Voyage dans le temps
Certainement vous avez déjà imaginé que vous jouez aux Time Bandits et que vous voyagez dans le temps ; et que vous avez en plus le droit d’amener des objets et votre savoir actuel avec vous…
Or si je prends mon téléphone portable avec moi et je voyage dans les années 1970 cet appareil ne me servira strictement à rien. Et si j’amène mon vélo (et sa pompe !) dans l’époque de l’Empire Romain (je me le suis déjà souvent imaginé) ça ferait un énorme tabac, certes ; mais après avoir roulé pendant un an sur les routes romaines j’aurais besoin de pièces de rechange et je n’en trouverais pas. Et Néro qui m’a donné une tonne d’or car je lui ai promis de faire construire des milliers de vélos pour son armée m’envoie aux lions du Circus Maximus car les ingénieurs de l’époque n’arrivent pas à réaliser des roulements à billes performants…
C’est pourquoi finalement le meilleur bagage à amener me semble des concepts intellectuels, universels et non liés à un environnement technique particulier. Par exemple, j’aimerais bien voyager au 17e siècle et expliquer à Leibniz pourquoi il avait tort à croire que la série
\(\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\)
convergait vers ½. En fait, il disait que cette série convergait à la fois vers 0 et vers 1, donc vers ½ et que c’était là une preuve de l’existence de dieu… Mais la bonne définition de la notion de limite, si fondamentale, n’a été trouvée
que 150 ans plus tard par Weierstrass. La voici :
\(\lim_{n\to\infty}a_n = a \;\;\Longleftrightarrow\;\; \forall\,\epsilon>0\;\exists\,n_0\in\mathbb{N}\;\forall\,n>n_0\::\;\;|a_n-a|<\epsilon.\)
C’est sous cette forme que l’on enseigne la limite aux lycéens (ou au moins on le faisait il y a une vingtaine d’années). C’est donc une idée plutôt basique — mais il fallait la trouver !
Sondage de mes lecteurs : Qu’est-ce que vous aimeriez amener lors d’un voyage dans le temps ? Et à qui voudriez-vous présenter votre savoir ? Laissez vous guider par votre fantaisie de mathématicien 😉
Je préfère ne rien amener. Cela serait faire preuve d’un grand égoïsme et d’une absence de modestie que de gâcher le plaisir de ces grands savant de trouver par eux-même leurs découvertes.
Au contraire, j’aimerais les observer, apprendre d’eux comment ils raisonnent et dans quelles conditions de vie ils ont fait leurs découvertes.
Il est inutile de precipiter le cours des choses, les avancees scientifiques finissent toujours par arriver a un moment donne. Cependant, si on souhaite quand meme accelerer le cours des choses, il serait peut-etre plus efficace de dire a Galois qu’une femme ne vaut pas la peine qu’on se batte en duel pour elle, ou bien de suggerer a Ramanujan de mieux veiller sur sa sante.
Sinon, j’aimerais bien demander a Fermat quelle est la demonstration qu’il n’avait pas la place d’ecrire dans la marge, et a Descartes (ou d’autres) s’il pensait reellement que sa demonstration de l’existence de Dieu etait correcte.
Quant a changer le cours de l’histoire, je pense qu’on n’est pas plus heureux au 21e siecle qu’a la prehistoire. On voudrait bien sur eviter les conflits entre les etres humains, mais comme tous les conflits ont pour origine la lutte pour la survie, ceci n’arrivera qu’en reunissant les conditions suivantes
– industrialisation de tous les pays
– controle des naissances
– developpement durable
– egalite de tous les citoyens (donc absence de toute forme de discrimination, de castes ou de privileges).
Donc corriger quelques erreurs du passe (par exemple, suggerer au president des Etats-Unis en 1928 de mieux reguler la speculation financiere) aurait certes un impact, mais celui-ci serait limite.
Cela dit, est-il possible que Leibniz pensait a la convergence en moyenne de Cesaro? Ou bien qu’il pensait a une notion de "serie oscillante", analogue a la notion d’integrale oscillante?
>Qu’est-ce que vous aimeriez amener lors d’un voyage dans le temps ?
Ben, déjà une armoire à pharmacie, histoire de pouvoir survivre plus de quelques jours.
