Math 'O Man : le Blog des Maths

Les mots clé et les visiteurs de ce blog




Récemment j'ai regardé, comme tout bloggeur qui se respecte, les statistiques de ce blog MathOMan. J'étais curieux de savoir de quels pays viennent mes visiteurs et via quelles pages web intermédiaires ou grâce à quels mots clé ils arrivent sur mon site.

Pour les non-initiés : un mot-clé (en anglais keyword) est un mot ou une combinaison de mots que vous rentrez dans un moteur de recherche.

La majorité des visiteurs de ce blog viennent de la France, du Canada et des pays francophones d'Afrique. En regardant de plus près dans Network Location j'ai pu constater que le Ministère de l'éducation nationale rend visite à MathOMan presque tous les jours ouvrés de la semaine. Je suppose qu'il s'agit là d'une procédure standard visée à vérifier que les enseignants n'écrivent pas trop de bêtises sur leurs blogs.

Les mots clés les plus fréquemment cherchés par les internautes arrivés sur MathOMan concernent les mathématiques élémentaires, comme par exemple :

  • comment trouver le centre d'un cercle
  • comment calculer un pourcentage
  • calculer une circonférence
  • algebre pour les nuls

Pour que ces gens ne restent plus sur leur faim ici, je vais ouvrir prochainement une nouvelle catégorie de billets intitulée Les Maths pour les Nuls !

Evidemment il y a actuellement beaucoup de recherches du mot clé "sujet de bac mathématiques". D'autres mots clé sont très amusants, pour diverses raisons, soit par leur combinaisons insolites, soit par le côté existentiel (comme le no.4 ci-dessous), soit par l'impossibilité de trouver une réponse à cette question (comme le no.5) :

  1. blog ennuyeux
  2. comment etre elégante en classe
  3. pourquoi pas de belle fille en math spé
  4. faire des math ou pas
  5. comment trouver le centre d'un cercle juste avec un compas
  6. comment faire un piege a oiseau qui marche
  7. piege a oiseaux sans piege
  8. thèse doctorat reggae
  9. ils ne comprennent rien il n'apprennent jamais
  10. combien en fraction le nombre de gens qui parlent existent ?
  11. comment resoudre une equation du premier degre sans pi
  12. jean dieudonné: quelle distance a-t-il parcouru ?
  13. apprendre beaucoup en peu de temps
  14. bien gerer son bac avec humour
  15. komen reusir le bac san travailé
  16. avec quelle musique faire des maths ?
  17. comment etre un bon eleve dans la classe
  18. comment calculer comment sa nous prend pour passer avec un pourcentage
  19. insecte laid qui ressemble a une fourmi transparent
  20. je veux qu'on me calcule cet exercice
  21. comment faire une opération de transformation un homme en une femme
  22. peut on réapprendre les maths à quarante ans
  23. qui fait les math à ma place
  24. demontrer de fausses égalités mathématiques
  25. elle est ferme
  26. image filles sur canapé
  27. colloque proust contrepeterie
  28. les étudiants ne savent plus faire une équation
  29. exercice pour avoir le prix nobel en maths
  30. apres combien de temps un chien oublie son maitre
  31. comment tracer une droites concourantes
  32. apprendre la corégraphie de nobody's perfect
  33. je suis aller au collège cette année, un jour, malheureusement, nous avons un problème dans le français le plus de mes leçons que nous ne comprenons pas ce que je dois faire des contrôles

Je lance un défi aux lecteurs de ce blog : trouvez les réponses les plus insolite à ces questions !

Commentaires


1. Le vendredi 19 juin 2009 à 20:30, par PB

"j'ai pu constater que le Ministère de l'éducation nationale rend visite à MathOMan presque tous les jours ouvriers de la semaine. Je suppose qu'il s'agit là d'une procédure standard visée à vérifier que les enseignants n'écrivent pas trop de bêtises sur leurs blogs..."

Hum, comment est indiqué le ministère dans tes stats ? Dans les miens, je vois plein "d'académies" mais c'est tout.

Je ne suis pas convaincu par le complot de la surveillance : des gens seraient payés à parcourir les blogs huit heures par jour ?

Amusant les phrases clefs, je ne crois pas en avoir de telles (je vais regarder).

Bonne continuation.


