vous invite à regarder un petit film amusant en Super8 que j'ai réalisé après le dernier jour du tournage officiel et auquel les auteurs du film sur les fourmis ont gracieusement participé en tant qu'acteurs.

5 commentaires

Les tableaux d'art les plus connus dans un clip musical

Par Mathoman, mardi 2 mars 2010 à 18:31 - Sujets hors sujet - Tags

Après les maths et la musique, voici une petite détente avec l'art et la musique. Le groupe Hold Your Horses! a produit un très beau clip musical où les membres du groupe font un voyage à travers l'histoire de l'art. Aux dernières siècles, avant l'apparition du grammophone, puis de la radio et de la télé, l'un des passe-temps de la bourgeoisie et l'aristocratie consistait à reposer, sur scène, des tableaux connus des grands peintres. (Beaucoup d'écrivains par exemple Goethe dans ses Affinités électives, décrivent de telles séances qui parfois impliquaient la collaboration de toute la famille et des employés de la maison.)

Je pense que cette vidéo est très bien réussie, mais je reconnais une partie de ces tableaux vivants, mais pas tous. Lesquels reconnaissez-vous ?

5 commentaires

Oeuf de pâques

Par Mathoman, mardi 4 mai 2010 à 11:57 - Maths pour tous - Tags

Je viens de recevoir le message suivant :

Je suis à la recherche de ce que serait l'équation d'une ovoïde ayant pour axe de symétrie l'axe des y. J'ai bien trouvé ceci :

a(1+ky)x² + by² = 1

Mais la figure associée semble avoir l'axe des x pour axe de symétrie. De plus, j'aimerais connaître l'incidence des divers coefficients sur le tracé de la courbe.
Pouvez-vous m'aider ?
Bien cordialement, Jean-Christian Dubau

Voici quelques éléments de réponse.

  • D'abord pour changer les axes il vous suffit de changer dans votre équation les rôles de x et y. Mais votre équation est bien celle d'une courbe symétrique par rapport à l'axe des y ; en effet, l'équation reste inchangée si on remplace (x,y) par (-x,y).
     
  • Le mieux pour connaître l'incidence des coefficients a, k et b est de les essayer, par exemple en entrant 2(1+3y)x² + 4y² = 1 sur WolphramAlpha. Vous pouvez aussi utiliser le logiciel gratuit Graphmatica ; attention, avec ce logiciel il faut entrer les multiplicatio ns et les exposants sous la forme a*(1+k*y)*x^2 + b*y^2 = 1.
     
  • D'où tenez-vous cette équation ? A mon avis le terme 1+ky devrait être au numérateur, comme ceci

    ax²/(1+ky)+ by² = 1.

    Le signe de k (positif ou négatif) devrait influencer si votre œuf est large en bas ou en haut. Les valeurs positives de a et b vont faire un ovale plus haut ou plus large en général.
     
  • Je vous propose l'équation sous une autre forme, 13x²=y(y-3)(y-4). (Si vous remplacez le x² par un simple x alors vous allez comprendre pourquoi on obtient un ovale par cette équation.) Jouez sur les nombres 13, 3 et 4 pour changer la forme de la courbe. Voici ce que ça donne avec Graphmatica :

    courbe en forme d'oeuf, courbe ovale, ovoide

     
  • Vous trouverez d'autres equations ici.

Etant en voyage, je ne peux pas répondre plus longuement, mais peut-être certains de mes lecteurs pourront vous aider davantage.

1 commentaires

Plan du site

Par Mathoman, vendredi 5 mars 2010 à 11:19 - Tous les articles du blog - Tags

Avec le temps le nombre d'articles sur ce blog augmente et il devient de moins en moins évident de s'y retrouver. Pour faciliter l'orientation il fallait donc une table de contenu de tous les billets. La voici !

Plan du site MathOMan

aucun commentaire

Points colorés dans l'espace

Par Mathoman, dimanche 19 septembre 2010 à 08:57 - Exo, enigme, casse-tête - Tags

La question suivante est certainement dans le goût de certains lecteurs du blog, un typique petit problème sur lequel nous matheux aimons perdre notre temps...

