Die Komatrix com(M) einer n x n-Matrix M ist diejenige n x n-Matrix, deren Eintrag in (l,k) das Produkt von \small{(-1)^{l+k}} mit der Determinante der Matrix ist, die aus M durch Entfernung der Zeile l und der Spalte k entsteht.
Es ist vor allem die Transponierte der Komatrix, die uns interessiert; sie heisst Adjunkte, und man zeigt in jeder Vorlesung über lineare Algebra, dass sie folgende fundamentale Eigenschaft besitzt:

^t\text{com}(M)\:M\;=\;M\:^t\text{com}(M)\;=\;\det(M)\:I\:.

Wenn man mit Matrixkoeffizienten aus einem Ring R arbeitet, folgt daraus insbesondere, dass die Matrix M genau dann invertierbar im Matrizenring ist, wenn der Skalar det(M) invertierbar im Ring R ist. Zum Beispiel sind über \small\mathbb{Z} die invertierbaren Matrizen genau diejenigen, deren Determinante 1 oder -1 ist.

Übung:  Zeige, dass  com  die Matrizenmultiplikation erhält, d.h., dass

com(I) = I      et      com(MN) = com(M) com(N).