>je pense qu’on n’est pas plus heureux au 21e siecle qu’a la prehistoire.
C’était quoi l’espérance de vie au néolithique, déjà ? Personnellement, si j’étais né avant 1950, je serais mort à 31 ans.
Sinon, pour répondre à la question, je n’irai pas bien loin : à Princeton dans le bureau d’Albert Einstein, histoire d’avoir le plaisir de discuter avec lui. Et je ne me pourrais sûrement pas m’empêcher de lui toucher deux mots sur la géométrie non commutative, je crois que ça lui aurait plu.
> C’était quoi l’espérance de vie au néolithique, déjà ?
Difficile de dire. Je crois qu’elle etait plus basse au neolithique qu’au paleolithique (contrairement a ce qu’on pourrait croire). Comme il n’y avait pas de registres de naissances a l’epoque, on ne peut pas avoir d’estimations fiables, mais en regardant les donnees archeologiques et en regardant les peuples qui sont restes jusqu’a recemment a un tel stade (tels que les Bushmen), on peut penser que l’esperance de vie a la naissance etait de l’ordre de 25 a 30 ans et que plus de 50% des gens mourraient avant d’avoir atteint l’age adulte. Cependant, 10% des Bushmen atteignent 60 ans (d’apres mes souvenirs).
Quoiqu’il en soit, le bonheur n’est pas proportionnel a la longevite, ni a l’etat d’avancement technologique. Je ne suis pas sur qu’une vache vivant 5 ans dans une ferme soit plus heureuse qu’une biche qui s’est fait manger par un predateur a l’age de 3 ans.
Derniere remarque : la planete ne pourrait pas supporter que toute l’humanite vive selon le mode de vie occidental. Donc pour comparer l’homme prehistorique a l’homme moderne, il faudrait comparer l’homme prehistorique moyen avec la moyenne des (presque) 7 milliards d’hommes actuels. Quel est le PIB mondial par habitant deja?
>le bonheur n’est pas proportionnel a la longevite, ni a l’etat d’avancement technologique
J’imagine donc que vous n’utilisez aucune technologie, que vous ne vous vaccinez pas (le tétanos c’est une mort sympa, je vous la conseille), etc.
Au fait comment vous faites pour m’écrire ?
>la planete ne pourrait pas supporter que toute l’humanite vive selon le mode de vie occidental.
ça c’est de la propagande écolo de bas étage… désolé, mais ça ne repose sur rien. En tout, chose curieuse, toute la planète aspire à vivre selon ce mode (qui pourtant n’est pas censé faire le bonheur, bizarre, faut qu’ils sont bêtes tous ces gens…).
>Quel est le PIB mondial par habitant deja?
Un nombre qui a été multiplié par 3 depuis 30 ans.
Je ne veux pas trop polluer ce blog (c’est le cas de le dire) avec des messages n’ayant pas de rapport avec les maths, alors je vais éviter d’écrire des jugements qualitatifs et je ne donnerai que quelques chiffres :
– le PIB mondial par habitant est de l’ordre de 8500$, ce qui est intermédiaire entre celui du Brésil et du Kazakhstan.
– on pourrait s’acheter beaucoup moins de produits manufacturés s’ils étaient fabriqués localement et non a bas coût en Chine (PIB de la Chine = 4000$/habitant)
– si la consommation mondiale de pétrole reste au niveau actuel, il en reste pour 40 ans environ
– si les Chinois roulaient en voiture autant que les Américains, la production mondiale actuelle de pétrole ne suffirait pas pour alimenter les voitures chinoises
– en 1960, le Français moyen consommait 4 fois moins d’énergies fossiles que maintenant. Etait-il pour autant plus malheureux? Etions-nous plus malheureux il y a 15 ans lorsqu’on n’avait pas de téléphone portable? Il y a 20 ans lorsqu’il n’y avait pas internet?
– dans les années 1940 aux Etats-Unis avant l’introduction du vaccin antitétanique, environ 500 cas de tétanos par an étaient signalés. En France, l’incidence du tétanos était de 25 cas par million en 1946, et elle est de 0,5 cas par million actuellement. Le tétanos se transmet par contact avec les matières fécales d’un animal infecté. En comparaison, en 2007 le SIDA causait 18000 morts aux Etats-Unis. La grippe saisonnière fait 2000 à 3000 morts par an en France. Les accidents de la route causent 5000 morts par an et 17000 blessés graves en France.