Tout point de l'espace (trois dimensions) est coloré avec une de cinq couleurs, et toutes ces cinq couleurs interviennent. Montrer qu'il existe un plan contenant au moins quatre couleurs.

9 commentaires

La promenade

Par Mathoman, vendredi 23 avril 2010 à 18:28 - Exo, enigme, casse-tête - Tags

Trois femmes se promènent sur une allée de 100 m de long, d'un bout à l'autre. Lorsqu'une femme atteint la fin de l'allée elle fait demi-tour. Les vitesses respectives des trois femmes sont constantes et valent 1 km/h, 2 km/h et 3 km/h. Montrer qu'il existe un intervalle de temps d'une durée au moins d'une minute durant lequel toutes les trois marchent dans la même direction.
(On peut supposer qu'il n'y pas d'hommes qui les dérangent.)

12 commentaires

Un arbre qui pousse

Par Mathoman, mardi 7 février 2012 à 20:46 - Exo, enigme, casse-tête - Tags

Dans ce temps de grand froid, je lance un appel au printemps! On fait pousser un arbre selon la règle suivante. De chaque nœud x partent deux branches, l'une vers le nœud x/(1+x) et l'autre vers le nœud (1+x)/x

.

arbre binaire

On suppose que l'arbre repose sur une racine bien costaud, le nombre 1; et qu'on l'arrose si bien qu'il pousse vers le ciel infiniment haut. Quelle est alors son image, c'est-à-dire l'ensemble des nombres qu'il atteint? Y a-t-il des doublons?

6 commentaires

Casse-tête pour les fêtes

Par Mathoman, vendredi 25 décembre 2009 à 13:11 - Exo, enigme, casse-tête - Tags

Noël est le temps des casse-noisettes, non des casse-têtes pour mes amis les matheux. Voici une égalité :

\sum_{k=0}^n\left\(\begin{array}{c}2n+1\\2k+1\end{array}\right\)(2k+1)\:=\:2^{2n-1}(2n+1).

Le but est de démontrer qu'elle est vraie pour tout entier n strictement positif. Comme d'habitude en maths c'est la dévise short is beautiful, c'est-à-dire il faut trouver une solution courte et élégante, sans avoir beaucoup de calcul à faire. On pourra s'inspirer de l'image d'un père noël ayant des cadeaux à distribuer dans des chaussettes...

4 commentaires

Sur les priorités dans l'enseignement en terminale S

Par Mathoman, samedi 5 décembre 2009 à 18:00 - Maths et société - Tags

Aujourd'hui est paru dans le journal le Monde un article sur la suppression de l'enseignement obligatoire d'Histoire-Géographie en terminale S. Les commentaires se chauffent beaucoup :

Jeunes amis de S & futurs incultes bonjour! Si vous avez la malchance d'être bons en maths, vous n'aurez plus le droit d'accéder à la culture. Etc., etc....

Je ne comprends pas cette excitation. Je suis tout à fait d'accord avec cette réforme. Je pense qu'à partir d'un certain point il faut commencer à se spécialiser et si c'est en terminale, donc juste deux ans après le moule unique du collège unique, ce n'est vraiment pas trop tôt (*). Cela ne signifie pas qu'on devient ignorant en histoire. Lorsque je passais mon bac de maths (en Allemagne) le système me permettait de ne plus prendre de cours d'histoire-géo ni de français pendant la première et la terminale — et pourtant aujourd'hui je parle le français et je ne crois pas d'être inculte. A partir d'un certain âge il faut laisser les personnes choisir leurs priorités et leur faire confiance que, le moment venu, ils vont chercher à se cultiver dans d'autres domaines à leur propre initiative.

J'irai même plus loin : il faudrait supprimer les cours de langue obligatoires en classes préparatoires scientifiques ou à l'université pour leur laisser le temps de bien assimiler leurs cours en sciences. Evidemment un scientifique d'aujourd'hui doit maîtriser au moins l'anglais et une autre langue etrangère, mais encore une fois : je pense qu'il aurait dû l'apprendre avant le bac pour ensuite compléter ses connaissances, à son propre gré, par un vocabulaire scientifique. (**) Le fait qu'il y a encore des cours d'anglais en CPGE scientifiques ou à la fac n'est, pour moi, qu'une preuve que le système d'enseignement des langues au collège et au lycée a échoué et n'a pas réussi à donner des bases suffisantes pour que l'étudiant puisse se perfectionner de manière autonome.

