Hier eine schöne Übungsaufgabe aus der Theorie der Matrizen.

Sei A eine n x n Matrix. Man zeige, dass ihr Kommutatorraum, also die Menge der Matrizen, die mit A kommutieren, mindestens die Dimension n besitzt.

Diese Aussage kann man über jedem Körper beweisen. Aber im rellen oder komplexen Fall gibt es alternative Beweismethoden.