Hier eine nette Aufgabe aus der ebenen Geometrie. Wie oft in der Mathematik ist die Aussage eher einfach — der Beweis ist es aber keineswegs!

Es seien \scr{C} ein Kreis, A,B zwei verschiedene Punkte auf \scr{C} und M die Mitte der Sehne [AB]. Man nehme zwei andere Sehnen [PQ] und [SR], die beide durch M gehen. Es sei C (bzw. D) der Schnittpunkt von [AB] mit [PS] (bzw. [RQ]).
Man zeige, dass M auch die Mitte von [CD] ist.

Sehen, Schmetterlingssatz, Satz vom Schmetterling, Sehen in einem Kreis
Erstaunlich! Wenn M die Mitte von [AB] ist, dann auch von [CD].