– un site non politisé sur le réchauffement climatique, le pic pétrolier et d’autres choses, avec des arguments chiffrés et précis, écrit par un spécialiste du climat qui est un ancien polytechnicien (donc a priori a un esprit un peu scientifique) : http://www.manicore.com
Moi non plus je ne veux pas polluer ce blog, alors ceci sera ma dernière intervention sur le sujet, mais je veux juste dire qu’avoir l’esprit scientifique et avoir reçu une formation scientique sont deux choses totalement différentes, ce dont vous êtes la preuve vivante. Si vous aviez l’esprit scientifique vous n’auriez aucune peine à déceler les sophismes et la manipulation rhétorique qui consiste à changer sans cesse de sujet, ce qui rend le débat sans fin, parce qu’il faudrait vous répondre sur tous les sujets possibles (à supposer qu’ils aient une quelconque pertinence), et à mélanger des sujets qui n’ont rien à voir entre eux. (ex je vous parle du tétanos qu’on a éliminé, j’aurais aussi pû parler de la polio et de cent autres maladies, vous me répondez sida, grippe et même accidents de la route, je vous parle de l’augmentation considérable du pib mondial, vous répondez en valeur absolue, etc.)
Enfin, et pour conclure, je vous invite à vous passer de toutes ces choses modernes qui sont selon vous inutiles ou néfastes, ça serait la seule façon de prouver que votre discours n’est pas qu’une posture. Quant à moi, je me félicite d’être encore en vie grâce à la médecine moderne.
Chers amis, vos interventions et controverses sont les bienvenues ! Vous ne pas ce blog, donc continuez à poster.
est-il possible que Leibniz pensait a la convergence en moyenne de Cesaro? Ou bien qu’il pensait a une notion de « serie oscillante »?
Oui, c’est possible et je dois avouer que je ne me suis pas bien documenté à ce sujet. En fait, je voulais juste montrer par cet exemple que même une définition anodine comme celle de la limite demande du temps à être trouvée. Ce qui est intéressant c’est que tout la machinerie du calcul intégral et différentiel s’est développée sans cette définition exacte. Voir aussi les contributions importantes de Cauchy, le même Cauchy qui croyait jusqu’à la fin de sa vie que toute fonction continue est dérivable partout sauf en certains point isolés. Faut-il en déduire le corollaire que le flou est propice à la création ?
Ceci est aussi mon dernier message sur ce sujet : je donne simplement quelques éclaircissements sur ma réponse précédente qui n’était peut-être pas assez claire.
1) Je ne fais plus de rappels de DTPolio (ni ne prends de médicaments) depuis 20 ans. Au vu des chiffres donnés plus hauts, les risques de mourir en France de Diphtérie, Tétanos ou Polio sont négligeables par rapport à d’autres risques auxquels le français moyen est confronté. Par ailleurs, aucune donnée scientifique ne permet de croire que ces maladies reviendraient à des niveaux inquiétants si on arrêtait toute vaccination dans la population, l’apparition et la disparition d’une maladie ayant bien d’autre causes que le fait d’être vacciné ou non. Je pense que si on se vaccine contre la DTPolio, alors pour être cohérent il faudrait cesser de rouler en voiture (sauf absolue nécessité).
2) Je ne conteste pas le fait que le PIB ait beaucoup augmenté depuis 30 ans, mais je voulais dire que notre manière de vivre est très peu représentative du niveau de vie de l’individu moyen sur Terre (et encore moins représentative du niveau de vie de l’individu médian), et rien ne prouve qu’elle le sera un jour. Une fonction à variable réelle qui croît sur [1980,2010] peut très bien décroître sur [2010, +infini[. La croissance depuis la révolution industrielle repose de manière très importante sur l’utilisation des énergies fossiles, qui se feront rares d’ici 2030, et je ne suis pas convaincu que les mutations technologiques nécessaires pour s’en passer seront prêtes à cette date.