2. Le samedi 20 juin 2009 à 11:23, par MathOMan

C'est indiqué comme Ministère de l'éducation nationale dans mes Google Analytics. J'ai également, comme toi, des visites intitulées Rectorat de l'académie de Nice (ou d'autres villes), et aussi quelque fois simplement éducation nationale. D'accord avec toi, ce n'est pas un complot, mais peut-être de la simple curiosité de sentir de temps en temps le pouls des enseignants sur le terrain. Il est également possible qu'on récense le nombre de professeurs ayant des sites internet et qu'on prépare une sorte d'unification qui permettrait à chacun de disposer d'un espace web sur le site du ministère — à mon avis une bonne idée. Ou peut-être ces visites là viennent de l'dministrateur système du ministère qui à son tour a vu sur ses statistiques que certains internautes arrivaient sur le site du ministère via mon billet sur les vidéos de la commission sur le métier d'enseignant.

Concernant la phrase clé no.2, je pense que l'internaute a fait une erreur de frappe et a écrit en au lieu de et.


3. Le samedi 20 juin 2009 à 21:11, par GM

"Je ne suis pas convaincu par le complot de la surveillance : des gens seraient payés à parcourir les blogs huit heures par jour ?"
Si ce n'est pas de la surveillance, alors cela y ressemble étrangement


4. Le dimanche 21 juin 2009 à 11:13, par MathOMan

Pourquoi ? As-tu le même ministère dans les statistiques de ton blog ?


5. Le mardi 23 juin 2009 à 13:07, par Fabien Besnard

Je peux répondre à la question 3 : c'est parce qu'elles vont toutes à l'EPF !


6. Le mardi 23 juin 2009 à 19:09, par Fitura

Perso je cherchais un exo de Calcul differentiel niveau licence mais je suis tombé sous le charme...
et hop dans les favoris :p


7. Le jeudi 25 juin 2009 à 00:20, par MathOMan

Oui, mettez MathOMan dans vos favoris même s'il n'en porte pas ;-)

Pour expliquer le commentaire no.5 aux non-initiés : l'EPF, c'est l'école polytechnique féminine où notre cher Fabien est un heureux enseignant... Alors, Fabien, montre nous une photo de classe !


8. Le jeudi 25 juin 2009 à 17:17, par véro

C'est toujours très intéressant d'étudier les origines de son trafic. Si tu as fait un buzz avec tes sujets de bac mathématiques, c'est que tu collais à l'actualité. Pourquoi ne te lances tu pas dans les maths au rattrapage du bac, devoirs de vacances en maths, révisions de maths avant le passage en prépa, colle de math pour la plage, mise à niveau en maths pendant les vacances ou alors tu t'attaques à d'autres exams (y'a des maths au brevet des collèges ? je ne sais plus). C'est bientôt les vacances pour les profs, non ?


9. Le vendredi 26 juin 2009 à 00:50, par MathOMan

Je ne me lance pas dans ces sujets de bachotage car ils ne m'intéressent guère, j'en ai assez vu pendant mes années d'enseignement et il y a plein d'autres sites qui le font déjà très bien. En revanche, je vais bientôt ouvrir, comme annoncé, la catégorie Maths pour les nuls où je présenterai, à ma sauce, quelques notions de base : divisibilité, fractions, pourcentage, etc.


10. Le mardi 22 septembre 2009 à 16:26, par JB

J'aime beaucoup ta liste de questions, et bien que je n'aie pas de réponse assez humoristique pour certaines, je ne peux pas ignorer une d'entre elles...

16. l'art de la Fugue, ou les variations Goldberg de notre ami commun JS Bach. Penses aussi aux 6 études pour piano-pédalier de R.Schumann.

Et une petite dernière :

23. Toi?

Amitiés...


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Pourquoi ne pas lire aussi :


Quelques paradoxes amusants


Mine de rien

0 + 0 + 0 = 0, n’est-ce pas ? Et pourtant : 0 + 0 + 0, c’est trois fois rien. Et trois fois rien, c’est déjà un petit quelque chose...

Sur la transitivité de l'implication

Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous. Et plus il y a de trous, moins il y a de gruyère.
Donc : plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère !

Quel est le plus petit nombre ne pouvant pas être défini
en moins de 17 mots en français ?

Soit N le plus petit nombre ne pouvant pas être défini en moins de 17 mots en français. Le plus petit nombre ne pouvant pas être défini en moins de dix-sept mots en français est une expression correcte en français comportant 16 mots. Et N peut être défini par cette phrase, ce qui est contradictoire. Un tel entier N n’existe donc pas.

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Pour finir, une petite devinette pour mes chers lecteurs (laissez vos réponses) :

Qu'est-ce qui est pire que le diable,
mieux que du bon sexe et
ceux qui l'ont à manger en meurent ?

