Deux exos sympas sur les matrices.

Exercice 1. Soient M_k, k=1,...,n des matrices carrées complexes de même taille, toutes non-nulles. Existe-t-il toujours une matrice carrée A telle que

AM_1AM_2A\:\cdots\: AM_nA\neq0\;\;?

Exercice 2. On note T la transposition des matrices. Soient A,B,C,D, des matrices carrées telles que T(A)=BCD, T(B)=CDA, T(C)=DAB et T(D)=ABC. Démontrer que

(ABCD)^3=ABCD.



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