3) J’utilise la technologie moderne car, comme tout être humain, j’ai besoin de communiquer. A partir du moment où mon entourage communique par écran interposé, je suis bien obligé de m’adapter. Mais si je devais émigrer dans un pays qui ressemble à la France des années 1960, je ne serais pas plus malheureux (ni plus heureux) que maintenant. Je ne pourrais pas retourner à l’âge de pierre car j’ai investi des efforts pour acquérir des compétences valorisées par la société (faire des maths, apprendre à conduire une voiture, apprendre une langue étrangère, etc.). Je ne sais pas chasser, ni reconnaître les plantes, ni fabriquer des outils en bois, en pierre et en os, et je ne peux pas m’y mettre maintenant, pas plus qu’un chasseur-cueilleur ne pourrait se mettre aux maths à l’âge adulte.
Par ailleurs, j’ai aussi une famille et certaines décisions ne dépendent pas que de moi (quand j’étais célibataire je me passais bien du téléphone portable car personne ne me demandait d’être joignable à tout instant, etc.).
Si, Mathoman, je crois qu’il est plus sage que nous nous arrêtions avant que l’un de nous deux ne marque un point Godwin.
Pour revenir sur les voyages dans le temps, très honnêtement, je préfèrerais de très loin voyager dans le futur que dans le passé, et là j’aurais naturellement plein de questions à poser (alors la gravité quantique, c’était quoi ? Et l’origine de l’asymétrie matière/antimatière ? Et la flèche du temps ? Et la matière noire ? Et le problème de la mesure en MQ, on en est où ? Et l’hypothèse de Riemann ?)
Bon, j’ai dit que j’arrêtais, mais je ne peux pas m’en empêcher… Je ne reviens pas sur la polémique générale du "est-ce qu’on était plus heureux avant", mais juste sur l’histoire du vaccin, car je crois que l’argument mérite qu’on s’y arrête.
JLT dit : je ne fais pas le rappel du DT polio parce que les risques d’attraper une de ces 3 maladies en France sont négligeables par rapport aux risques de mourrir d’autre chose (en l’occurence d’un accident de voiture).
Sauf que ce ne sont pas les risques qu’il faut comparer ! Les risques à comparer sont 1) le risque de mourrir sans le vaccin et 2) les risques de mourrir avec le vaccin (et donc à cause de ce dernier). Comme 1>2 (toutes choses étant égales par ailleurs) il est rationnel de se vacciner.
Si on veut raffiner le raisonnement, il faut inclure les coûts de vaccination (perte de temps, d’argent, éventuels effets indésirables) et faire une étude bénéfice-risque. On peut aussi inclure le risque pour la société toute entière si une résurgence de l’une de ces maladies devient possible parce qu’une partie importante de la population ne se vaccine plus (on a assisté il y a quelques années à une triste résurgence de la polio dans des pays où elle était pratiquement éradiquée parce que la couverture vaccinale a diminué). Mais aussi loin que l’on pousse le raisonnement, on n’y incluera jamais les accidents de la route.
> aussi loin que l’on pousse le raisonnement, on n’y incluera jamais les accidents de la route.
D’après moi si, car si deux décisions A et B ont le même coût et si B a un bénéfice supérieur à celui de A, il est irrationnel de choisir A plutôt que B.
Après, l’évaluation des coûts et bénéfices dans le contexte présent est une question complexe que je préfère ne pas traiter ici.
Désolé d’être venu en retard sur ce post, et surtout pour lire les commentaires si instructifs…
Je serai bref:
Je ne souahite pas voyager dans le temps!
Quelques centaines d’années avant, je manquerai de tout!
Dans le futur, je ne pourraiS réussir à m’adapter!
Justement, le série citée dans ce post m’a fait penser à une autre suite U d’entiers naturels qui n’admet que deux valeurs d’adhérence 1 et 2, quelque soit l’entier naturel non nul N comme valeur d’initialisation.
U(n+1)=U(n)/2 si U(n) est pair
U(n+1)=(3*U(n)+1)/2 sinon
Invitation à contribution sur une suite récurrente d’entiers pour matheux.
Merci d’avance…
Un de mes commentaires n’est pas passé. Je demandais à JLT de quelles décisions A et B il parlait, parce que je ne vois pas le rapport avec la discussion précédente.