Quelques jeux de mots


Notre ami bloggeur PB a raison de se plaindre sur le niveau d'orthographe des bacheliers qui sortent des lycées de nos jours. Je trouve très souvent dans leurs rédactions en colles des choses comme ce therme en x² est... Le traitement de l'h par les jeunes est vraiment stupéfiant !

Jeux de mots

L’Arithmétique, c’est comme l’amour : ça commence par un Bezout et ça finit par un Gauss...

Contrepèterie

Tout bon matheux aime changer les maths !

Questions
  1. Quel célèbre personnage se cache derrière ln(3) ?
  2. exp et log font un concours de peinture. Qui gagne ?
  3. exp et ln vont au restaurant. Qui paye l’addition ?
  4. Monsieur Dehun et Madame Egalzéro ont une fille, comment l’appellent-ils ?

WolframAlpha : Recherche de mots et de maths à la fois


Le mathématicien Steven Wolfram, l'inventeur et créateur du logiciel Mathematica, vient de lancer son nouveau moteur de recherche WolframAlpha. Cet outil en ligne pratique et amusant pour nous mathématiciens (et autres) est bien plus qu'une simple calculatrice.

Par exemple, on peut tracer en ligne des courbes comme celle de

x^3+y^3-\sin(y^2)=1.
On peut entrer des combinaisons de mots et d'expressions mathématiques, comme par exemple
integral log(sin(x))
ce qui donne une primitive de la fonction ainsi que des graphiques à variable complexe, etc. On peut également faire une recherche avec des mots seuls comme

Weierstrass function

En somme, un nouveau site que je viens déjà de mettre dans mes favoris et que je ne tarderai pas à explorer !

Colloque sur le collège de demain


Demain se déroulera le colloque de l'association Lire-Ecrire (précédemment Famille-Ecole-Education), sous la présidence des mathématiciens Laurent Lafforgue (membre de l'Académie des sciences, médaille Fields 2002) et André Warusfel (ancien professeur de mathématiques spéciales à Henri IV et Louis-le-Grand, Inspecteur Général honoraire).
Le titre du colloque est Vers un renouveau du collège unique ? Le but est de faire un état des lieux de la situation et de proposer des pistes d'amélioration. Cette journée finira par une table ronde. Les inscriptions sont par ici.

Voir la vidéo de l'intervention de Michel Ségal, professeur de mathématiques dans un collège de la banlieue parisienne.

Une autre association qui poursuit un peu les mêmes butes est Transmettre savoirs et methodes, opposée au constructivisme qui domine à l'Education Nationale, surtout dans la formation des maîtres du primaire.

Evidemment la France n'est pas le seul pays qui souffre du pédagogisme, comme le montre cet article concernant l'enseignement supérieur en Grande-Bretagne.

Les rectangles revisités


Dans les commentaires à la question sur un pavage de rectangles notre cher bloggeur PB disait d'avoir entendu de l'existence d'une solution qui utilise le produit tensoriel, mais malheureusement il ne la connaissait pas. D'abord ça m'intrigait — car où est le produit tensoriel dans tout ça? Or finalement un lien entre nos rectangles et cette structure algébrique est assez plausible; en effet, la loi de distributivité des tenseurs
 
 x\otimes y + x'\otimes y=(x+ x')\otimes y

devrait correspondre à la fusion de deux rectangles ayant le côté y en commun.

Donc hier j'ai pris le temps d'y réfléchir pour retrouver cette fameuse solution! En fait elle est très simple, sans astuce, elle ne fait qu'utiliser la propriété de distributivité ci-dessus.

Notons x (resp.) y la largeur (resp. hauteur) du grand rectangle R, et de même x_j (resp. y_j) pour les petits rectangles R_j, \;j\in J, qui partitionnent R. Alors on a

(*)        \sum_{j \in J} x_j\otimes y_j = x\otimes y\,.

Pour prouver cette égalité il suffit de prolonger les côtés des petits rectangles comme indiqué sur la figure pour avoir une subdivision à laquelle on peut appliquer la propriété de distributivité:
 
subdivison d'un rectangle

 
Maintenant on regarde l'égalité (*) dans le produit tensoriel

\mathbb{R}/\mathbb{Z} \:\otimes_{\mathbb{Z}}\:\mathbb{R}/\mathbb{Z}\,,

c'est-à-dire on prend les longueurs modulo \mathbb{Z}. D'après hypothèse on a x_j\otimes y_j = 0 donc x\otimes y=0 et par conséquence x=0 ou y=0. En autres mots, la largeur ou hauteur du grand rectangle est entière.