De manière générale, je suis contre le zapping qu'on fait dans l'enseignement actuel : trop de matières et trop de zapping à l'intérieur du programme d'une matière. L'idée de vouloir faire un peu de tout, et tout en même temps, est très déstabilisant pour les élèves — et en fin du compte peu est acquis. A mon avis le mieux est ce qu'on appelle un T-shaped knowledge, c'est-à-dire on commence avec une base solide, puis on rentre à fond dans une matière. Cela permet à l'élève de gagner de la confiance en soi, et ensuite il peut transposer les méthodes acquises dans un deuxième domaine pour construire son

\prod-shaped knowledge !

(*) Il faut aussi rappeler le fait qu'aujourd'hui un trop grand nombre de bacheliers S arrivent en études supérieures sans savoir manipuler correctement une équation avec des fractions ou des racines carrées (programme du collège). On peut en voir des exemples ici. J'enseigne aujourd'hui dans le supérieur et il est flagrant de voir combien d'étudiants en première année ont des lacunes graves en raisonnement et en calcul simple. Je ne peux que saluer une réforme du lycée qui leur laisse plus de temps pour réviser ces notions qu'ils ont zappées dans un système de collège unique qui attend sa réforme à lui.

(**) Il serait souhaitable en CPGE qu'on fasse de temps en temps cours ou TD de maths en anglais. Quant à moi, j'essaie au moins de leur donner des exercices posés et corrigés en anglais ou allemand, comme par exemple ici.

12 commentaires

Sens de vissage inversé pour le pédalier gauche du vélo

Par Mathoman, mercredi 14 septembre 2011 à 18:49 - Maths pour tous - Tags

Chers lecteurs fidèles, ça fait un bon moment que je n'ai plus écrit de billet sur ce blog, faute de temps. Mais je vais pouvoir reprendre la cadence habituelle dans quelques mois, je l'espère. En attendant j'aimerais inverser les rôles et vous demander d'écrire quelques lignes sur une question précise que je n'arrive pas à comprendre.

Comme tout le monde le sait on serre une vis en la tournant dans le sens des aiguilles d'une montre (pour être plus précis il faut rajouter : lorsqu'on aperçoit la vis du côté du tourne-vis). Ce sens d'orientation, appelé filetage droit ou hélice droite, est devenu le standard international (parce que la majorité des humains sont des droitiers et ont plus de force dans leur main droite pour visser une vis à filetage droit qu'une vis gauche). Il y a quelques exceptions pourtant où l'on utilise une l'hélice inverse. La seule situation où j'en rencontre dans la vie de tous les jours est celle de la pédale gauche de mon vélo. Les constructeurs de vélo ont compris qu'il faut mettre un filetage gauche sur l'axe de la pédale gauche (et un filetage droit pour la pédale droite) afin d'empêcher que la pédale ne se desserre de la manivelle au fil du temps. Voici ma question :

Je ne comprends pas pourquoi ça fonctionne. Qui peut me l'expliquer ? En fait, si on bloque la pédale sur son axe et si on continue de pédaler, alors elle se défait ; en effet, le mouvement relatif de la pédale à la manivelle est contre le sens des aiguilles d'une montre pour la pédale droite, et dans le sens des aiguilles d'une montre pour la pédale gauche. Donc, selon moi, les billes du roulement mécanique exercent une force de frottement qui desserre la pédale au lieu de la serrer.

axes des pédales bicyclette
Pas de vis droit et gauche sur les axes des pédales
de ma bicyclette... (cliquez pour aggrandir)

Un ami vient de me signaler une autre vis gauche, celle du raccordement à une bouteille de gaz. Mais je ne comprends pas pourquoi on fait ainsi. Qui peut l'expliquer ?

7 commentaires