Pour éviter de polémiquer, je vais considérer une situation fictive mais proche de la situation considérée (DT Polio vs. accidents de la route) :
Considérons un habitant de 35 ans dans un pays dont le taux de mortalité des personnes de 35 ans est de 1 pour mille. Considérons une maladie causant systématiquement la mort, dont le taux d’indicence annuel est de 1 pour 1 million. Supposons que le taux d’accidents mortels de la route soit de 1 pour 10000, et que le risque d’accidents de la route soit proportionnel au nombre de kilomètres parcourus, et aussi que les autres moyens de transports soient sûrs à 100%. Enfin, on suppose que l’on dispose d’un vaccin ayant une efficacité de 100%, mais présentant un risque d’effets secondaires très indésirables (mais non mortels) de 1 pour 1 million.
(N.B. J’ai conscience que toutes ces hypothèses sont très simplificatrices, mais ont simplement pour but d’illustrer mon propos).
Déjà, la première question que peut se poser l’individu est de savoir s’il doit ou non avoir peur de la maladie. Est-ce qu’un risque de 1 sur 1 million vaut la peine d’être considéré, sachant que le taux de mortalité est 1000 fois supérieur? Toute activité humaine (faire du sport, bricoler, travailler dans une usine, sortir dans la rue à minuit…) présente des risques, si on doit peser tous les risques dans toutes ses activités on ne s’en sort plus. Mais admettons que l’individu considère 1 chance sur 1 million comme non négligeable. Il souhaite diminuer la probabilité de mourir dans l’année de 1 sur 1 million. Il a alors deux choix.
A : se faire vacciner
B : diminuer de 1% le nombre de kilomètres parcourus en voiture dans l’année.
Les choix A et B ont le même effet sur la réduction du taux de mortalité. En revanche, A et B ont des inconvénients.
Si on choisit A, on perd 2h à chercher le vaccin à la pharmacie et à aller chez le médecin, on doit payer le vaccin (soit directement, soit via les cotisations sociales), et on a un petit risque d’effets secondaires graves.
Si on choisit B, on perd un peu de temps à utiliser un autre moyen de transport que la voiture, mais aussi on économise de l’argent car la voiture est un moyen de transport coûteux. Ou bien on se prive d’une sortie, donc de quelques heures de divertissement.
Admettons enfin que l’individu considère que les inconvénients de B soient inférieurs à ceux de A (ce qui peut se discuter car chaque individu a sa propre "fonction d’utilité"). Alors le choix le plus rationnel pour l’individu est B.
à jlt:
pourquoi ne pas choisir les 2?
(entre nous, c pourquoi faire?)
Admettons que l’individu roule initialement 10000 km par an.
Il ne prend qu’une décision à la fois. S’il pense que le choix B a une utilité supérieure au choix A, il va décider de rouler 100 km de moins. Puis, il se pose encore la question de choisir entre A et B, il va encore rouler 100 km de moins, etc. Jusqu’à ce que cela devienne inconfortable de diminuer ses trajets en voiture, et c’est alors qu’il va se faire vacciner.
Conclusion : si B est considéré comme plus utile que A, et si A a une utilité strictement positive, alors l’attitude rationnelle va consister à réduire au maximum ses trajets en voiture jusqu’à ce que la désutilité de réduire de 100 km ses trajets devienne supérieure à la vaccination ET à se faire vacciner. Mais en aucun cas se faire vacciner et continuer à prendre des risques inutiles sur la route n’est un choix rationnel (si on accepte les hypothèses de travail de mon message précédent, bien sûr).
JLT, je crois que tout le monde voit bien que votre modèle est complètement absurde, aussi vais-je me coucher et vous laisse le dernier mot si ça vous fait plaisir. J’espère quand même que vous ne ferez jamais partie des 20 ou 30 français malchanceux qui meurent tous les ans dans des conditions atroces sans qu’on puisse rien faire pour eux, simplement parce qu’ils se sont blessés en jardinant avec un outil souillé et qu’ils ont négligé de se faire vacciner à l’occasion d’une visite médicale quelconque.
Voici mon dernier mot : bonne nuit!
Alors moi, je ne trouve pas le modèle de JLT « absurde ».
Dormez bien vous deux — il n’est que 21h ! (Apparemment FB n’est pas allé voir la conférence d’Alain Connes.) Quant à moi ce n’est pas l’heure de me coucher mais l’heure pour sortir afin de voir un peu tout ce dont je parle sur mon autre site 😉