Update : Malheureusement cette preuve est erronée. Cherchez l'erreur... ou lisez mon commentaire no.13 ci-dessous.

A la recherche des mathématiques perdues


Quand les maths influencent la litérature française

Un amour de Swann, le deuxième livre autonome de la trilogie Du côté de chez Swann de Marcel Proust, est paru en 1913. A cette époque la théorie des ensembles et la théorie des groupes venaient d'être inventées et connaissaient un grand essor.
Je m'imagine bien l'écrivain Proust lors d'une réception un dimanche après-midi chez un représentant de la nomenklatura scientifique parisienne, disons chez le grand mathématicien Henri Poincaré ; on y joue des arrangements pour violon et piano des opéras de Wagner, on parle de poésie ou d'art chinois. Proust, le snob, s'isole dans le salon à côté et trouve sur la table une revue scientifique avec la dernière publication de son hôte. Il l'ouvre sur la première page, commence à lire et n'y comprend pas grand'chose — mais les mots et formulations lui plaisent...

Bon, vous direz que j'ai trop d'imagination ! Alors jugez par vous-même... voici la phrase avec laquelle commence Un amour de Swann :

Pour faire partie du « petit noyau », du « petit groupe », du « petit clan » des Verdurin, une condition était suffisante mais elle était nécessaire [...]

 

SO(3) e(s)t l'espace projectif à 3 dimensions


Quelques fois on garde un souvenir très complet d'une démonstration mathématique, et ce souvenir inclût également des accessoires absurdes et inutiles comme par exemple le numéro de la page du livre où on l'a apprise ou la couleur de la chemise du professeur qui l'a expliquée...

Ci-dessous j'explique, en forme d'exercice corrigé, pourquoi le groupe SO(3) de rotations dans l'espace peut être identifié à l'espace projectif réel \mathbb{P}^3. Et je me rappelle que c'était un collègue d'études qui m'a raconté cette preuve par la méthode de hand waving sous le soleil d'été dans une piscine plein air à Bonn!

Un bel énoncé géométrie et topologie
Le but de l'exercice est de montrer que \;SO(2)\:\simeq\: \mathbb{P}^1\;\; et \;\;SO(3)\:\simeq\:\mathbb{P}^3\,.

Notations
Dans un premier temps — dont nous nous contentons ici — le symbole \:\simeq\: signifie simplement qu'il existe une bijection entre les ensembles concernés; c'est clairement une relation d'équivalence.
Comme d'habitude \mathbb{P}^n dénote l'espace projectif réel de dimension n, c'est-à-dire l'ensemble des droites vectorielles dans \mathbb{R}^{n+1}. Fixons aussi les notations pour trois sous-ensembles importants de \mathbb{R}^{n+1}\::
  • la boule \;\mathbb{B}^{n+1}=\{x\in\mathbb{R}^{n+1} \:|\: x_1^2+\cdots+x_{n+1}^2\leq1\}\,,
    \:
  • la sphère \;\mathbb{S}^{n}=\{x\in\mathbb{R}^{n+1} \:|\: x_1^2+\cdots+x_{n+1}^2=1\}\,,
    \:
  • l'hémisphère nord \;\mathbb{S}^{n}_+=\{x\in\mathbb{S}^{n} \:|\: x_{n+1}^2\geq0\}\,.
    \:
Le bord de la boule \mathbb{B}^{n+1} est la sphère \mathbb{S}^n. Chaque point x sur ce bord possède un antipode, à savoir le point —x.
Si on ``recolle'' \mathbb{B}^{n+1} par identification des antipodes sur son bord, alors on obtient un nouvel ensemble que nous notons \mathbb{B}^{n+1}/\!\sim\,. Ca, c'est du handwaving. De manière ensembliste on pourra écrire

\;\;\;\;\;\mathbb{B}^{n+1}/\!\sim~\;\,=\;\,\left(\mathbb{B}^{n+1}\backslash\mathbb{S}^n\right)\:\dot{\bigcup}\:<br />\big\{\{x,-x\}\,|\,x\in\mathbb{S}^n\big\}\,.<br />


Questions
  1. Expliquer par des mots de quelles formes sont la boule \mathbb{B}^n et son bord \mathbb{S}^{n-1} dans les cas n=1,2,3.
  2. Démontrer que \;\mathbb{S}^n_+ \:\simeq\: \mathbb{B}^n\,.
    \,
  3. Démontrer que \;\mathbb{B}^n/\!\sim~\;\simeq\:\mathbb{P}^n\,.
    \,
  4. Démontrer que \;SO(2)~\simeq~\mathbb{P}^1\,.
    \,
  5. Démontrer que \;SO(3)~\simeq~\mathbb{P}^3\,.
    \,
Cliquez pour lire la Solution.

Quel est le socle commun pour entrer en fac ?


Il bien connu (voir par exemple mon billet ou celui de Fabien sur les connaissances de élèves en terminale ou encore l'article de Michel Delord sur la maîtrise générale du calcul à l’entrée en sixième) que les exigences pour passer d'une classe à l'autre du cursus scolaire ont baissé. Les lacunes ainsi accumulées deviennent presque insurmontables, de manière qu'à la fin on est obligé de donner le bac assez facilement (voir par exemple cet excellent article sur la baisse de niveau du bac de physique ou ces réflexions sur la différence de niveau du bac entre la métroploe et la Réunion).

Quelles sont les conséquences pour les études supérieures que, selon les projets politiques, devraient entamer et réussir 50% des jeunes ? Voici un constat pratique. Recemment j'étais à la cafétéria d'une université parisienne. Sur le comptoir on avait posé cette affiche :

Le Crous cautionne-t-il le faible niveau en calcul mental des étudiants?
Vu à la fac : tableau de prix pour les nuls

D'abord je me suis dit que le CROUS de Paris propose un tarif dégressif pour des commandes groupées — mais non, il s'agit simplement d'un tableau nécessaire aux nombreux étudiants qui ne savent pas calculer quatre fois six... Le socle commun pour entrer en fac, finalement à quel niveau est-il ? Faut-il introduire les nombres négatifs pour le mesurer ?

A propos


Le nom du blog
peut faire penser à Math Ol’ Man, à mythomane, à math zéro man, à Mannomann !

Le logo du site
illustre la fameuse formule  e^{i\times\pi}+1=0  qui réunit huit symboles et nombres fondamentaux en mathématiques :

  • la relation d’égalité =
  • l’addition +
  • la multiplication \times
  • le nombre 0 (élément neutre de l’addition)
  • le nombre 1 (élément neutre de la multiplication)
  • le nombre transcendant \pi (pour calculer l'aire d’un cercle)
  • le nombre transcendant e (pour la croissance exponentielle)
  • le nombre imaginaire i (solution de l’équation x^2+1=0).

L’auteur du blog
c'est moi, , alias MathOMan.

J'ai étudié les mathématiques à Munich, Nice, Bonn et Paris pour terminer avec une thèse de doctorat (directeur de thèse : Frédéric Pham, rapporteur : Mikhaïl Zaidenberg, rapporteur et président du jury : Pierre Cartier).

En 2002 j'ai passé l'agrégation (r.83). En 2009, après quelques années turbulentes au sein de divers établissements de l'Education Nationale, j'ai pris mon destin dans mes propres mains et maintenant j'assure, en tant qu'enseignant-freelance, des cours, TD, heures d'interrogation en maths et informatique dans plusieurs écoles d'ingénieurs (ESTACA, ESILV, ISEP) et classes prépa parisiennes. Si vous avez du travail (hors enseignement dans le secondaire et cours particuliers) à me proposer n'hésitez pas à me contacter.

Avec d'autres auteurs j'ai écrit le livre Mathématiques L1 (publié chez Pearson Education) destiné aux étudiants en première année d'université ou classe prépa. (Lisez ici un chapitre extrait de ce manuel.)

Septembre 2008 a vu la naissance de ce blog éclectique sur divers sujets liés aux maths qui me passent par la tête. Pour des questions ou suggestions je vous prie de me contacter via ce formulaire.

Appel aux erreurs


Mauvaise nouvelle : notre livre Mathématiques L1 : Cours complet avec 1000 tests et exercices est épuisé. Bonne nouvelle : l'éditeur Pearson Education veut en faire une seconde édition.

Ca sera bien entendu l'occasion de corriger des erreurs de frappe et autres, et d'améliorer certains passages. Tous ceux qui l'ont lu sont priés de me communiquer toute erreur ou commentaire. (Attention : se référer aux numéros de page du tirage 2007 et ne pas tenir compte du premier tirage en 2006 commercialisé en quelques exemplaires.)

Contrairement à Don Knuth nous ne promettons pas de chèque à tous ceux qui trouvent des erreurs. Sinon nous serions pauvres...